bardeenGeodesics.nb

(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)

(*** Wolfram Notebook File ***)
(* http://www.wolfram.com/nb *)

(* CreatedBy='Mathematica 11.2' *)

(*CacheID: 234*)
(* Internal cache information:
NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest
NotebookDataPosition[       158,          7]
NotebookDataLength[     71081,       2073]
NotebookOptionsPosition[     69630,       2039]
NotebookOutlinePosition[     69989,       2055]
CellTagsIndexPosition[     69946,       2052]
WindowFrame->Normal*)

(* Beginning of Notebook Content *)
Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell[BoxData[
 RowBox[{"Solve", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"1", "+", 
         RowBox[{
          RowBox[{"rh", "^", "2"}], "/", 
          RowBox[{"l", "^", "2"}]}]}], ")"}], "/", "2"}], "/", 
      RowBox[{"rh", "^", "2"}]}], 
     RowBox[{
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"rh", "^", "2"}], "+", 
        RowBox[{"g", "^", "2"}]}], ")"}], "^", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"3", "/", "2"}], ")"}]}]}], "\[Equal]", "M"}], ",", "rh"}], 
  "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.757488392019176*^9, 
  3.757488447780761*^9}},ExpressionUUID->"bf488181-88dc-4108-8bc1-\
aef8712b77c8"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"rh", "\[Rule]", 
     RowBox[{"-", 
      RowBox[{"\[Sqrt]", 
       RowBox[{"Root", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
            SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"2", " ", 
               SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
              RowBox[{"6", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
              RowBox[{"4", " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
              RowBox[{"6", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"2", " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
           SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}]}]}], "}"}],
    ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"rh", "\[Rule]", 
     RowBox[{"\[Sqrt]", 
      RowBox[{"Root", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
           SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
             RowBox[{"4", " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
          SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}]}], "}"}], 
   ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"rh", "\[Rule]", 
     RowBox[{"-", 
      RowBox[{"\[Sqrt]", 
       RowBox[{"Root", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
            SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"2", " ", 
               SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
              RowBox[{"6", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
              RowBox[{"4", " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
              RowBox[{"6", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"2", " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
           SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}]}]}], "}"}],
    ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"rh", "\[Rule]", 
     RowBox[{"\[Sqrt]", 
      RowBox[{"Root", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
           SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
             RowBox[{"4", " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
          SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}]}], "}"}], 
   ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"rh", "\[Rule]", 
     RowBox[{"-", 
      RowBox[{"\[Sqrt]", 
       RowBox[{"Root", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
            SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"2", " ", 
               SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
              RowBox[{"6", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
              RowBox[{"4", " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
              RowBox[{"6", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"2", " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
           SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}]}], "}"}],
    ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"rh", "\[Rule]", 
     RowBox[{"\[Sqrt]", 
      RowBox[{"Root", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
           SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
             RowBox[{"4", " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
          SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}], "}"}], 
   ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"rh", "\[Rule]", 
     RowBox[{"-", 
      RowBox[{"\[Sqrt]", 
       RowBox[{"Root", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
            SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"2", " ", 
               SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
              RowBox[{"6", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
              RowBox[{"4", " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
              RowBox[{"6", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"2", " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
           SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}]}]}], "}"}],
    ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"rh", "\[Rule]", 
     RowBox[{"\[Sqrt]", 
      RowBox[{"Root", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
           SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
             RowBox[{"4", " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
          SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}]}], "}"}], 
   ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"rh", "\[Rule]", 
     RowBox[{"-", 
      RowBox[{"\[Sqrt]", 
       RowBox[{"Root", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
            SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"2", " ", 
               SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
              RowBox[{"6", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
              RowBox[{"4", " ", 
               SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
               SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
              RowBox[{"6", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"3", " ", 
               SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
              RowBox[{"2", " ", 
               SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
            SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
           SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}]}]}], "}"}],
    ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"rh", "\[Rule]", 
     RowBox[{"\[Sqrt]", 
      RowBox[{"Root", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
           SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
             RowBox[{"4", " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
          SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}]}], "}"}]}], 
  "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{
  3.757488449087522*^9},ExpressionUUID->"777fc236-1418-4c9c-a7fa-\
252be46e40d6"]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"Veff", "[", 
    RowBox[{"k_", ",", "L_", ",", "r_", ",", "M_", ",", "g_", ",", "l_"}], 
    "]"}], ":=", 
   RowBox[{"k", "+", 
    RowBox[{"Sqrt", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"1", "+", 
        RowBox[{
         RowBox[{"L", "^", "2"}], "/", 
         RowBox[{"r", "^", "2"}]}]}], ")"}], 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"1", "-", 
        RowBox[{"2", "M", " ", 
         RowBox[{
          RowBox[{"r", "^", "2"}], "/", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"r", "^", "2"}], "+", 
             RowBox[{"g", "^", "2"}]}], ")"}], "^", 
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{"3", "/", "2"}], ")"}]}]}]}], "+", 
        RowBox[{
         RowBox[{"r", "^", "2"}], "/", 
         RowBox[{"l", "^", "2"}]}]}], ")"}]}], "]"}]}]}], ";"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.75748809857155*^9, 
  3.7574881820778093`*^9}},ExpressionUUID->"0256d79f-8bd7-4739-ab55-\
81e51d2a21c5"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"D", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{"Veff", "[", 
    RowBox[{"k", ",", "L", ",", "r", ",", "M", ",", "g", ",", "l"}], "]"}], 
   ",", "r"}], "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.757488184129911*^9, 
  3.757488201947431*^9}},ExpressionUUID->"4b62d764-3a1c-44d8-bcc6-\
e0dbb7f5d9f8"],

Cell[BoxData[
 FractionBox[
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"1", "+", 
      FractionBox[
       SuperscriptBox["L", "2"], 
       SuperscriptBox["r", "2"]]}], ")"}], " ", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      FractionBox[
       RowBox[{"2", " ", "r"}], 
       SuperscriptBox["l", "2"]], "+", 
      FractionBox[
       RowBox[{"6", " ", "M", " ", 
        SuperscriptBox["r", "3"]}], 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
        RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "-", 
      FractionBox[
       RowBox[{"4", " ", "M", " ", "r"}], 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
        RowBox[{"3", "/", "2"}]]]}], ")"}]}], "-", 
   FractionBox[
    RowBox[{"2", " ", 
     SuperscriptBox["L", "2"], " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       FractionBox[
        SuperscriptBox["r", "2"], 
        SuperscriptBox["l", "2"]], "-", 
       FractionBox[
        RowBox[{"2", " ", "M", " ", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], 
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
         RowBox[{"3", "/", "2"}]]]}], ")"}]}], 
    SuperscriptBox["r", "3"]]}], 
  RowBox[{"2", " ", 
   SqrtBox[
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       FractionBox[
        SuperscriptBox["L", "2"], 
        SuperscriptBox["r", "2"]]}], ")"}], " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       FractionBox[
        SuperscriptBox["r", "2"], 
        SuperscriptBox["l", "2"]], "-", 
       FractionBox[
        RowBox[{"2", " ", "M", " ", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], 
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
         RowBox[{"3", "/", "2"}]]]}], ")"}]}]]}]]], "Output",
 CellChangeTimes->{
  3.757488202577116*^9},ExpressionUUID->"abce4bff-d800-488e-95f7-\
50f661242367"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Solve", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"1", "+", 
          FractionBox["Ls", 
           SuperscriptBox["r", "2"]]}], ")"}], " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          FractionBox[
           RowBox[{"2", " ", "r"}], 
           SuperscriptBox["l", "2"]], "+", 
          FractionBox[
           RowBox[{"6", " ", "M", " ", 
            SuperscriptBox["r", "3"]}], 
           SuperscriptBox[
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
              SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
            RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "-", 
          FractionBox[
           RowBox[{"4", " ", "M", " ", "r"}], 
           SuperscriptBox[
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
              SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
            RowBox[{"3", "/", "2"}]]]}], ")"}]}], "-", 
       FractionBox[
        RowBox[{"2", " ", "Ls", " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"1", "+", 
           FractionBox[
            SuperscriptBox["r", "2"], 
            SuperscriptBox["l", "2"]], "-", 
           FractionBox[
            RowBox[{"2", " ", "M", " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
             RowBox[{"3", "/", "2"}]]]}], ")"}]}], 
        SuperscriptBox["r", "3"]]}], ")"}], "^", "2"}], "\[Equal]", 
    RowBox[{"4", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       FractionBox["Ls", 
