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快速排序

快速排序是一种分治策略的排序算法，是由英国计算机科学家 Tony Hoare 发明的， 该算法被发布在 1961 年的 Communications of the ACM 国际计算机学会月刊。

注： ACM = Association for Computing Machinery，国际计算机学会，世界性的计算机从业员专业组织，创立于1947年，是世界上第一个科学性及教育性计算机学会。

快速排序是对冒泡排序的一种改进，也属于交换类的排序算法。

一、算法介绍

快速排序通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤如下：

  1. 先从数列中取出一个数作为基准数。一般取第一个数。
  2. 分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
  3. 再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

举一个例子：5 9 1 6 8 14 6 49 25 4 6 3。

一般取第一个数 5 作为基准，从它左边和最后一个数使用[]进行标志，

如果左边的数比基准数大，那么该数要往右边扔，也就是两个[]数交换，这样大于它的数就在右边了，然后右边[]数左移，否则左边[]数右移。

5 [9] 1 6 8 14 6 49 25 4 6 [3]  因为 9 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 [3] 1 6 8 14 6 49 25 4 [6] 9  因为 3 !> 5，两个[]不需要交换，左边[]右移
5 3 [1] 6 8 14 6 49 25 4 [6] 9  因为 1 !> 5，两个[]不需要交换，左边[]右移
5 3 1 [6] 8 14 6 49 25 4 [6] 9  因为 6 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 [6] 8 14 6 49 25 [4] 6 9  因为 6 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 [4] 8 14 6 49 [25] 6 6 9  因为 4 !> 5，两个[]不需要交换，左边[]右移
5 3 1 4 [8] 14 6 49 [25] 6 6 9  因为 8 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 4 [25] 14 6 [49] 8 6 6 9  因为 25 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 4 [49] 14 [6] 25 8 6 6 9  因为 49 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 4 [6] [14] 49 25 8 6 6 9  因为 6 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 4 [14] 6 49 25 8 6 6 9  两个[]已经汇总，因为 14 > 5，所以 5 和[]之前的数 4 交换位置
第一轮切分结果：4 3 1 5 14 6 49 25 8 6 6 9  

现在第一轮快速排序已经将数列分成两个部分：

4 3 1 和 14 6 49 25 8 6 6 9

左边的数列都小于 5，右边的数列都大于 5。

使用递归分别对两个数列进行快速排序。

快速排序主要靠基准数进行切分，将数列分成两部分，一部分比基准数都小，一部分比基准数都大。

在最好情况下，每一轮都能平均切分，这样遍历元素只要 n/2 次就可以把数列分成两部分，每一轮的时间复杂度都是：O(n)。因为问题规模每次被折半，折半的数列继续递归进行切分，也就是总的时间复杂度计算公式为： T(n) = 2*T(n/2) + O(n)。按照主定理公式计算，我们可以知道时间复杂度为：O(nlogn)，当然我们可以来具体计算一下：

我们来分析最好情况，每次切分遍历元素的次数为 n/2

T(n) = 2*T(n/2) + n/2
T(n/2) = 2*T(n/4) + n/4
T(n/4) = 2*T(n/8) + n/8
T(n/8) = 2*T(n/16) + n/16
...
T(4) = 2*T(2) + 4
T(2) = 2*T(1) + 2
T(1) = 1

进行合并也就是：

T(n) = 2*T(n/2) + n/2
     = 2^2*T(n/4)+ n/2 + n/2
     = 2^3*T(n/8) + n/2 + n/2 + n/2
     = 2^4*T(n/16) + n/2 + n/2 + n/2 + n/2
     = ...
     = 2^logn*T(1) + logn * n/2
     = 2^logn + 1/2*nlogn
     = n + 1/2*nlogn

因为当问题规模 n 趋于无穷大时 nlogn 比 n 大，所以 T(n) = O(nlogn)。

最好时间复杂度为：O(nlogn)。

最差的情况下，每次都不能平均地切分，每次切分都因为基准数是最大的或者最小的，不能分成两个数列，这样时间复杂度变为了 T(n) = T(n-1) + O(n)，按照主定理计算可以知道时间复杂度为：O(n^2)，我们可以来实际计算一下：

