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135. 分发糖果

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老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。

你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。
相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。

那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

示例 1:

输入: [1,0,2]
输出: 5
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2:

输入: [1,2,2]
输出: 4
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。

思路

这道题目一定是要确定一边之后，再确定另一边，例如比较每一个孩子的左边，然后再比较右边，如果两边一起考虑一定会顾此失彼。

先确定右边评分大于左边的情况（也就是从前向后遍历）

此时局部最优：只要右边评分比左边大，右边的孩子就多一个糖果，全局最优：相邻的孩子中，评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果

局部最优可以推出全局最优。

如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖一定要比[i - 1]的糖多一个，所以贪心：candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1

代码如下：

// 从前向后
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
    if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}

如图：

再确定左孩子大于右孩子的情况（从后向前遍历）

遍历顺序这里有同学可能会有疑问，为什么不能从前向后遍历呢？

因为如果从前向后遍历，根据 ratings[i + 1] 来确定 ratings[i] 对应的糖果，那么每次都不能利用上前一次的比较结果了。

所以确定左孩子大于右孩子的情况一定要从后向前遍历！

如果 ratings[i] > ratings[i + 1]，此时candyVec[i]（第i个小孩的糖果数量）就有两个选择了，一个是candyVec[i + 1] + 1（从右边这个加1得到的糖果数量），一个是candyVec[i]（之前比较右孩子大于左孩子得到的糖果数量）。

那么又要贪心了，局部最优：取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果数量，保证第i个小孩的糖果数量既大于左边的也大于右边的。全局最优：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。

局部最优可以推出全局最优。

所以就取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果数量，candyVec[i]只有取最大的才能既保持对左边candyVec[i - 1]的糖果多，也比右边candyVec[i + 1]的糖果多。

如图：

所以该过程代码如下：

// 从后向前
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
    if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
        candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
    }
}

整体代码如下：

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        vector<int> candyVec(ratings.size(), 1);
        // 从前向后
        for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
        }
        // 从后向前
        for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
                candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
            }
        }
        // 统计结果
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < candyVec.size(); i++) result += candyVec[i];
        return result;
    }
};

总结

这在leetcode上是一道困难的题目，其难点就在于贪心的策略，如果在考虑局部的时候想两边兼顾，就会顾此失彼。

那么本题我采用了两次贪心的策略：

一次是从左到右遍历，只比较右边孩子评分比左边大的情况。
一次是从右到左遍历，只比较左边孩子评分比右边大的情况。

这样从局部最优推出了全局最优，即：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。

其他语言版本

Java

class Solution {
    /**
         分两个阶段
         1、起点下标1 从左往右，只要 右边 比 左边 大，右边的糖果=左边 + 1
         2、起点下标 ratings.length - 2 从右往左， 只要左边 比 右边 大，此时 左边的糖果应该 取本身的糖果数（符合比它左边大） 和 右边糖果数 + 1 二者的最大值，这样才符合 它比它左边的大，也比它右边大
    */
    public int candy(int[] ratings) {
        int len = ratings.length;
        int[] candyVec = new int[len];
        candyVec[0] = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            candyVec[i] = (ratings[i] > ratings[i - 1]) ? candyVec[i - 1] + 1 : 1;
        }

        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                candyVec[i] = Math.max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int num : candyVec) {
            ans += num;
        }
        return ans;
    }
}

Python

class Solution:
    def candy(self, ratings: List[int]) -> int:
        candyVec = [1] * len(ratings)
        for i in range(1, len(ratings)):
            if ratings[i] > ratings[i - 1]:
                candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1
        for j in range(len(ratings) - 2, -1, -1):
            if ratings[j] > ratings[j + 1]:
                candyVec[j] = max(candyVec[j], candyVec[j + 1] + 1)
        return sum(candyVec)

Go

func candy(ratings []int) int {
    /**先确定一边，再确定另外一边
        1.先从左到右，当右边的大于左边的就加1
        2.再从右到左，当左边的大于右边的就再加1
    **/
    need := make([]int, len(ratings))
    sum := 0
    // 初始化(每个人至少一个糖果)
     for i := 0; i < len(ratings); i++ {
         need[i] = 1
     }
     // 1.先从左到右，当右边的大于左边的就加1
    for i := 0; i < len(ratings) - 1; i++ {
        if ratings[i] < ratings[i+1] {
            need[i+1] = need[i] + 1
        }
    }
    // 2.再从右到左，当左边的大于右边的就右边加1，但要花费糖果最少，所以需要做下判断
    for i := len(ratings)-1; i > 0; i-- {
        if ratings[i-1] > ratings[i] {
            need[i-1] = findMax(need[i-1], need[i]+1)
        }
    }
    //计算总共糖果
    for i := 0; i < len(ratings); i++ {
        sum += need[i]
    }
    return sum
}
func findMax(num1 int, num2 int) int {
    if num1 > num2 {
        return num1
    }
    return num2
}