        SuperscriptBox["r", "2"]]}], ")"}], " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       FractionBox[
        SuperscriptBox["r", "2"], 
        SuperscriptBox["l", "2"]], "-", 
       FractionBox[
        RowBox[{"2", " ", "M", " ", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], 
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
         RowBox[{"3", "/", "2"}]]]}], ")"}]}]}], ",", "Ls"}], "]"}]], "Input",\

 CellChangeTimes->{{3.7574882041552143`*^9, 
  3.75748826626225*^9}},ExpressionUUID->"fa93cbc2-5a55-4098-921b-\
809ecc40eb43"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"Ls", "\[Rule]", 
     RowBox[{
      FractionBox["1", 
       RowBox[{"2", " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          FractionBox["4", 
           SuperscriptBox["r", "6"]], "+", 
          FractionBox[
           RowBox[{"36", " ", 
            SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], 
           SuperscriptBox[
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
              SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
          FractionBox[
           RowBox[{"24", " ", "M"}], 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
             RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]]}], ")"}]}]], 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        FractionBox["4", 
         SuperscriptBox["l", "2"]], "+", 
        FractionBox["4", 
         SuperscriptBox["r", "2"]], "+", 
        FractionBox["8", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}]], "-", 
        FractionBox[
         RowBox[{"72", " ", 
          SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
          SuperscriptBox["r", "4"]}], 
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "+", 
        FractionBox[
         RowBox[{"48", " ", 
          SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], 
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "+", 
        FractionBox[
         RowBox[{"24", " ", "M"}], 
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
          RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "-", 
        FractionBox[
         RowBox[{"24", " ", "M", " ", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
          SuperscriptBox[
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
           RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "-", 
        FractionBox[
         RowBox[{"8", " ", "M"}], 
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
          RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "-", 
        FractionBox[
         RowBox[{"16", " ", "M"}], 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
          SuperscriptBox[
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
           RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]], "-", 
        RowBox[{"\[Sqrt]", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox[
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"-", 
               FractionBox["4", 
                SuperscriptBox["l", "2"]]}], "-", 
              FractionBox["4", 
               SuperscriptBox["r", "2"]], "-", 
              FractionBox["8", 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"72", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "4"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"48", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"24", " ", "M"}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"24", " ", "M", " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"8", " ", "M"}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"16", " ", "M"}], 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]]}], ")"}], "2"], "-", 
           RowBox[{"4", " ", 
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              FractionBox["4", 
               SuperscriptBox["r", "6"]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"36", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"24", " ", "M"}], 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]]}], ")"}], " ", 
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"-", "4"}], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"4", " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox["l", "4"]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"4", " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox["l", "2"]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"36", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "6"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"48", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "4"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"16", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "3"]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"24", " ", "M", " ", 
                SuperscriptBox["r", "4"]}], 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"8", " ", "M", " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"16", " ", "M", " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], 
       ")"}]}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"Ls", "\[Rule]", 
     RowBox[{
      FractionBox["1", 
       RowBox[{"2", " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          FractionBox["4", 
           SuperscriptBox["r", "6"]], "+", 
          FractionBox[
           RowBox[{"36", " ", 
            SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], 
           SuperscriptBox[
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
              SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
          FractionBox[
           RowBox[{"24", " ", "M"}], 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
             RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]]}], ")"}]}]], 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        FractionBox["4", 
         SuperscriptBox["l", "2"]], "+", 
        FractionBox["4", 
         SuperscriptBox["r", "2"]], "+", 
        FractionBox["8", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}]], "-", 
        FractionBox[
         RowBox[{"72", " ", 
          SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
          SuperscriptBox["r", "4"]}], 
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "+", 
        FractionBox[
         RowBox[{"48", " ", 
          SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], 
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "+", 
        FractionBox[
         RowBox[{"24", " ", "M"}], 
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
          RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "-", 
        FractionBox[
         RowBox[{"24", " ", "M", " ", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
          SuperscriptBox[
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
           RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "-", 
        FractionBox[
         RowBox[{"8", " ", "M"}], 
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
          RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "-", 
        FractionBox[
         RowBox[{"16", " ", "M"}], 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
          SuperscriptBox[
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
           RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]], "+", 
        RowBox[{"\[Sqrt]", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox[
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"-", 
               FractionBox["4", 
                SuperscriptBox["l", "2"]]}], "-", 
              FractionBox["4", 
               SuperscriptBox["r", "2"]], "-", 
              FractionBox["8", 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"72", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "4"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"48", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"24", " ", "M"}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"24", " ", "M", " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"8", " ", "M"}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"16", " ", "M"}], 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]]}], ")"}], "2"], "-", 
           RowBox[{"4", " ", 
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              FractionBox["4", 
               SuperscriptBox["r", "6"]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"36", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"24", " ", "M"}], 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]]}], ")"}], " ", 
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              RowBox[{"-", "4"}], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"4", " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox["l", "4"]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"4", " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox["l", "2"]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"36", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "6"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"48", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "4"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"16", " ", 
                SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "3"]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"24", " ", "M", " ", 
                SuperscriptBox["r", "4"]}], 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "+", 
              FractionBox[
               RowBox[{"8", " ", "M", " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               SuperscriptBox[
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{
                  SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                  SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "-", 
              FractionBox[
               RowBox[{"16", " ", "M", " ", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], 
       ")"}]}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{
  3.757488267246183*^9},ExpressionUUID->"127c0bf1-cbe4-4ee8-bb54-\
f4497665209a"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Reduce", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{
      FractionBox["1", 
       SuperscriptBox["l", "2"]], "+", 
      FractionBox["1", 
       SuperscriptBox["r", "2"]], "+", 
      FractionBox["2", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
        SuperscriptBox["r", "2"]}]], "-", 
      FractionBox[
       RowBox[{"18", " ", 
        SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
        SuperscriptBox["r", "4"]}], 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "+", 
      FractionBox[
       RowBox[{"12", " ", 
        SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
        SuperscriptBox["r", "2"]}], 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "+", 
      FractionBox[
       RowBox[{"6", " ", "M"}], 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
        RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "-", 
      FractionBox[
       RowBox[{"6", " ", "M", " ", 
        SuperscriptBox["r", "2"]}], 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
         RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "-", 
      FractionBox[
       RowBox[{"2", " ", "M"}], 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
        RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "-", 
      FractionBox[
       RowBox[{"4", " ", "M"}], 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
         RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]], "+", 
      RowBox[{"\[Sqrt]", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         FractionBox["4", 
          SuperscriptBox["r", "6"]], "-", 
         FractionBox[
          RowBox[{"48", " ", 
           SuperscriptBox["M", "3"], " ", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], 
          SuperscriptBox[
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
           RowBox[{"11", "/", "2"}]]], "+", 
         FractionBox[
          RowBox[{"4", " ", 
           SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{"12", "+", 
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}]}], 