我们来分析最差情况，每次切分遍历元素的次数为 n

T(n) = T(n-1) + n
     = T(n-2) + n-1 + n
     = T(n-3) + n-2 + n-1 + n
     = ...
     = T(1) + 2 +3 + ... + n-2 + n-1 + n
     = O(n^2)

最差时间复杂度为：O(n^2)。

根据熵的概念，数量越大，随机性越高，越自发无序，所以待排序数据规模非常大时，出现最差情况的情形较少。在综合情况下，快速排序的平均时间复杂度为：O(nlogn)。对比之前介绍的排序算法，快速排序比那些动不动就是平方级别的初级排序算法更佳。

切分的结果极大地影响快速排序的性能，为了避免切分不均匀情况的发生，有几种方法改进：

  1. 每次进行快速排序切分时，先将数列随机打乱，再进行切分，这样随机加了个震荡，减少不均匀的情况。当然，也可以随机选择一个基准数，而不是选第一个数。
  2. 每次取数列头部，中部，尾部三个数，取三个数的中位数为基准数进行切分。

方法 1 相对好，而方法 2 引入了额外的比较操作，一般情况下我们可以随机选择一个基准数。

快速排序使用原地排序，存储空间复杂度为：O(1)。而因为递归栈的影响，递归的程序栈开辟的层数范围在 logn~n，所以递归栈的空间复杂度为：O(logn)~log(n)，最坏为：log(n)，当元素较多时，程序栈可能溢出。通过改进算法，使用伪尾递归进行优化，递归栈的空间复杂度可以减小到 O(logn)，可以见下面算法优化。

快速排序是不稳定的，因为切分过程中进行了交换，相同值的元素可能发生位置变化。

二、算法实现

package main

import "fmt"

// 普通快速排序
func QuickSort(array []int, begin, end int) {
	if begin < end {
		// 进行切分
		loc := partition(array, begin, end)
		// 对左部分进行快排
		QuickSort(array, begin, loc-1)
		// 对右部分进行快排
		QuickSort(array, loc+1, end)
	}
}

// 切分函数，并返回切分元素的下标
func partition(array []int, begin, end int) int {
	i := begin + 1 // 将array[begin]作为基准数，因此从array[begin+1]开始与基准数比较！
	j := end       // array[end]是数组的最后一位

	// 没重合之前
	for i < j {
		if array[i] > array[begin] {
			array[i], array[j] = array[j], array[i] // 交换
			j--
		} else {
			i++
		}
	}

	/* 跳出while循环后，i = j。
	 * 此时数组被分割成两个部分  -->  array[begin+1] ~ array[i-1] < array[begin]
	 *                        -->  array[i+1] ~ array[end] > array[begin]
	 * 这个时候将数组array分成两个部分，再将array[i]与array[begin]进行比较，决定array[i]的位置。
	 * 最后将array[i]与array[begin]交换，进行两个分割部分的排序！以此类推，直到最后i = j不满足条件就退出！
	 */
	if array[i] >= array[begin] { // 这里必须要取等“>=”，否则数组元素由相同的值组成时，会出现错误！
		i--
	}

	array[begin], array[i] = array[i], array[begin]
	return i
}

func main() {
	list := []int{5}
	QuickSort(list, 0, len(list)-1)
	fmt.Println(list)

	list1 := []int{5, 9}
	QuickSort(list1, 0, len(list1)-1)
	fmt.Println(list1)

	list2 := []int{5, 9, 1}
	QuickSort(list2, 0, len(list2)-1)
	fmt.Println(list2)

	list3 := []int{5, 9, 1, 6, 8, 14, 6, 49, 25, 4, 6, 3}
	QuickSort(list3, 0, len(list3)-1)
	fmt.Println(list3)
}

输出：

[5]
[5 9]
[1 5 9]
[1 3 4 5 6 6 6 8 9 14 25 49]

