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##（一）题目
Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.
A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).
Here is an example: S = "rabbbit", T = "rabbit"
Return 3.
##（二）解题
题目大意：给定字符串T和S，求S的子串中有多少与T相等。
解题思路：S的子串代表在S中删除一些字符组成的字符串，那么可以很容易想到用递归来解决。
如果当前s[i]==s[j],有两种情况，选择该字母（i++，j++）和跳过该字母(i++)
如果s[i]！=s[j]，则直接i++.
具体见代码：
class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
if(s.length()==0||t.length()==0) return 0;
int num =0;
dpDistinct(s,t,0,0,num);
return num;
}
void dpDistinct(string& s, string& t , int i , int j,int& num)
{
if(j==t.length()){num++;return;}
if(s[i]==t[j])
{
//choose this words
if(i<s.length()&&j<t.length()) dpDistinct(s, t , i+1, j+1,num);
//not choose this words
if(i<s.length()) dpDistinct(s, t , i+1, j,num);
}
else
//Don't equal
if(i<s.length()) dpDistinct(s, t , i+1, j,num);
}
};
然后......直接超时了。
观察上述代码，发现有很多重复的判断，因此，可以采用动态规划的思想。
开始找状态转移方程。dp[i][j]用来表示s中j之前的子串subs中有多少个不同的subt，其中subt为t中i之前的字符组成的子串。
首先，初始化dp，令dp[0][j]都等于1，因为s中删除所有的字符都能组成空串。
如果t[i] == s[j]，那么dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]
否则，dp[i][j] = dp[i][j-1]
举例说明一下：s为abbbc，t为abc | dp | 空 | a |b|b|b|c | ------------- |:-------------:| -----:| | 空|1|1|1|1|1|1 | a |0|1|1|1|1|1 | b |0|0|1|2|3|3
| c |0|0|0|0|0|3
具体解释看代码：
class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
vector<vector<int>> dp;
for(int i = 0 ; i < t.length()+1;i++)
{
vector<int> temp(s.length()+1,0);
dp.push_back(temp);
}
for(int i = 0 ; i < s.length()+1;i++) dp[0][i]=1;//初始化dp
for(int i = 1 ; i < t.length()+1; i++)
{
for(int j = 1 ; j < s.length()+1 ; j++)
{
if(s[j-1]==t[i-1])
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1];//状态转移方程
}
else
dp[i][j] = dp[i][j-1];
}
}
return dp[t.length()][s.length()];//返回
}
};