          SuperscriptBox[
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "+", 
         FractionBox[
          RowBox[{"1", "+", 
           FractionBox["4", 
            SuperscriptBox["r", "2"]], "-", 
           FractionBox[
            RowBox[{"12", " ", "M", " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
             RowBox[{"5", "/", "2"}]]]}], 
          SuperscriptBox["l", "4"]], "+", 
         FractionBox[
          RowBox[{"1", "-", 
           FractionBox[
            RowBox[{"16", " ", "M"}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
             RowBox[{"3", "/", "2"}]]]}], 
          SuperscriptBox["r", "4"]], "-", 
         FractionBox[
          RowBox[{"4", " ", "M", " ", 
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{
              RowBox[{"-", "4"}], " ", "M"}], "+", 
             RowBox[{
              SqrtBox[
               RowBox[{
                SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}]], " ", 
              RowBox[{"(", 
               RowBox[{"3", "+", 
                SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
           SuperscriptBox[
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
              SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "3"]}]], "+", 
         FractionBox[
          RowBox[{
           FractionBox["8", 
            SuperscriptBox["r", "4"]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"48", " ", 
             SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "-", 
           FractionBox[
            RowBox[{"4", " ", "M", " ", 
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{"6", "+", 
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
             RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"2", " ", 
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{"1", "-", 
               FractionBox[
                RowBox[{"8", " ", "M"}], 
                SuperscriptBox[
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{
                   SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                   SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
                 RowBox[{"3", "/", "2"}]]]}], ")"}]}], 
            SuperscriptBox["r", "2"]]}], 
          SuperscriptBox["l", "2"]]}], ")"}]}]}], "\[Element]", " ", 
     "Reals"}], "&&", "\[IndentingNewLine]", 
    RowBox[{"r", ">", 
     RowBox[{"\[Sqrt]", 
      RowBox[{"Root", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
           SuperscriptBox["l", "4"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["g", "6"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}]}], ")"}], " ", "#1"}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "6"], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"]}], "-", 
             RowBox[{"4", " ", 
              SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
              SuperscriptBox["M", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "4"]}], "+", 
             RowBox[{"6", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"], " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}], "+", 
             SuperscriptBox["l", "4"]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", 
          RowBox[{
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             RowBox[{"3", " ", 
              SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
             RowBox[{"2", " ", 
              SuperscriptBox["l", "2"]}]}], ")"}], " ", 
           SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", 
          SuperscriptBox["#1", "5"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}]}], "&&", 
    RowBox[{"M", ">", "0"}], "&&", 
    RowBox[{"k", ">", "0"}], "&&", 
    RowBox[{"g", ">", "0"}], "&&", 
    RowBox[{"l", ">", "0"}]}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"k", ",", "l", ",", "M", ",", "g", ",", "r"}], "}"}]}], 
  "\[IndentingNewLine]", "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.757488288983941*^9, 3.757488290339487*^9}, {
   3.757488378829055*^9, 3.757488382770178*^9}, {3.757488501539029*^9, 
   3.757488540929283*^9}, {3.7574887066013527`*^9, 3.7574887163324738`*^9}, {
   3.757488774763629*^9, 3.7574888099297256`*^9}, 3.757489214697982*^9, {
   3.757489294881695*^9, 3.7574892957652903`*^9}, {3.757489358925148*^9, 
   3.7574893595527897`*^9}},ExpressionUUID->"ab620276-5ddd-4baf-9e94-\
00c431c23a63"],

Cell[BoxData["$Aborted"], "Output",
 CellChangeTimes->{3.7574889274658422`*^9, 3.757489284840519*^9, 
  3.7574893486106787`*^9, 
  3.7574893866785707`*^9},ExpressionUUID->"0beb5cd8-cb36-4316-b276-\
25d1a643f4bb"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Simplify", "[", "\[IndentingNewLine]", 
  RowBox[{
   FractionBox["1", 
    RowBox[{"2", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       FractionBox["4", 
        SuperscriptBox["r", "6"]], "+", 
       FractionBox[
        RowBox[{"36", " ", 
         SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], 
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
       FractionBox[
        RowBox[{"24", " ", "M"}], 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
          RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]]}], ")"}]}]], 
   RowBox[{"(", 
    RowBox[{
     FractionBox["4", 
      SuperscriptBox["l", "2"]], "+", 
     FractionBox["4", 
      SuperscriptBox["r", "2"]], "+", 
     FractionBox["8", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
       SuperscriptBox["r", "2"]}]], "-", 
     FractionBox[
      RowBox[{"72", " ", 
       SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
       SuperscriptBox["r", "4"]}], 
      SuperscriptBox[
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "+", 
     FractionBox[
      RowBox[{"48", " ", 
       SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
       SuperscriptBox["r", "2"]}], 
      SuperscriptBox[
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "+", 
     FractionBox[
      RowBox[{"24", " ", "M"}], 
      SuperscriptBox[