示例图：

快速排序，每一次切分都维护两个下标，进行推进，最后将数列分成两部分。

三、算法改进

快速排序可以继续进行算法改进。

  1. 在小规模数组的情况下，直接插入排序的效率最好，当快速排序递归部分进入小数组范围，可以切换成直接插入排序。
  2. 排序数列可能存在大量重复值，使用三向切分快速排序，将数组分成三部分，大于基准数，等于基准数，小于基准数，这个时候需要维护三个下标。
  3. 使用伪尾递归减少程序栈空间占用，使得栈空间复杂度从 O(logn)~log(n) 变为：O(logn)。

3.1 改进：小规模数组使用直接插入排序

func QuickSort1(array []int, begin, end int) {
	if begin < end {
		// 当数组小于 4 时使用直接插入排序
		if end-begin <= 4 {
			InsertSort(array[begin : end+1])
			return
		}

		// 进行切分
		loc := partition(array, begin, end)
		// 对左部分进行快排
		QuickSort1(array, begin, loc-1)
		// 对右部分进行快排
		QuickSort1(array, loc+1, end)
	}
}

直接插入排序在小规模数组下效率极好，我们只需将 end-begin <= 4 的递归部分换成直接插入排序，这部分表示小数组排序。

3.2 改进：三向切分

package main

import "fmt"

// 三切分的快速排序
func QuickSort2(array []int, begin, end int) {
	if begin < end {
		// 三向切分函数，返回左边和右边下标
		lt, gt := partition3(array, begin, end)
		// 从lt到gt的部分是三切分的中间数列
		// 左边三向快排
		QuickSort2(array, begin, lt-1)
		// 右边三向快排
		QuickSort2(array, gt+1, end)
	}
}

// 切分函数，并返回切分元素的下标
func partition3(array []int, begin, end int) (int, int) {
	lt := begin       // 左下标从第一位开始
	gt := end         // 右下标是数组的最后一位
	i := begin + 1    // 中间下标，从第二位开始
	v := array[begin] // 基准数

	// 以中间坐标为准
	for i <= gt {
		if array[i] > v { // 大于基准数，那么交换，右指针左移
			array[i], array[gt] = array[gt], array[i]
			gt--
		} else if array[i] < v { // 小于基准数，那么交换，左指针右移
			array[i], array[lt] = array[lt], array[i]
			lt++
			i++
		} else {
			i++
		}
	}

	return lt, gt
}

演示：

数列：4 8 2 4 4 4 7 9，基准数为 4

[4] [8] 2 4 4 4 7 [9]  从中间[]开始：8 > 4，中右[]进行交换，右边[]左移
[4] [9] 2 4 4 4 [7] 8  从中间[]开始：9 > 4，中右[]进行交换，右边[]左移
[4] [7] 2 4 4 [4] 9 8  从中间[]开始：7 > 4，中右[]进行交换，右边[]左移
[4] [4] 2 4 [4] 7 9 8  从中间[]开始：4 == 4，不需要交换，中间[]右移
[4] 4 [2] 4 [4] 7 9 8  从中间[]开始：2 < 4，中左[]需要交换，中间和左边[]右移
2 [4] 4 [4] [4] 7 9 8  从中间[]开始：4 == 4，不需要交换，中间[]右移
2 [4] 4 4 [[4]] 7 9 8  从中间[]开始：4 == 4，不需要交换，中间[]右移，因为已经重叠了
第一轮结果：2 4 4 4 4 7 9 8

分成三个数列：

2
4 4 4 4 (元素相同的会聚集在中间数列)
7 9 8

接着对第一个和最后一个数列进行递归即可。

示例图：

三切分，把小于基准数的扔到左边，大于基准数的扔到右边，相同的元素会进行聚集。

如果存在大量重复元素，排序速度将极大提高，将会是线性时间，因为相同的元素将会聚集在中间，这些元素不再进入下一个递归迭代。

三向切分主要来自荷兰国旗三色问题，该问题由 Dijkstra 提出。

假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。

可以看到，上面的解答相当于使用三向切分一次，只要我们将白色旗子的值设置为 100，蓝色的旗子值设置为 0，红色旗子值设置为 200，以 100 作为基准数，第一次三向切分后三种颜色的旗就排好了，因为 蓝(0)白(100)红(200)。

