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求高度还是求深度，你搞懂了不？
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
返回 false 。
《代码随想录》算法视频公开课：后序遍历求高度，高度判断是否平衡 | LeetCode：110.平衡二叉树，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。
咋眼一看这道题目和104.二叉树的最大深度很像，其实有很大区别。
这里强调一波概念：
- 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
- 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。
但leetcode中强调的深度和高度很明显是按照节点来计算的，如图：
关于根节点的深度究竟是1 还是 0，不同的地方有不一样的标准，leetcode的题目中都是以节点为一度，即根节点深度是1。但维基百科上定义用边为一度，即根节点的深度是0，我们暂时以leetcode为准（毕竟要在这上面刷题）。
因为求深度可以从上到下去查 所以需要前序遍历（中左右），而高度只能从下到上去查，所以只能后序遍历（左右中）
有的同学一定疑惑，为什么104.二叉树的最大深度中求的是二叉树的最大深度，也用的是后序遍历。
那是因为代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这棵树的最大深度，所以才可以使用后序遍历。
在104.二叉树的最大深度中，如果真正求取二叉树的最大深度，代码应该写成如下：（前序遍历）
class Solution {
public:
int result;
void getDepth(TreeNode* node, int depth) {
result = depth > result ? depth : result; // 中
if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
if (node->left) { // 左
depth++; // 深度+1
getDepth(node->left, depth);
depth--; // 回溯，深度-1
}
if (node->right) { // 右
depth++; // 深度+1
getDepth(node->right, depth);
depth--; // 回溯，深度-1
}
return ;
}
int maxDepth(TreeNode* root) {
result = 0;
if (root == NULL) return result;
getDepth(root, 1);
return result;
}
};可以看出使用了前序（中左右）的遍历顺序，这才是真正求深度的逻辑！
注意以上代码是为了把细节体现出来，简化一下代码如下：
class Solution {
public:
int result;
void getDepth(TreeNode* node, int depth) {
result = depth > result ? depth : result; // 中
if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
if (node->left) { // 左
getDepth(node->left, depth + 1);
}
if (node->right) { // 右
getDepth(node->right, depth + 1);
}
return ;
}
int maxDepth(TreeNode* root) {
result = 0;
if (root == 0) return result;
getDepth(root, 1);
return result;
}
};此时大家应该明白了既然要求比较高度，必然是要后序遍历。
递归三步曲分析：
- 明确递归函数的参数和返回值
参数：当前传入节点。
返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。
那么如何标记左右子树是否差值大于1呢？
如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。
所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。
代码如下：
// -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
int getHeight(TreeNode* node)- 明确终止条件
递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0
代码如下：
if (node == NULL) {
return 0;
}- 明确单层递归的逻辑
如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。
分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。
代码如下：
int leftHeight = getHeight(node->left); // 左
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right); // 右
if (rightHeight == -1) return -1;
int result;
if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) { // 中
result = -1;
} else {
result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); // 以当前节点为根节点的树的最大高度
}
return result;代码精简之后如下：
int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);此时递归的函数就已经写出来了，这个递归的函数传入节点指针，返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉平衡树，则返回-1。
getHeight整体代码如下：
int getHeight(TreeNode* node) {
if (node == NULL) {
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
}最后本题整体递归代码如下：
class Solution {
public:
// 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是平衡二叉树了则返回-1
int getHeight(TreeNode* node) {
if (node == NULL) {
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return getHeight(root) == -1 ? false : true;
}
};在104.二叉树的最大深度中我们可以使用层序遍历来求深度，但是就不能直接用层序遍历来求高度了，这就体现出求高度和求深度的不同。
本题的迭代方式可以先定义一个函数，专门用来求高度。
这个函数通过栈模拟的后序遍历找每一个节点的高度（其实是通过求传入节点为根节点的最大深度来求的高度）
代码如下：
