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0093.复原IP地址.md

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93.复原IP地址

力扣题目链接

给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。

示例 1：

  • 输入：s = "25525511135"
  • 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

  • 输入：s = "0000"
  • 输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

  • 输入：s = "1111"
  • 输出：["1.1.1.1"]

示例 4：

  • 输入：s = "010010"
  • 输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5：

  • 输入：s = "101023"
  • 输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

  • 0 <= s.length <= 3000
  • s 仅由数字组成

思路

做这道题目之前，最好先把131.分割回文串这个做了。

这道题目相信大家刚看的时候，应该会一脸茫然。

其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和刚做过的131.分割回文串就十分类似了。

切割问题可以抽象为树型结构，如图：

93.复原IP地址

回溯三部曲

  • 递归参数

在131.分割回文串中我们就提到切割问题类似组合问题。

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。

本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

所以代码如下：

vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
  • 递归终止条件

终止条件和131.分割回文串情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。

pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。

然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

代码如下：

if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
    // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
    if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
        result.push_back(s);
    }
    return;
}
  • 单层搜索的逻辑

在131.分割回文串中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

93.复原IP地址

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

代码如下：

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
        s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
        pointNum++;
        backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
        pointNum--;                         // 回溯
        s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
    } else break; // 不合法，直接结束本层循环
}

判断子串是否合法

最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点：

  • 段位以0为开头的数字不合法
  • 段位里有非正整数字符不合法
  • 段位如果大于255了不合法

代码如下：

// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return false;
    }
    if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s[i] - '0');
        if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
            return false;
        }
    }
    return true;
}

C++代码

根据关于回溯算法，你该了解这些！给出的回溯算法模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

可以写出如下回溯算法C++代码：

class Solution {
private:
    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法，直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

总结

在131.分割回文串中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。

而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。

可以说是131.分割回文串的加强版。

在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！

其他语言版本

java

class Solution {
    List<String> result = new ArrayList<>();

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        if (s.length() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backTrack(s, 0, 0);
        return result;
    }

    // startIndex: 搜索的起始位置， pointNum:添加逗点的数量
    private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) {// 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段⼦字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) {
                result.add(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) {
                s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);    //在str的后⾯插⼊⼀个逗点
                pointNum++;
                backTrack(s, i + 2, pointNum);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2
                pointNum--;// 回溯
                s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯删掉逗点
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    // 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    private Boolean isValid(String s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
            if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

//方法二：比上面的方法时间复杂度低，更好地剪枝，优化时间复杂度
class Solution {
    List<String> result = new ArrayList<String>();
	StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();

	public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
		restoreIpAddressesHandler(s, 0, 0);
		return result;
	}

	// number表示stringbuilder中ip段的数量
	public void restoreIpAddressesHandler(String s, int start, int number) {
		// 如果start等于s的长度并且ip段的数量是4，则加入结果集，并返回
		if (start == s.length() && number == 4) {
			result.add(stringBuilder.toString());
			return;
		}
		// 如果start等于s的长度但是ip段的数量不为4，或者ip段的数量为4但是start小于s的长度，则直接返回
		if (start == s.length() || number == 4) {
			return;
		}
		// 剪枝：ip段的长度最大是3，并且ip段处于[0,255]
		for (int i = start; i < s.length() && i - start < 3 && Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) >= 0
				&& Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) <= 255; i++) {
			// 如果ip段的长度大于1，并且第一位为0的话，continue
			if (i + 1 - start > 1 && s.charAt(start) - '0' == 0) {
				continue;
			}
			stringBuilder.append(s.substring(start, i + 1));
			// 当stringBuilder里的网段数量小于3时，才会加点；如果等于3，说明已经有3段了，最后一段不需要再加点
			if (number < 3) {
				stringBuilder.append(".");
			}
			number++;
			restoreIpAddressesHandler(s, i + 1, number);
			number--;
			// 删除当前stringBuilder最后一个网段，注意考虑点的数量的问题
			stringBuilder.delete(start + number, i + number + 2);
		}
	}
}

python

python2:

class Solution(object):
    def restoreIpAddresses(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: List[str]
        """
        ans = []
        path = []
        def backtrack(path, startIndex):
            if len(s) > 12: return []
            if len(path) == 4:
                if startIndex == len(s):
                    ans.append(".".join(path[:]))
                    return
            for i in range(startIndex+1, min(startIndex+4, len(s)+1)):  # 剪枝
                string = s[startIndex:i]
                if not 0 <= int(string) <= 255:
                    continue
                if not string == "0" and not string.lstrip('0') == string:
                    continue
                path.append(string)
                backtrack(path, i)
                path.pop()

        backtrack([], 0)
        return ans

python3:

class Solution:
    def __init__(self):
        self.result = []