注：艾兹格·W·迪科斯彻(Edsger Wybe Dijkstra，1930年5月11日~2002年8月6日)，荷兰人，计算机科学家，曾获图灵奖。

3.3 改进：伪尾递归优化

// 伪尾递归快速排序
func QuickSort3(array []int, begin, end int) {
	for begin < end {
		// 进行切分
		loc := partition(array, begin, end)

		// 那边元素少先排哪边
		if loc-begin < end-loc {
			// 先排左边
			QuickSort3(array, begin, loc-1)
			begin = loc + 1
		} else {
			// 先排右边
			QuickSort3(array, loc+1, end)
			end = loc - 1
		}
	}
}

很多人以为这样子是尾递归。其实这样的快排写法是伪装的尾递归，不是真正的尾递归，因为有 for 循环，不是直接 return QuickSort，递归还是不断地压栈，栈的层次仍然不断地增长。

但是，因为先让规模小的部分排序，栈的深度大大减少，程序栈最深不会超过 logn 层，这样堆栈最坏空间复杂度从 O(n) 降为 O(logn)。

这种优化也是一种很好的优化，因为栈的层数减少了，对于排序十亿个整数，也只要：log(100 0000 0000)=29.897，占用的堆栈层数最多 30 层，比不进行优化，可能出现的 O(n) 常数层好很多。

四、补充：非递归写法

非递归写法仅仅是将之前的递归栈转化为自己维持的手工栈。

// 非递归快速排序
func QuickSort5(array []int) {

	// 人工栈
	helpStack := new(LinkStack)

	// 第一次初始化栈，推入下标0，len(array)-1，表示第一次对全数组范围切分
	helpStack.Push(len(array) - 1)
	helpStack.Push(0)

	// 栈非空证明存在未排序的部分
	for !helpStack.IsEmpty() {
		// 出栈，对begin-end范围进行切分排序
		begin := helpStack.Pop() // 范围区间左边
		end := helpStack.Pop()   // 范围

		// 进行切分
		loc := partition(array, begin, end)

		// 右边范围入栈
		if loc+1 < end {
			helpStack.Push(end)
			helpStack.Push(loc + 1)
		}

		// 左边返回入栈
		if begin < loc-1 {
			helpStack.Push(loc - 1)
			helpStack.Push(begin)
		}
	}
}

本来需要进行递归的数组范围 begin,end，不使用递归，依次推入自己的人工栈，然后循环对人工栈进行处理。

我们可以看到没有递归，程序栈空间复杂度变为了：O(1)，但额外的存储空间产生了。

辅助人工栈结构 helpStack 占用了额外的空间，存储空间由原地排序的 O(1) 变成了 O(logn)~log(n)。

我们可以参考上面的伪尾递归版本，继续优化非递归版本，先让短一点的范围入栈，这样存储复杂度可以变为：O(logn)。如：

// 非递归快速排序优化
func QuickSort6(array []int) {

	// 人工栈
	helpStack := new(LinkStack)

	// 第一次初始化栈，推入下标0，len(array)-1，表示第一次对全数组范围切分
	helpStack.Push(len(array) - 1)
	helpStack.Push(0)

	// 栈非空证明存在未排序的部分
	for !helpStack.IsEmpty() {
		// 出栈，对begin-end范围进行切分排序
		begin := helpStack.Pop() // 范围区间左边
		end := helpStack.Pop()   // 范围

		// 进行切分
		loc := partition(array, begin, end)

		// 切分后右边范围大小
		rSize := -1
		// 切分后左边范围大小
		lSize := -1

		// 右边范围入栈
		if loc+1 < end {
			rSize = end - (loc + 1)
		}

		// 左边返回入栈
		if begin < loc-1 {
			lSize = loc - 1 - begin
		}

		// 两个范围，让范围小的先入栈，减少人工栈空间
		if rSize != -1 && lSize != -1 {
			if lSize > rSize {
				helpStack.Push(end)
				helpStack.Push(loc + 1)
				helpStack.Push(loc - 1)
				helpStack.Push(begin)
			} else {
				helpStack.Push(loc - 1)
				helpStack.Push(begin)
				helpStack.Push(end)
				helpStack.Push(loc + 1)
			}
		} else {
			if rSize != -1 {
				helpStack.Push(end)
				helpStack.Push(loc + 1)
			}

			if lSize != -1 {
				helpStack.Push(loc - 1)
				helpStack.Push(begin)
			}
		}
	}
}

