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梯度 1088: 滑雪

题目要求从一个给定的矩阵中找到一条下降最慢的路线。

题目来源

1088: 滑雪

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。 Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。 区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。 在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

这是一个深度优先搜索问题，可以构造一个递归函数来解决，从某一点开始向四周搜索比其海拔高或低的点，直到无法再找到统计整条路径的长度。 在所有的长度中找到最长的一条的长度输出即可。

#include <iostream>
using namespace std;
int **data;
int **lgst;
int r;
int c;
int maxSlide(int i, int j) {
	int maxlen = 0;
	if(i - 1 >= 0 && data[i - 1][j] < data[i][j]) {
		if(lgst[i - 1][j] == -1) {
			lgst[i - 1][j] = maxSlide(i - 1, j);
		}
		if(maxlen < lgst[i - 1][j]) {
			maxlen = lgst[i - 1][j];
		}
	}
	if(i + 1 < r && data[i + 1][j] < data[i][j]) {
		if(lgst[i + 1][j] == -1) {
			lgst[i + 1][j] = maxSlide(i + 1, j);
 		}
		if(maxlen < lgst[i + 1][j]) {
			maxlen = lgst[i + 1][j];
		}
	}
	if(j - 1 >= 0 && data[i][j - 1] < data[i][j]) {
		if(lgst[i][j - 1] == -1) {
			lgst[i][j - 1] = maxSlide(i, j - 1);
		}
		if(maxlen < lgst[i][j - 1]) {
			maxlen = lgst[i][j - 1];
		}
	}
	if(j + 1 < c && data[i][j + 1] < data[i][j]) {
		if(lgst[i][j + 1] == -1) {
			lgst[i][j + 1] = maxSlide(i, j + 1);
		}
		if(maxlen < lgst[i][j + 1]) {
			maxlen = lgst[i][j + 1];
		}
	}
	return maxlen + 1;
}
int main() {
	cin >> r >> c;
	int i, j;
	data = new int*[r];
	lgst = new int*[r];
	for(i = 0; i < r; ++i) {
		data[i] = new int[c];
		lgst[i] = new int[c];
		for(j = 0; j < c; ++j) {
			cin >> data[i][j];
			lgst[i][j] = -1;
		}
	}
	int maxS = -1;
	for(i = 0; i < r; ++i) {
		for(j = 0; j < c; ++j) {
			if(lgst[i][j] == -1) {
				lgst[i][j] = maxSlide(i, j);
			}
			if(lgst[i][j] > maxS) {
				maxS = lgst[i][j];
			}
		}
	}
	cout << maxS << endl;
	return 0;
}

1088.cpp 代码长度：1.33KB 内存：372kB 时间：21ms 通过率：89% 最小内存：372kB 最短时间：4ms

可以将运算过的点存储下来，下次不必再计算，数组可以通过动态内存分配的方式。在向四周判断时，应注意是否越界。对于每一条路线只需存储长度即可。

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