Javascript:

var candy = function(ratings) {
    let candys = new Array(ratings.length).fill(1)

    for(let i = 1; i < ratings.length; i++) {
        if(ratings[i] > ratings[i - 1]) {
            candys[i] = candys[i - 1] + 1
        }
    }

    for(let i = ratings.length - 2; i >= 0; i--) {
        if(ratings[i] > ratings[i + 1]) {
            candys[i] = Math.max(candys[i], candys[i + 1] + 1)
        }
    }

    let count = candys.reduce((a, b) => {
        return a + b
    })

    return count
};

Rust

pub fn candy(ratings: Vec<i32>) -> i32 {
    let mut candies = vec![1i32; ratings.len()];
    for i in 1..ratings.len() {
        if ratings[i - 1] < ratings[i] {
            candies[i] = candies[i - 1] + 1;
        }
    }

    for i in (0..ratings.len()-1).rev() {
        if ratings[i] > ratings[i + 1] {
            candies[i] = candies[i].max(candies[i + 1] + 1);
        }
    }
    candies.iter().sum()
}

C

#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

int *initCandyArr(int size) {
    int *candyArr = (int*)malloc(sizeof(int) * size);

    int i;
    for(i = 0; i < size; ++i)
        candyArr[i] = 1;

    return candyArr;
}

int candy(int* ratings, int ratingsSize){
    // 初始化数组，每个小孩开始至少有一颗糖
    int *candyArr = initCandyArr(ratingsSize);

    int i;
    // 先判断右边是否比左边评分高。若是，右边孩子的糖果为左边孩子+1（candyArr[i] = candyArr[i - 1] + 1)
    for(i = 1; i < ratingsSize; ++i) {
        if(ratings[i] > ratings[i - 1])
            candyArr[i] = candyArr[i - 1] + 1;
    }

    // 再判断左边评分是否比右边高。
    // 若是，左边孩子糖果为右边孩子糖果+1/自己所持糖果最大值。（若糖果已经比右孩子+1多，则不需要更多糖果）
    // 举例：ratings为[1, 2, 3, 1]。此时评分为3的孩子在判断右边比左边大后为3，虽然它比最末尾的1(ratings[3])大，但是candyArr[3]为1。所以不必更新candyArr[2]
    for(i = ratingsSize - 2; i >= 0; --i) {
        if(ratings[i] > ratings[i + 1])
            candyArr[i] = max(candyArr[i], candyArr[i + 1] + 1);
    }

    // 求出糖果之和
    int result = 0;
    for(i = 0; i < ratingsSize; ++i) {
        result += candyArr[i];
    }
    return result;
}

TypeScript

function candy(ratings: number[]): number {
    const candies: number[] = [];
    candies[0] = 1;
    // 保证右边高分孩子一定比左边低分孩子发更多的糖果
    for (let i = 1, length = ratings.length; i < length; i++) {
        if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
            candies[i] = candies[i - 1] + 1;
        } else {
            candies[i] = 1;
        }
    }
    // 保证左边高分孩子一定比右边低分孩子发更多的糖果
    for (let i = ratings.length - 2; i >= 0; i--) {
        if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
            candies[i] = Math.max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
        }
    }
    return candies.reduce((pre, cur) => pre + cur);
};

Scala

object Solution {
  def candy(ratings: Array[Int]): Int = {
    var candyVec = new Array[Int](ratings.length)
    for (i <- candyVec.indices) candyVec(i) = 1
    // 从前向后
    for (i <- 1 until candyVec.length) {
      if (ratings(i) > ratings(i - 1)) {
        candyVec(i) = candyVec(i - 1) + 1
      }
    }

    // 从后向前
    for (i <- (candyVec.length - 2) to 0 by -1) {
      if (ratings(i) > ratings(i + 1)) {
        candyVec(i) = math.max(candyVec(i), candyVec(i + 1) + 1)
      }
    }

    candyVec.sum  // 求和
  }
}

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