完整的程序如下：

package main

import (
	"fmt"
	"sync"
)

// 链表栈，后进先出
type LinkStack struct {
	root *LinkNode  // 链表起点
	size int        // 栈的元素数量
	lock sync.Mutex // 为了并发安全使用的锁
}

// 链表节点
type LinkNode struct {
	Next  *LinkNode
	Value int
}

// 入栈
func (stack *LinkStack) Push(v int) {
	stack.lock.Lock()
	defer stack.lock.Unlock()

	// 如果栈顶为空，那么增加节点
	if stack.root == nil {
		stack.root = new(LinkNode)
		stack.root.Value = v
	} else {
		// 否则新元素插入链表的头部
		// 原来的链表
		preNode := stack.root

		// 新节点
		newNode := new(LinkNode)
		newNode.Value = v

		// 原来的链表链接到新元素后面
		newNode.Next = preNode

		// 将新节点放在头部
		stack.root = newNode
	}

	// 栈中元素数量+1
	stack.size = stack.size + 1
}

// 出栈
func (stack *LinkStack) Pop() int {
	stack.lock.Lock()
	defer stack.lock.Unlock()

	// 栈中元素已空
	if stack.size == 0 {
		panic("empty")
	}

	// 顶部元素要出栈
	topNode := stack.root
	v := topNode.Value

	// 将顶部元素的后继链接链上
	stack.root = topNode.Next

	// 栈中元素数量-1
	stack.size = stack.size - 1

	return v
}

// 栈是否为空
func (stack *LinkStack) IsEmpty() bool {
	return stack.size == 0
}

// 非递归快速排序
func QuickSort5(array []int) {

	// 人工栈
	helpStack := new(LinkStack)

	// 第一次初始化栈，推入下标0，len(array)-1，表示第一次对全数组范围切分
	helpStack.Push(len(array) - 1)
	helpStack.Push(0)

	// 栈非空证明存在未排序的部分
	for !helpStack.IsEmpty() {
		// 出栈，对begin-end范围进行切分排序
		begin := helpStack.Pop() // 范围区间左边
		end := helpStack.Pop()   // 范围

		// 进行切分
		loc := partition(array, begin, end)

		// 右边范围入栈
		if loc+1 < end {
			helpStack.Push(end)
			helpStack.Push(loc + 1)
		}

		// 左边返回入栈
		if begin < loc-1 {
			helpStack.Push(loc - 1)
			helpStack.Push(begin)
		}
	}
}

// 非递归快速排序优化
func QuickSort6(array []int) {

	// 人工栈
	helpStack := new(LinkStack)

	// 第一次初始化栈，推入下标0，len(array)-1，表示第一次对全数组范围切分
	helpStack.Push(len(array) - 1)
	helpStack.Push(0)

	// 栈非空证明存在未排序的部分
	for !helpStack.IsEmpty() {
		// 出栈，对begin-end范围进行切分排序
		begin := helpStack.Pop() // 范围区间左边
		end := helpStack.Pop()   // 范围

		// 进行切分
		loc := partition(array, begin, end)

		// 切分后右边范围大小
		rSize := -1
		// 切分后左边范围大小
		lSize := -1

		// 右边范围入栈
		if loc+1 < end {
			rSize = end - (loc + 1)
		}

		// 左边返回入栈
		if begin < loc-1 {
			lSize = loc - 1 - begin
		}

		// 两个范围，让范围小的先入栈，减少人工栈空间
		if rSize != -1 && lSize != -1 {
			if lSize > rSize {
				helpStack.Push(end)
				helpStack.Push(loc + 1)
				helpStack.Push(loc - 1)
				helpStack.Push(begin)
			} else {
				helpStack.Push(loc - 1)
				helpStack.Push(begin)
				helpStack.Push(end)
				helpStack.Push(loc + 1)
			}
		} else {
			if rSize != -1 {
				helpStack.Push(end)
				helpStack.Push(loc + 1)
			}

			if lSize != -1 {
				helpStack.Push(loc - 1)
				helpStack.Push(begin)
			}
		}
	}
}