    def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:
        '''
        本质切割问题使用回溯搜索法，本题只能切割三次，所以纵向递归总共四层
        因为不能重复分割，所以需要start_index来记录下一层递归分割的起始位置
        添加变量point_num来记录逗号的数量[0,3]
        '''
        self.result.clear()
        if len(s) > 12: return []
        self.backtracking(s, 0, 0)
        return self.result

    def backtracking(self, s: str, start_index: int, point_num: int) -> None:
        # Base Case
        if point_num == 3:
            if self.is_valid(s, start_index, len(s)-1):
                self.result.append(s[:])
            return
        # 单层递归逻辑
        for i in range(start_index, len(s)):
            # [start_index, i]就是被截取的子串
            if self.is_valid(s, start_index, i):
                s = s[:i+1] + '.' + s[i+1:]
                self.backtracking(s, i+2, point_num+1)  # 在填入.后，下一子串起始后移2位
                s = s[:i+1] + s[i+2:]    # 回溯
            else:
                # 若当前被截取的子串大于255或者大于三位数，直接结束本层循环
                break
    
    def is_valid(self, s: str, start: int, end: int) -> bool:
        if start > end: return False
        # 若数字是0开头，不合法
        if s[start] == '0' and start != end:
            return False
        if not 0 <= int(s[start:end+1]) <= 255:
            return False
        return True

Go

var (
    path []string
    res  []string
)
func restoreIpAddresses(s string) []string {
    path, res = make([]string, 0, len(s)), make([]string, 0)
    dfs(s, 0)
    return res
}
func dfs(s string, start int) {  
    if len(path) == 4 {    // 够四段后就不再继续往下递归
        if start == len(s) {      
            str := strings.Join(path, ".")
            res = append(res, str)
        }
        return 
    }
    for i := start; i < len(s); i++ {
        if i != start && s[start] == '0' { // 含有前导 0，无效
            break
        }
        str := s[start : i+1]
        num, _ := strconv.Atoi(str)
        if num >= 0 && num <= 255 {
            path = append(path, str)  // 符合条件的就进入下一层
            dfs(s, i+1)
            path = path[:len(path) - 1]
        } else {   // 如果不满足条件，再往后也不可能满足条件，直接退出
            break
        }
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {string} s
 * @return {string[]}
 */
var restoreIpAddresses = function(s) {
    const res = [], path = [];
    backtracking(0, 0)
    return res;
    function backtracking(i) {
        const len = path.length;
        if(len > 4) return;
        if(len === 4 && i === s.length) {
            res.push(path.join("."));
            return;
        }
        for(let j = i; j < s.length; j++) {
            const str = s.slice(i, j + 1);
            if(str.length > 3 || +str > 255) break;
            if(str.length > 1 && str[0] === "0") break;
            path.push(str);
            backtracking(j + 1);
            path.pop()
        }
    }
};

TypeScript

function isValidIpSegment(str: string): boolean {
    let resBool: boolean = true;
    let tempVal: number = Number(str);
    if (
        str.length === 0 || isNaN(tempVal) ||
        tempVal > 255 || tempVal < 0 ||
        (str.length > 1 && str[0] === '0')
    ) {
        resBool = false;
    }
    return resBool;
}
function restoreIpAddresses(s: string): string[] {
    const resArr: string[] = [];
    backTracking(s, 0, []);
    return resArr;
    function backTracking(s: string, startIndex: number, route: string[]): void {
        let length: number = s.length;
        if (route.length === 4 && startIndex >= length) {
            resArr.push(route.join('.'));
            return;
        }
        if (route.length === 4 || startIndex >= length) return;
        let tempStr: string = '';
        for (let i = startIndex + 1; i <= Math.min(length, startIndex + 3); i++) {
            tempStr = s.slice(startIndex, i);
            if (isValidIpSegment(tempStr)) {
                route.push(s.slice(startIndex, i));
                backTracking(s, i, route);
                route.pop();
            }
        }
    }
};

Rust

impl Solution {
    fn is_valid(s: &Vec<char>, start: usize, end: usize) -> bool {
        if start > end { return false; }
        if s[start] == '0' && start != end { return false; }
        let mut num = 0;
        for i in start..=end {
            if s[i] > '9' || s[i] < '0' { return false; }
            if let Some(digit) = s[i].to_digit(10) { num = num * 10 + digit; }
            if num > 255 { return false; }
        }
        true
    }

    fn backtracking(result: &mut Vec<String>, s: &mut Vec<char>, start_index: usize, mut point_num: usize) {
        let len = s.len();
        if point_num == 3 {
            if Self::is_valid(s, start_index, len - 1) {
                result.push(s.iter().collect::<String>());
            }
            return;
        }
        for i in start_index..len {
            if Self::is_valid(s, start_index, i) {
                point_num += 1;
                s.insert(i + 1, '.');
                Self::backtracking(result, s, i + 2, point_num);
                point_num -= 1;
                s.remove(i + 1);
            }   else { break; }
        }
    }

    pub fn restore_ip_addresses(s: String) -> Vec<String> {
        let mut result: Vec<String> = Vec::new();
        let len = s.len();
        if len < 4 || len > 12 { return result; }
        let mut s = s.chars().collect::<Vec<char>>();
        Self::backtracking(&mut result, &mut s, 0, 0);
        result
    }

