AlgorithmExercise

让用户先输入一个大钱数（整型数，如100）；接着输入几个小钱数（也是整型，如20，30，50等），小钱的种类不能超过5，超过了要报错。将大钱拆成小钱后，可能会有数种拆法，比如100=50x2，也可以100=50+30+20，等等。最后要求找到那个拆数最小的那一种拆法。

这道题首先要对输入函数(cin)>>熟练运用，因为大钱和小钱都是让用户自行输入。

核心算法部分有一定的难度。我的思路是，让大钱先和小钱当中最大的那个作商，1）如果能除尽，那这种就是拆数最少的。比如上面的100=50x2。显然你如果让任何小于50的数去拼成100，份数肯定>=2，因为它们都比50小，毕竟两个50才是刚好。2）如果不能除尽，那就拿它的余数和次大的小钱数作商，如果能除尽，那最小的就是这种，原因和上面的一样。如果不能除尽，那就拿再小的小钱数进行操作，一直到所有的小钱全部操作完为止。

以上操作完成以后，把上面的商减去1，余数加上除数的值，再进行相同的操作。举个例子，假设大钱100，小钱是（20，30，40），那么100和40首先作商，结果是2余20，先拿20和剩下的（20，30）进行上述操作，全部完成后，把商减去1得1，余数变成20+1x40=60，再拿这个60去和（20，30）作商。就这样，重复操作，一直到商变成0为止。这么做的原因是最少拆数，未必需要最大的小钱的参与。举个例子，大钱90，小钱（24，20，10，4），然而90=24+24+24+10+4+4，90=20+20+20+20+10，用20和10拼出来反而少一份。所以，为了得到最后结果，必须遍历，除非最大小钱能够除尽大钱，就像100分成2个50这种。

再举个例子总结一下：假设大钱100，小钱（20，30，40）。首先100/40=2（+20），20/30=0（+20），20/20=1，所以40+40+20，就是它，两个40的所有情况里面就是它份数最少，因为剩下的数字都比20小；然后余数20+40=60，继续操作。这是考察所有一个40的分法。显然，30就除尽了，60/30=2，所以不用怀疑，一个40分法里面就是它份数最少，剩下的不管了。接着0个40，100/30=3（+10），10和剩下20除不尽，这是条死路。所以把余数加上30变成40。然后40和20除尽，所以不用怀疑，0个40，2个30里面，就是它份数最少（当然也只有这一种）；接着把余数再加上30变成70，和20一取模变成10，死路。接着考察0个30的情况，很显然就是20x5了。所以考察到的分法：40+40+20，40+30+30，30+30+30+10（死路），30+30+20+20，30+20+20+20+10（死路），20+20+20+20+20。所以，最少的份数就是3种，分法就是前两种。

具体到程序，就是一个递归的过程。100除以40，等于2。然后0-2迭代，对于每一个，再用相应的余数去除以30，得出一个数，再从0-这个数迭代，对于每一个，再用相应的余数去除以20。总之，一直除到小钱的数组里所有项到头。简单说，就是一个迭代套递归的“森林”。

根结点（40） 一级子结点（30） 二级子结点（20）

2 0 1

1 2 0

0 2 2

... ... ...

如果觉的有帮助的话，请帮我加星，谢谢