// 切分函数，并返回切分元素的下标
func partition(array []int, begin, end int) int {
	i := begin + 1 // 将array[begin]作为基准数，因此从array[begin+1]开始与基准数比较！
	j := end       // array[end]是数组的最后一位

	// 没重合之前
	for i < j {
		if array[i] > array[begin] {
			array[i], array[j] = array[j], array[i] // 交换
			j--
		} else {
			i++
		}
	}

	/* 跳出while循环后，i = j。
	 * 此时数组被分割成两个部分  -->  array[begin+1] ~ array[i-1] < array[begin]
	 *                        -->  array[i+1] ~ array[end] > array[begin]
	 * 这个时候将数组array分成两个部分，再将array[i]与array[begin]进行比较，决定array[i]的位置。
	 * 最后将array[i]与array[begin]交换，进行两个分割部分的排序！以此类推，直到最后i = j不满足条件就退出！
	 */
	if array[i] >= array[begin] { // 这里必须要取等“>=”，否则数组元素由相同的值组成时，会出现错误！
		i--
	}

	array[begin], array[i] = array[i], array[begin]
	return i
}

func main() {
	list3 := []int{5, 9, 1, 6, 8, 14, 6, 49, 25, 4, 6, 3}
	QuickSort5(list3)
	fmt.Println(list3)

	list4 := []int{5, 9, 1, 6, 8, 14, 6, 49, 25, 4, 6, 3}
	QuickSort6(list4)
	fmt.Println(list4)
}

输出：

[1 3 4 5 6 6 6 8 9 14 25 49]
[1 3 4 5 6 6 6 8 9 14 25 49]

使用人工栈替代递归的程序栈，换汤不换药，速度并没有什么变化，但是代码可读性降低。

五、补充：内置库使用快速排序的原因

首先堆排序，归并排序最好最坏时间复杂度都是：O(nlogn)，而快速排序最坏的时间复杂度是：O(n^2)，但是很多编程语言内置的排序算法使用的仍然是快速排序，这是为什么？

  1. 这个问题有偏颇，选择排序算法要看具体的场景，Linux 内核用的排序算法就是堆排序，而 Java 对于数量比较多的复杂对象排序，内置排序使用的是归并排序，只是一般情况下，快速排序更快。
  2. 归并排序有两个稳定，第一个稳定是排序前后相同的元素位置不变，第二个稳定是，每次都是很平均地进行排序，读取数据也是顺序读取，能够利用存储器缓存的特征，比如从磁盘读取数据进行排序。因为排序过程需要占用额外的辅助数组空间，所以这部分有代价损耗，但是原地手摇的归并排序克服了这个缺陷。
  3. 复杂度中，大 O 有一个常数项被省略了，堆排序每次取最大的值之后，都需要进行节点翻转，重新恢复堆的特征，做了大量无用功，常数项比快速排序大，大部分情况下比快速排序慢很多。但是堆排序时间较稳定，不会出现快排最坏 O(n^2) 的情况，且省空间，不需要额外的存储空间和栈空间。
  4. 当待排序数量大于16000个元素时，使用自底向上的堆排序比快速排序还快，可见此：https://core.ac.uk/download/pdf/82350265.pdf。
  5. 快速排序最坏情况下复杂度高，主要在于切分不像归并排序一样平均，而是很依赖基准数的现在，我们通过改进，比如随机数，三切分等，这种最坏情况的概率极大的降低。大多数情况下，它并不会那么地坏，大多数快才是真的块。
  6. 归并排序和快速排序都是分治法，排序的数据都是相邻的，而堆排序比较的数可能跨越很大的范围，导致局部性命中率降低，不能利用现代存储器缓存的特征，加载数据过程会损失性能。

对稳定性有要求的，要求排序前后相同元素位置不变，可以使用归并排序，Java 中的复杂对象类型，要求排序前后位置不能发生变化，所以小规模数据下使用了直接插入排序，大规模数据下使用了归并排序。