}

C

//记录结果
char** result;
int resultTop;
//记录应该加入'.'的位置
int segments[3];
int isValid(char* s, int start, int end) {
    if(start > end)
        return 0;
    if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s[i] - '0');
        if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//startIndex为起始搜索位置，pointNum为'.'对象
void backTracking(char* s, int startIndex, int pointNum) {
    //若'.'数量为3，分隔结束
    if(pointNum == 3) {
        //若最后一段字符串符合要求，将当前的字符串放入result种
        if(isValid(s, startIndex, strlen(s) - 1)) {
            char* tempString = (char*)malloc(sizeof(char) * strlen(s) + 4);
            int j;
            //记录添加字符时tempString的下标
            int count = 0;
            //记录添加字符时'.'的使用数量
            int count1 = 0;
            for(j = 0; j < strlen(s); j++) {
                tempString[count++] = s[j];
                //若'.'的使用数量小于3且当前下标等于'.'下标，添加'.'到数组
                if(count1 < 3 && j == segments[count1]) {
                    tempString[count++] = '.';
                    count1++;
                }
            }
            tempString[count] = 0;
            //扩容result数组
            result = (char**)realloc(result, sizeof(char*) * (resultTop + 1));
            result[resultTop++] = tempString;
        }
        return ;
    }

    int i;
    for(i = startIndex; i < strlen(s); i++) {
        if(isValid(s, startIndex, i)) {
            //记录应该添加'.'的位置
            segments[pointNum] = i;
            backTracking(s, i + 1, pointNum + 1);
        }
        else {
            break;
        }
    }
}

char ** restoreIpAddresses(char * s, int* returnSize){
    result = (char**)malloc(0);
    resultTop = 0;
    backTracking(s, 0, 0);
    *returnSize = resultTop;
    return result;
}

Swift

// 判断区间段是否合法
func isValid(s: [Character], start: Int, end: Int) -> Bool {
    guard start <= end, start >= 0, end < s.count else { return false } // 索引不合法
    if start != end, s[start] == "0" { return false } // 以0开头的多位数字不合法
    var num = 0
    for i in start ... end {
        let c = s[i]
        guard c >= "0", c <= "9" else { return false } // 非数字不合法
        let value = c.asciiValue! - ("0" as Character).asciiValue!
        num = num * 10 + Int(value)
        guard num <= 255 else { return false } // 大于255不合法
    }
    return true
}
func restoreIpAddresses(_ s: String) -> [String] {
    var s = Array(s) // 转换成字符数组以便于比较
    var result = [String]() // 结果
    func backtracking(startIndex: Int, pointCount: Int) {
        guard startIndex < s.count else { return } // 索引不合法
        // 结束条件
        if pointCount == 3 {
            // 最后一段也合法，则收集结果
            if isValid(s: s, start: startIndex, end: s.count - 1) {
                result.append(String(s))
            }
            return
        }

        for i in startIndex ..< s.count {
            // 判断[starIndex, i]子串是否合法，合法则插入“.”，否则结束本层循环
            if isValid(s: s, start: startIndex, end: i) {
                s.insert(".", at: i + 1) // 子串后面插入“.”
                backtracking(startIndex: i + 2, pointCount: pointCount + 1) // 注意这里时跳2位，且通过pointCount + 1局部变量隐藏了pointCount的回溯
                s.remove(at: i + 1) // 回溯
            } else {
                break
            }
        }
    }
    backtracking(startIndex: 0, pointCount: 0)
    return result
}

Scala

object Solution {
  import scala.collection.mutable
  def restoreIpAddresses(s: String): List[String] = {
    var result = mutable.ListBuffer[String]()
    if (s.size < 4 || s.length > 12) return result.toList
    var path = mutable.ListBuffer[String]()

    // 判断IP中的一个字段是否为正确的
    def isIP(sub: String): Boolean = {
      if (sub.size > 1 && sub(0) == '0') return false
      if (sub.toInt > 255) return false
      true
    }

    def backtracking(startIndex: Int): Unit = {
      if (startIndex >= s.size) {
        if (path.size == 4) {
          result.append(path.mkString(".")) // mkString方法可以把集合里的数据以指定字符串拼接
          return
        }
        return
      }
      // subString
      for (i <- startIndex until startIndex + 3 if i < s.size) {
        var subString = s.substring(startIndex, i + 1)
        if (isIP(subString)) { // 如果合法则进行下一轮
          path.append(subString)
          backtracking(i + 1)
          path = path.take(path.size - 1)
        }
      }
    }

    backtracking(0)
    result.toList
  }
}