背包问题求具体方案.md

题目

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 v_i，价值是 w_i。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 v_i,w_i，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式 输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 1…N。

数据范围

0<N,V≤1000
0<v_i,w_i≤1000
输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出样例：

1 4

参考答案

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int n,m;
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];
    for(int i = n ; i >= 1 ; i --)
    {
        for(int j = 0 ; j <= m ; j++)
        {
            f[i][j] = f[i + 1][j];
            if(j >= v[i])
                f[i][j] = max(f[i][j],f[i + 1][j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    int cur_v = m;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {   //如果是最后一个元素，特判一下，防止越界即可
        if(i == n && cur_v >= v[i])
        {
            printf("%d ",i);
            break;
        }
        if(cur_v <= 0)
            break;
        //判断下标是否越界
        if(cur_v - v[i]>=0 && f[i][cur_v] == f[i + 1][cur_v - v[i]] + w[i]){
            printf("%d ",i);
            cur_v = cur_v - v[i];//选了第i个物品，剩余容量就要减小。
        }
    }
    return 0;
}