对栈，存储空间有要求的可以使用堆排序，比如 Linux 内核栈小，快速排序占用程序栈太大了，使用快速排序可能栈溢出，所以使用了堆排序。

在 Golang 中，标准库 sort 中对切片进行稳定排序：

func SliceStable(slice interface{}, less func(i, j int) bool) {
	rv := reflectValueOf(slice)
	swap := reflectSwapper(slice)
	stable_func(lessSwap{less, swap}, rv.Len())
}

func stable_func(data lessSwap, n int) {
	blockSize := 20
	a, b := 0, blockSize
	for b <= n {
		insertionSort_func(data, a, b)
		a = b
		b += blockSize
	}
	insertionSort_func(data, a, n)
	for blockSize < n {
		a, b = 0, 2*blockSize
		for b <= n {
			symMerge_func(data, a, a+blockSize, b)
			a = b
			b += 2 * blockSize
		}
		if m := a + blockSize; m < n {
			symMerge_func(data, a, m, n)
		}
		blockSize *= 2
	}
}

会先按照 20 个元素的范围，对整个切片分段进行插入排序，因为小数组插入排序效率高，然后再对这些已排好序的小数组进行归并排序。其中归并排序还使用了原地排序，节约了辅助空间。

而一般的排序:

func Slice(slice interface{}, less func(i, j int) bool) {
	rv := reflectValueOf(slice)
	swap := reflectSwapper(slice)
	length := rv.Len()
	quickSort_func(lessSwap{less, swap}, 0, length, maxDepth(length))
}

func quickSort_func(data lessSwap, a, b, maxDepth int) {
	for b-a > 12 {
		if maxDepth == 0 {
			heapSort_func(data, a, b)
			return
		}
		maxDepth--
		mlo, mhi := doPivot_func(data, a, b)
		if mlo-a < b-mhi {
			quickSort_func(data, a, mlo, maxDepth)
			a = mhi
		} else {
			quickSort_func(data, mhi, b, maxDepth)
			b = mlo
		}
	}
	if b-a > 1 {
		for i := a + 6; i < b; i++ {
			if data.Less(i, i-6) {
				data.Swap(i, i-6)
			}
		}
		insertionSort_func(data, a, b)
	}
}

func doPivot_func(data lessSwap, lo, hi int) (midlo, midhi int) {
	m := int(uint(lo+hi) >> 1)
	if hi-lo > 40 {
		s := (hi - lo) / 8
		medianOfThree_func(data, lo, lo+s, lo+2*s)
		medianOfThree_func(data, m, m-s, m+s)
		medianOfThree_func(data, hi-1, hi-1-s, hi-1-2*s)
	}
	medianOfThree_func(data, lo, m, hi-1)
	pivot := lo
	a, c := lo+1, hi-1
	for ; a < c && data.Less(a, pivot); a++ {
	}
	b := a
	for {
		for ; b < c && !data.Less(pivot, b); b++ {
		}
		for ; b < c && data.Less(pivot, c-1); c-- {
		}
		if b >= c {
			break
		}
		data.Swap(b, c-1)
		b++
		c--
	}
	protect := hi-c < 5
	if !protect && hi-c < (hi-lo)/4 {
		dups := 0
		if !data.Less(pivot, hi-1) {
			data.Swap(c, hi-1)
			c++
			dups++
		}
		if !data.Less(b-1, pivot) {
			b--
			dups++
		}
		if !data.Less(m, pivot) {
			data.Swap(m, b-1)
			b--
			dups++
		}
		protect = dups > 1
	}
	if protect {
		for {
			for ; a < b && !data.Less(b-1, pivot); b-- {
			}
			for ; a < b && data.Less(a, pivot); a++ {
			}
			if a >= b {
				break
			}
			data.Swap(a, b-1)
			a++
			b--
		}
	}
	data.Swap(pivot, b-1)
	return b - 1, c
}

快速排序限制程序栈的层数为： 2*ceil(log(n+1))，当递归超过该层时表示程序栈过深，那么转为堆排序。

上述快速排序还使用了三种优化，第一种是递归时小数组转为插入排序，第二种是使用了中位数基准数，第三种使用了三切分。