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Legendre.py
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import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import sympy as sym
import numpy as np
#Leitura dos valores de x
dados = pd.read_csv("dados.csv")
df = pd.DataFrame(dados)
def legendre(x,n):
'''
Calcula o valor do polinômio de Legendre de qualquer grau utilizando a fórmula de Bonnet:
$$(n + 1) P_{n+1}(x) = (2n + 1) x P_n(x) - n P_{n-1}$$
---------------------------------------------------------
Params:
x: (float) Ponto da reta real no qual o polinômio será calculado.
n: (int) Grau do polinômio.
'''
if(n == 0):
return 1
elif(n == 1):
return x
else:
return ((2*n - 1)*x*legendre(x, n - 1) - (n - 1)*legendre(x, n - 2))/n
#Arrays auxiliares
c = [0, 1, 2, 3, 4, 5] #Graus dos polinômios a serem calculados
x = np.zeros((len(df['x']),len(c))) #array com os valores de x
P = np.zeros((len(df['x']),len(c))) #array com os valores de P_n(x)
#Realizando o cálculo e o plot
for n in c:
for i in np.arange(len(df['x'])):
P[i, n] = legendre(df['x'][i], n)
x[i, n] = df['x'][i]
plt.grid(color = 'green')
plt.xlabel('$x$', fontsize = 17)
plt.xticks(fontsize = 15)
plt.yticks(fontsize = 15)
plt.ylabel('$P_{n}(x)$', fontsize = 17)
plt.plot(x[:, n], P[:, n],'-', label = '$P_{}(x)$'.format(n))
plt.title('Polinômios de Legendre', fontsize = 25)
plt.legend(fancybox = True, shadow = True, fontsize = 15)
plt.show()