WMQD_07_nm.qmd

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title: "Wissenschaftliche Methodik -- Quantitative Datenanalyse"
subtitle: "Siebter Termin"
institute: "FOM Dortmund"
author: "Norman Markgraf"
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## Zur Erinnerung

📛 Stellen Sie bitte ein Namensschild auf.

🤷 Stellen Sie Fragen.

💪 [https://tweedback.de/z8mm](https://tweedback.de/z8mm)

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{{< qrcode https://tweedback.de/z8mm >}}

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<br> Hinweise zu den **Prüfungsleistungen** finden Sie im OC.

Das [Skript von Prof. Matthias Gehrke aus dem OC](https://campus.bildungscentrum.de/nfcampus/plpd/content/9168039) strukturiert Ihre Vor- und Nacharbeit.

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## Stimmung?

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**A**:

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Quelle: [via GIPHY](https://giphy.com/gifs/abcnetwork-tired-the-middle-l4pLXMFYQmTM2se7m)
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**B**:

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Quelle: [via GIPHY](https://giphy.com/gifs/pttEsx1vDDhYs)
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## UN Ziel 7: Affordable and clean energy

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## Heutiges Thema &#127979;

- Korrelation

- Einstieg in die lineare Regression

::: {.center}
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```
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## Was Sie lernen &#x1F469;&#x200D;&#x1F3EB; 

- Sie können den Zusammenhang zwischen zwei metrischen Merkmalen visualisieren und interpretieren.

- Sie lernen den **[Korrelationskoeffizient]{.green}**, kennen.

<br>

**Tipp**: Öffnen Sie:

- Übersicht: Explorative Datenanalyse und Deskriptive Statistik

- R Befehlsübersicht

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## Streudiagramm

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<iframe src="https://fomshinyapps.shinyapps.io/Korrelation/" width="475" height="535"></iframe>
::: footnote
[https://fomshinyapps.shinyapps.io/Korrelation/](https://fomshinyapps.shinyapps.io/Korrelation/)
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## Kovarianz

Die **Kovarianz** beschreibt den linearen Zusammenhang zweier metrischer Merkmale: 

$$s_{xy}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$$ 

Die Werte beider Variablen einer Beobachtung werden mit dem jeweiligen Mittelwert der Variable verglichen. 
Vom Produkt der gemeinsamen Abweichungen wird (ungefähr) Mittelwert berechnet.
Der Wertebereich liegt (hypothetisch) zwischen $-\infty$ und $\infty$.

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## Korrelation (I/II)

Der **Korrelationskoeffizient** nach Pearson

$$r=\frac{s_{xy}}{sd_x \cdot sd_y}$$ 
normiert die *Kovarianz* auf den Wertebereich $-1$ bis $+1$ durch Division mittels des Produktes der *Standardabweichungen* von $x$ und $y$.

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## Korrelation (II/II)

- Ein positiver linearer Zusammenhang führt zu einem *Korrelationskoeffizienten* $r>0$.

- Ein negativer linearer Zusammenhang führt zu einem *Korrelationskoeffizienten* $r<0$.

- Je größer ist der lineare Zusammenhang, desto größer $|r|$.

- **Achtung**: Korrelation heißt nicht zwangsläufig Kausalität, keine 
Korrelation heißt nicht zwangsläufig kein Zusammenhang oder keine Kausalität. Beispiele unter [http://www.tylervigen.com/spurious-correlations](http://www.tylervigen.com/spurious-correlations).

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## Visualisierung

Erst visualisieren, dann korrelieren! $\bar{x}, \bar{y}, sd_x, sd_y,r_{x,y}$ sind nahezu konstant.


::: {.center}
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::: footnote
[https://www.autodesk.com/research/publications/same-stats-different-graphs](https://www.autodesk.com/research/publications/same-stats-different-graphs/)
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## Korrelation und Kausalität

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<iframe src="https://www.causeweb.org/cause/resources/fun/songs/correlation-does-not-imply-causation" title="" width="100%" height="500" style="border:none;"></iframe>
::: footnote
Quelle: [https://www.causeweb.org/cause/resources/fun/songs/correlation-does-not-imply-causation](https://www.causeweb.org/cause/resources/fun/songs/correlation-does-not-imply-causation)
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## Fallstudie &#x1F4BB;

- Lokal: RStudio durch klick auf ``r ProjektName`` starten oder RStudio aufrufen, das letzte Projekt müsste automatisch geladen werden.

- RStudio Cloud: In **Ihr** Projekt einloggen.  

- `Fueleconomy.Rmd` im Ordner `fallstudien` öffnen und unter `Fueleconomy_<KÜRZEL>.Rmd` speichern.