// cur节点的最大深度，就是cur的高度
int getDepth(TreeNode* cur) {
stack<TreeNode*> st;
if (cur != NULL) st.push(cur);
int depth = 0; // 记录深度
int result = 0;
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
depth++;
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
depth--;
}
result = result > depth ? result : depth;
}
return result;
}然后再用栈来模拟后序遍历，遍历每一个节点的时候，再去判断左右孩子的高度是否符合，代码如下：
bool isBalanced(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) return true;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) { // 判断左右孩子高度是否符合
return false;
}
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return true;
}整体代码如下：
class Solution {
private:
int getDepth(TreeNode* cur) {
stack<TreeNode*> st;
if (cur != NULL) st.push(cur);
int depth = 0; // 记录深度
int result = 0;
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
depth++;
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
depth--;
}
result = result > depth ? result : depth;
}
return result;
}
public:
bool isBalanced(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) return true;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
return false;
}
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return true;
}
};当然此题用迭代法，其实效率很低，因为没有很好的模拟回溯的过程，所以迭代法有很多重复的计算。
虽然理论上所有的递归都可以用迭代来实现，但是有的场景难度可能比较大。
例如：都知道回溯法其实就是递归，但是很少人用迭代的方式去实现回溯算法！
因为对于回溯算法已经是非常复杂的递归了，如果再用迭代的话，就是自己给自己找麻烦，效率也并不一定高。
通过本题可以了解求二叉树深度 和 二叉树高度的差异，求深度适合用前序遍历，而求高度适合用后序遍历。
本题迭代法其实有点复杂，大家可以有一个思路，也不一定说非要写出来。
但是递归方式是一定要掌握的！
class Solution {
/**
* 递归法
*/
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return getHeight(root) != -1;
}
private int getHeight(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(root.left);
if (leftHeight == -1) {
return -1;
}
int rightHeight = getHeight(root.right);
if (rightHeight == -1) {
return -1;
}
// 左右子树高度差大于1，return -1表示已经不是平衡树了
if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
return -1;
}
return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
}
}
class Solution {
/**
* 迭代法，效率较低，计算高度时会重复遍历
* 时间复杂度：O(n^2)
*/
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode pre = null;
while (root!= null || !stack.isEmpty()) {
while (root != null) {
stack.push(root);
root = root.left;
}
TreeNode inNode = stack.peek();
// 右结点为null或已经遍历过
if (inNode.right == null || inNode.right == pre) {
// 比较左右子树的高度差，输出
if (Math.abs(getHeight(inNode.left) - getHeight(inNode.right)) > 1) {
return false;
}
stack.pop();
pre = inNode;
root = null;// 当前结点下，没有要遍历的结点了
} else {
root = inNode.right;// 右结点还没遍历，遍历右结点
}
}
return true;
}
/**
* 层序遍历，求结点的高度
*/
public int getHeight(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
Deque<TreeNode> deque = new LinkedList<>();
deque.offer(root);
int depth = 0;
while (!deque.isEmpty()) {
int size = deque.size();
depth++;
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode poll = deque.poll();
if (poll.left != null) {
deque.offer(poll.left);
}
if (poll.right != null) {
deque.offer(poll.right);
}
}
}
return depth;
}
}
class Solution {
/**
* 优化迭代法，针对暴力迭代法的getHeight方法做优化，利用TreeNode.val来保存当前结点的高度，这样就不会有重复遍历
* 获取高度算法时间复杂度可以降到O(1)，总的时间复杂度降为O(n)。
* 时间复杂度：O(n)
*/
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode pre = null;
while (root != null || !stack.isEmpty()) {
while (root != null) {
stack.push(root);
root = root.left;
}
TreeNode inNode = stack.peek();
// 右结点为null或已经遍历过
if (inNode.right == null || inNode.right == pre) {