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
       RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "-", 
     FractionBox[
      RowBox[{"24", " ", "M", " ", 
       SuperscriptBox["r", "2"]}], 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
        RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "-", 
     FractionBox[
      RowBox[{"8", " ", "M"}], 
      SuperscriptBox[
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
       RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "-", 
     FractionBox[
      RowBox[{"16", " ", "M"}], 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
        RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]], "+", 
     RowBox[{"\[Sqrt]", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{"-", 
            FractionBox["4", 
             SuperscriptBox["l", "2"]]}], "-", 
           FractionBox["4", 
            SuperscriptBox["r", "2"]], "-", 
           FractionBox["8", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"72", " ", 
             SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
             SuperscriptBox["r", "4"]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
           FractionBox[
            RowBox[{"48", " ", 
             SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "-", 
           FractionBox[
            RowBox[{"24", " ", "M"}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
             RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"24", " ", "M", " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
             SuperscriptBox[
              RowBox[{"(", 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
              RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"8", " ", "M"}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
             RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"16", " ", "M"}], 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
             SuperscriptBox[
              RowBox[{"(", 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
              RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]]}], ")"}], "2"], "-", 
        RowBox[{"4", " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           FractionBox["4", 
            SuperscriptBox["r", "6"]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"36", " ", 
             SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
           FractionBox[
            RowBox[{"24", " ", "M"}], 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
             SuperscriptBox[
              RowBox[{"(", 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
              RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]]}], ")"}], " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{"-", "4"}], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"4", " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            SuperscriptBox["l", "4"]], "-", 
           FractionBox[
            RowBox[{"4", " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            SuperscriptBox["l", "2"]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"36", " ", 
             SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
             SuperscriptBox["r", "6"]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
           FractionBox[
            RowBox[{"48", " ", 
             SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
             SuperscriptBox["r", "4"]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"16", " ", 
             SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "3"]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"24", " ", "M", " ", 
             SuperscriptBox["r", "4"]}], 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
             SuperscriptBox[
              RowBox[{"(", 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
              RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "+", 
           FractionBox[
            RowBox[{"8", " ", "M", " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            SuperscriptBox[
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{
               SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
               SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
             RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "-", 
           FractionBox[
            RowBox[{"16", " ", "M", " ", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
             SuperscriptBox[
              RowBox[{"(", 
               RowBox[{
                SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
              RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], 
  "\[IndentingNewLine]", "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.757488964264571*^9, 3.757488970503379*^9}, 
   3.7574891712938147`*^9},ExpressionUUID->"ce0ecdc1-dece-42c2-84a1-\
a87351fb6867"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  FractionBox["1", 
   RowBox[{"2", " ", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"1", "+", 
      FractionBox[
       RowBox[{"9", " ", 
        SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
        SuperscriptBox["r", "8"]}], 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "-", 
      FractionBox[
       RowBox[{"6", " ", "M", " ", 
        SuperscriptBox["r", "4"]}], 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
        RowBox[{"5", "/", "2"}]]]}], ")"}]}]], 
  RowBox[{
   SuperscriptBox["r", "6"], " ", 
   RowBox[{"(", 
    RowBox[{
     FractionBox["1", 
      SuperscriptBox["l", "2"]], "+", 
     FractionBox["1", 
      SuperscriptBox["r", "2"]], "+", 
     FractionBox["2", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
       SuperscriptBox["r", "2"]}]], "-", 
     FractionBox[
      RowBox[{"18", " ", 
       SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
       SuperscriptBox["r", "4"]}], 
      SuperscriptBox[
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "5"]], "+", 
     FractionBox[
      RowBox[{"12", " ", 
       SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
       SuperscriptBox["r", "2"]}], 
      SuperscriptBox[
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "+", 
     FractionBox[
      RowBox[{"6", " ", "M"}], 
      SuperscriptBox[
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
       RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "-", 
     FractionBox[
      RowBox[{"6", " ", "M", " ", 
       SuperscriptBox["r", "2"]}], 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
        RowBox[{"5", "/", "2"}]]}]], "-", 
     FractionBox[
      RowBox[{"2", " ", "M"}], 
      SuperscriptBox[
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
       RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "-", 
     FractionBox[
      RowBox[{"4", " ", "M"}], 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
          SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
        RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]], "+", 
     SqrtBox[
      RowBox[{
       FractionBox["4", 
        SuperscriptBox["r", "6"]], "-", 
       FractionBox[
        RowBox[{"48", " ", 
         SuperscriptBox["M", "3"], " ", 
         SuperscriptBox["r", "2"]}], 
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
         RowBox[{"11", "/", "2"}]]], "+", 
       FractionBox[
        RowBox[{"4", " ", 
         SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"12", "+", 
           SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}]}], 
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "+", 
       FractionBox[
        RowBox[{"1", "+", 
         FractionBox["4", 
          SuperscriptBox["r", "2"]], "-", 
         FractionBox[
          RowBox[{"12", " ", "M", " ", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], 
          SuperscriptBox[
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
           RowBox[{"5", "/", "2"}]]]}], 
        SuperscriptBox["l", "4"]], "+", 
       FractionBox[
        RowBox[{"1", "-", 
         FractionBox[
          RowBox[{"16", " ", "M"}], 
          SuperscriptBox[
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
           RowBox[{"3", "/", "2"}]]]}], 
        SuperscriptBox["r", "4"]], "-", 
       FractionBox[
        RowBox[{"4", " ", "M", " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{
            RowBox[{"-", "4"}], " ", "M"}], "+", 
           RowBox[{
            SqrtBox[
             RowBox[{
              SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
              SuperscriptBox["r", "2"]}]], " ", 
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{"3", "+", 
              SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
              SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["r", "2"], " ", 
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
            SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "3"]}]], "+", 
       FractionBox[
        RowBox[{
         FractionBox["8", 
          SuperscriptBox["r", "4"]], "+", 
         FractionBox[
          RowBox[{"48", " ", 
           SuperscriptBox["M", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["r", "2"]}], 
          SuperscriptBox[
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], "4"]], "-", 
         FractionBox[
          RowBox[{"4", " ", "M", " ", 
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{"6", "+", 
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}]}], 
          SuperscriptBox[
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
             SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
           RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", 
         FractionBox[
          RowBox[{"2", " ", 
           RowBox[{"(", 
            RowBox[{"1", "-", 
             FractionBox[
              RowBox[{"8", " ", "M"}], 
              SuperscriptBox[
               RowBox[{"(", 
                RowBox[{
                 SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
                 SuperscriptBox["r", "2"]}], ")"}], 
               RowBox[{"3", "/", "2"}]]]}], ")"}]}], 
          SuperscriptBox["r", "2"]]}], 
        SuperscriptBox["l", "2"]]}]]}], ")"}]}]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.757489061133328*^9, 
  3.757489174418236*^9},ExpressionUUID->"b96c8b0c-4731-4f07-a555-\
217720ec5b3d"]
}, Open  ]]
},
WindowSize->{808, 651},
WindowMargins->{{36, Automatic}, {16, Automatic}},
FrontEndVersion->"11.2 for Mac OS X x86 (32-bit, 64-bit Kernel) (September \
10, 2017)",
StyleDefinitions->"Default.nb"
]
(* End of Notebook Content *)

(* Internal cache information *)
(*CellTagsOutline
CellTagsIndex->{}
*)
(*CellTagsIndex
CellTagsIndex->{}
*)
(*NotebookFileOutline
Notebook[{
Cell[CellGroupData[{
Cell[580, 22, 688, 23, 30, "Input",ExpressionUUID->"bf488181-88dc-4108-8bc1-aef8712b77c8"],
Cell[1271, 47, 19279, 540, 474, "Output",ExpressionUUID->"777fc236-1418-4c9c-a7fa-252be46e40d6"]
}, Open  ]],
Cell[20565, 590, 1003, 31, 52, "Input",ExpressionUUID->"0256d79f-8bd7-4739-ab55-81e51d2a21c5"],
Cell[CellGroupData[{
Cell[21593, 625, 304, 8, 30, "Input",ExpressionUUID->"4b62d764-3a1c-44d8-bcc6-e0dbb7f5d9f8"],
Cell[21900, 635, 2166, 73, 132, "Output",ExpressionUUID->"abce4bff-d800-488e-95f7-50f661242367"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[24103, 713, 2375, 73, 94, "Input",ExpressionUUID->"fa93cbc2-5a55-4098-921b-809ecc40eb43"],
Cell[26481, 788, 18881, 519, 623, "Output",ExpressionUUID->"127c0bf1-cbe4-4ee8-bb54-f4497665209a"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[45399, 1312, 8657, 247, 539, "Input",ExpressionUUID->"ab620276-5ddd-4baf-9e94-00c431c23a63"],
Cell[54059, 1561, 212, 4, 34, "Output",ExpressionUUID->"0beb5cd8-cb36-4316-b276-25d1a643f4bb"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[54308, 1570, 8788, 259, 320, "Input",ExpressionUUID->"ce0ecdc1-dece-42c2-84a1-a87351fb6867"],
Cell[63099, 1831, 6515, 205, 296, "Output",ExpressionUUID->"b96c8b0c-4731-4f07-a555-217720ec5b3d"]
}, Open  ]]
}
]
*)

(* End of internal cache information *)