-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
guia01.txt
130 lines (121 loc) · 4.11 KB
/
guia01.txt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
1.a. ¬F v T == T
1.b. (T v F) v T == T
1.c. ¬T == F
1.d. ¬T == F
1.e. T <-> F == F
1.f. T ^ T == T
1.g. T <-> T == T
1.h. F ^ T == F
2.
c = "es mi cumpleaños"
t = "hay torta"
- (c v t) -> t
c t (c v t) ((c v t) -> t)
T T T T
T F T F
F T T T
F F F T
- hay torta (t)
- no es mi cumpleaños (¬c)
- es mi cumpleaños (c)
3.a.
¬p -> (q ^ r) == (equivalencia de la implicación)
p v (q ^ r) == (distributiva)
(p v q) ^ (p v r); equivalentes
3.b.
¬(¬p) -> (¬(¬p ^ ¬q)) == (doble negacion, De Morgan)
p -> (p v q) == (equivalencia de la implicación)
¬p v (p v q) == (asociativa)
(¬p v p) v q == T (tautología); no equivalentes
3.c.
((T ^ p)) ^ (¬p v F)) -> ¬(¬p v q) == (simplificación, De Morgan)
(p ^ ¬p) -> p ^ ¬q == T (tautología); no equivalentes
3.d.
p v (¬p ^ q) == (distributiva)
(p v ¬p) ^ (p v q) == (simplificación)
p v q == (equivalencia de la implicación)
¬p -> q; equivalentes
3.e.
p -> (q ^ ¬(q -> r)) == (equivalencia de la implicación)
¬p v (q ^ ¬(q -> r)) == (distributiva)
(¬p v q) ^ (¬p v ¬(q -> r)) == (equivalencia de la implicación)
(¬p v q) ^ (¬p v ¬(¬q v r)) == (De Morgan)
(¬p v q) ^ (¬p v (q ^ ¬r)); equivalentes
4.a. tautología
4.b. contradicción
4.c. tautología
p q (¬p v q) (p -> q)
T T T T
T F F F
F T T T
F F T T
4.d. tautología
p q (p ^ q) ((p ^ q) -> p)
T T T T
T F F T
F T F T
F F F T
4.e. tautologia
p q r (p ^ (q v r)) (p ^ q) (p ^ r) ((p ^ q) v (p ^ r))
T T T T T T T
T T F T T F T
T F T T F T T
T F F F F F F
F T T F F F F
F T F F F F F
F F T F F F F
F F F F F F F
4.f. tautología
p q r (p -> (q -> r)) ((p -> q) -> (p -> r))
T T T T T
T T F F F
T F T T T
T F F T T
F T T T T
F T F T T
F F T T T
F F F T T
5.a. F > T
5.b. (p ^ q) > (p v q)
5.c. (p ^ q) > p
5.d. p > (p v q)
5.e. no comparables
5.f. no comparables
p q (p -> q) (p -> (p -> q)) ((p -> q) -> p)
T T T T T
T F F F T
F T T T F
F F T T F
False es la proposición más fuerte, True la más débil
6.a. (b vL ¬x) (requiere conmutar previamente al cambio de operador, caso contrario la indefinición no es salvable)
6.b. ((c vL (y ^ a)) v b)
6.c. ¬(c vL y)
6.d. (¬(c vL y) <-> (¬c ^L ¬y))
6.e. ((c vL y) ^ (a v b))
6.f. (((c vL y) ^ (a v b)) <-> (c vL (y ^ a) v b))
6.g. (¬c ^L ¬y)
7.a. ((p v q) vL r)
7.b. ((¬p ^ ¬q) ^L ¬r)
7.c. ((¬p ^ ¬q) ^L r)
7.d. ((p ^ q) ^ ((p ^ q) vL r))
7.e. ver 7.a.
7.f. ver 7.c.
8.a.
ejemplo: i == 11 causa que todo el cuantificador se haga F
corrección: (∀i:Z)((0 <= i < 10) -> P(i))
8.b.
ejemplo: i == 11 causa que todo el cuantificador se haga T
corrección: (∃i:Z)((0 <= i < 10) ^ P(i))
8.c.
ejemplo: algún natural menor a 10 que cumpla Q y no cumpla P
corrección: (∀x:Z)((0 <= x < 10) -> (P(x) -> Q(x)))
ejemplo: algún natural menor a 10 que cumpla P pero no cumpla Q
corrección: ¬(∃x:Z)(0 <= x < 10 ^ (P(x) ^ Q(x)))
9.a. (∃x:Z)(0 <= x < 10 ^ P(x) ^ (∀y:Z)((0 <= y < 10 ^ y != x) -> ¬P(y)))
9.b. asumiendo unicidad, (∃x1,x2:Z)(0 <= x1, x2 < 10 ^ x1 != x2 ^ P(x1) ^ P(x2) ^ (∀y:Z)((0 <= y < 10 ^ y != x1 ^ y != x2) -> ¬P(y)))
9.c. (∀x:Z)((x mod 2 == 0 ^ P(x)) -> ¬Q(x))
9.d. ((∃x:Z)(0 <= x < 10 ^ ¬P(x)) -> ¬(∃x:Z)(0 <= x < 10 ^ Q(x))) ^ ((∀x:Z)(0 <= x < 10 -> P(x)) -> (∃x1,x2:Z)(0 <= x1, x2 < 10 ^ x1 != x2 ^ Q(x1) ^ Q(x2)))
10.a. el cumplimiento de la segunda formula incluye al cumplimiento de la primera, por lo tanto su cumplimiento implica el cumplimiento de la primera, no así viceversa. f2 > f1.
10.b. idem 10.a., f2 > f1.
10.c. no comparables, ninguna implica a la otra.
10.d. como en ambos casos la primera parte del predicado es k == 0, si no se cumple k == 0 ambas formulas son F y si se cumple k == 0 entonces la primera implica a la segunda, porque la segunda se reduce a T. Por lo tanto, f1 > f2.