// 输出
if (Math.abs(getHeight(inNode.left) - getHeight(inNode.right)) > 1) {
return false;
}
stack.pop();
pre = inNode;
root = null;// 当前结点下，没有要遍历的结点了
} else {
root = inNode.right;// 右结点还没遍历，遍历右结点
}
}
return true;
}
/**
* 求结点的高度
*/
public int getHeight(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int leftHeight = root.left != null ? root.left.val : 0;
int rightHeight = root.right != null ? root.right.val : 0;
int height = Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
root.val = height;// 用TreeNode.val来保存当前结点的高度
return height;
}
}递归法：
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
if self.get_height(root) != -1:
return True
else:
return False
def get_height(self, root: TreeNode) -> int:
# Base Case
if not root:
return 0
# 左
if (left_height := self.get_height(root.left)) == -1:
return -1
# 右
if (right_height := self.get_height(root.right)) == -1:
return -1
# 中
if abs(left_height - right_height) > 1:
return -1
else:
return 1 + max(left_height, right_height)迭代法：
class Solution:
def isBalanced(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
if not root:
return True
height_map = {}
stack = [root]
while stack:
node = stack.pop()
if node:
stack.append(node)
stack.append(None)
if node.left: stack.append(node.left)
if node.right: stack.append(node.right)
else:
real_node = stack.pop()
left, right = height_map.get(real_node.left, 0), height_map.get(real_node.right, 0)
if abs(left - right) > 1:
return False
height_map[real_node] = 1 + max(left, right)
return Truefunc isBalanced(root *TreeNode) bool {
h := getHeight(root)
if h == -1 {
return false
}
return true
}
// 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是平衡二叉树了则返回-1
func getHeight(root *TreeNode) int {
if root == nil {
return 0
}
l, r := getHeight(root.Left), getHeight(root.Right)
if l == -1 || r == -1 {
return -1
}
if l - r > 1 || r - l > 1 {
return -1
}
return max(l, r) + 1
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}递归法：
var isBalanced = function(root) {
//还是用递归三部曲 + 后序遍历 左右中 当前左子树右子树高度相差大于1就返回-1
// 1. 确定递归函数参数以及返回值
const getDepth = function(node) {
// 2. 确定递归函数终止条件
if(node === null) return 0;
// 3. 确定单层递归逻辑
let leftDepth = getDepth(node.left); //左子树高度
// 当判定左子树不为平衡二叉树时,即可直接返回-1
if(leftDepth === -1) return -1;
let rightDepth = getDepth(node.right); //右子树高度
// 当判定右子树不为平衡二叉树时,即可直接返回-1
if(rightDepth === -1) return -1;
if(Math.abs(leftDepth - rightDepth) > 1) {
return -1;
} else {
return 1 + Math.max(leftDepth, rightDepth);
}
}
return !(getDepth(root) === -1);
};迭代法：
// 获取当前节点的高度
var getHeight = function (curNode) {
let queue = [];
if (curNode !== null) queue.push(curNode); // 压入当前元素
let depth = 0, res = 0;
while (queue.length) {
let node = queue[queue.length - 1]; // 取出栈顶
if (node !== null) {
queue.pop();
queue.push(node); // 中
queue.push(null);
depth++;
node.right && queue.push(node.right); // 右
node.left && queue.push(node.left); // 左
} else {
queue.pop();
node = queue[queue.length - 1];
queue.pop();
depth--;
}
res = res > depth ? res : depth;
}
return res;
}
var isBalanced = function (root) {
if (root === null) return true;
let queue = [root];
while (queue.length) {
let node = queue[queue.length - 1]; // 取出栈顶
queue.pop();
if (Math.abs(getHeight(node.left) - getHeight(node.right)) > 1) {
return false;
}
node.right && queue.push(node.right);
node.left && queue.push(node.left);
}
return true;
};// 递归法
function isBalanced(root: TreeNode | null): boolean {
function getDepth(root: TreeNode | null): number {
if (root === null) return 0;
let leftDepth: number = getDepth(root.left);
if (leftDepth === -1) return -1;
let rightDepth: number = getDepth(root.right);
if (rightDepth === -1) return -1;
if (Math.abs(leftDepth - rightDepth) > 1) return -1;
return 1 + Math.max(leftDepth, rightDepth);
}
return getDepth(root) !== -1;
};递归法：
int getDepth(struct TreeNode* node) {
//如果结点不存在，返回0
if(!node)
return 0;
//求出右子树深度
int rightDepth = getDepth(node->right);
//求出左子树深度
int leftDepth = getDepth(node->left);
//返回左右子树中的较大值+1
return rightDepth > leftDepth ? rightDepth + 1 : leftDepth + 1;
}
bool isBalanced(struct TreeNode* root) {
//递归结束条件为：传入结点为NULL，返回True
if(!root)
return 1;
//求出左右子树的深度
int leftDepth = getDepth(root->left);
int rightDepth = getDepth(root->right);
int diff;
//若左右子树绝对值差距大于1，返回False
if((diff = leftDepth - rightDepth) > 1 || diff < -1)
return 0;
//检查左右子树是否为平衡二叉树
return isBalanced(root->right) && isBalanced(root->left);
}迭代法：
//计算结点深度
int getDepth(struct TreeNode* node) {
//开辟栈空间
struct TreeNode** stack = (struct TreeNode**)malloc(sizeof(struct TreeNode*) * 10000);
int stackTop = 0;
//若传入结点存在，将其入栈。若不存在，函数直接返回0
if(node)
stack[stackTop++] = node;
int result = 0;
int depth = 0;
//当栈中有元素时，进行迭代遍历
while(stackTop) {
//取出栈顶元素
struct TreeNode* tempNode = stack[--stackTop];
//若栈顶元素非NULL，则将深度+1
if(tempNode) {
depth++;
//将栈顶元素再次入栈，添加NULL表示此结点已被遍历
stack[stackTop++] = tempNode;
stack[stackTop++] = NULL;
//若栈顶元素有左右孩子，则将孩子结点入栈
if(tempNode->left)
stack[stackTop++] = tempNode->left;
if(tempNode->right)
stack[stackTop++] = tempNode->right;
//更新结果
result = result > depth ? result : depth;
}
else {
//若为NULL，则代表当前结点已被遍历，深度-1
tempNode = stack[--stackTop];
depth--;
}
}
return result;
}
bool isBalanced(struct TreeNode* root){
//开辟栈空间
struct TreeNode** stack = (struct TreeNode**)malloc(sizeof(struct TreeNode*) * 10000);
int stackTop = 0;
//若根节点不存在，返回True
if(!root)
return 1;
//将根节点入栈
stack[stackTop++] = root;
//当栈中有元素时，进行遍历
while(stackTop) {
//将栈顶元素出栈
struct TreeNode* node = stack[--stackTop];
//计算左右子树的深度
int diff = getDepth(node->right) - getDepth(node->left);
//若深度的绝对值大于1，返回False
if(diff > 1 || diff < -1)
return 0;
//如果栈顶结点有左右结点，将左右结点入栈
if(node->left)
stack[stackTop++] = node->left;
if(node->right)
stack[stackTop++] = node->right;
}
//若二叉树遍历结束后没有返回False，则返回True
return 1;
}递归
func isBalanced(_ root: TreeNode?) -> Bool {
// -1 已经不是平衡二叉树
return getHeight(root) == -1 ? false : true
}
func getHeight(_ root: TreeNode?) -> Int {
guard let root = root else {
return 0
}
let leftHeight = getHeight(root.left)
if leftHeight == -1 {
return -1
}
let rightHeight = getHeight(root.right)
if rightHeight == -1 {
return -1
}
if abs(leftHeight - rightHeight) > 1 {
return -1
} else {
return 1 + max(leftHeight, rightHeight)
}
}递归
use std::cell::RefCell;
use std::rc::Rc;
impl Solution {
pub fn is_balanced(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> bool {
Self::get_depth(root) != -1
}
pub fn get_depth(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> i32 {
if root.is_none() {
return 0;
}
let right = Self::get_depth(root.as_ref().unwrap().borrow().left.clone());
let left = Self::get_depth(root.unwrap().borrow().right.clone());
if right == -1 {
return -1;
}
if left == -1 {
return -1;
}
if (right - left).abs() > 1 {
return -1;
}
1 + right.max(left)
}
}
