a01.tex

% Foliensatz: "AFu-Kurs nach DJ4UF" von DK0TU, Amateurfunkgruppe der TU Berlin
% Lizenz: CC BY-NC-SA 3.0 de (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/)
% Autoren: Sebastian Lange <dl7bst@dk0tu.de>
% Korrekturen: Lars Weiler <dc4lw@darc.de>

\input{texdata/preamble}
\subtitle{Technik Klasse A 01: \\
  Mathematische Grundkenntnisse \\[2em]}
\date{Stand 20.04.2017}
\input{texdata/titlepage}
\section{Gliederung}
\begin{frame}
\frametitle{Gliederung}
\begin{itemize}
\item \textbf{Quiz}
\item \textbf{Dezibel}
  \begin{columns}[c]
    \column[c]{.8\textwidth}
\begin{itemize}
\item Leistungsgrößen
\item Feldgrößen
\item Leistungspegel
\item Spannungspegel
\item S-Stufen
\end{itemize}
\end{columns}
\end{itemize}
\end{frame}
\section{Einleitung}

\begin{frame}
  \frametitle{Einleitung}

  Diese Lektion baut auf dem Kapitel ``Mathematische Grundlagen und Einheiten
  (E01)''\footnote{vgl. \emph{Curriculum Klasse E}\hyperlink{refs}{\cite{curr}}} auf.

  \begin{columns}[c]
    \column[c]{.5\textwidth}
    Was bisher geschah: \\[1em]
    \begin{itemize}
      \item SI-Basissystem
        \begin{itemize}
          \item abgeleitete Einheiten
        \end{itemize}
      \item Präfixe/Zehnerpotenzen
      \item Formeln umstellen
    \end{itemize}
    \column{.5\textwidth}
    \begin{center}
      \begin{figure}
        \includegraphics[width=.8\textwidth,height=.55\textheight,keepaspectratio]{e01/SI_base_unit.png}
        \attribcaption{SI Base Units}{Dono}{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:SI_base_unit.svg}{\ccbysa}
      \end{figure}
    \end{center}
  \end{columns}

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Einleitung / Unterschiede E und A}

  Was kommt dazu? \\[1em]

  \begin{itemize}
    \item im Prinzip: nichts
    \item jedoch tieferes Verständnis der Zusammenhänge und damit der
      Herangehensweise an den Rechenweg benötigt
    \item mathematische Grundlagen sollten ein sicheres Werkzeug sein
  \end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Einleitung / Unterschiede E und A (vereinfacht!)}

  \vspace{1em}
  Klasse E:

  \begin{itemize}
    \item Formel finden
    \item Werte einsetzen
    \item lösen
  \end{itemize}

  \pause

  Klasse A:

  \begin{itemize}
    \item Zusammenhänge erkennen
    \item Formel(n) finden
    \item ggf. ineinander einsetzen oder mit Werten Teillösungen errechnen
    \item lösen
  \end{itemize}

  \pause

  \begin{center}\Large \emph{Don't Panic!}\end{center}

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Einleitung / Reminder}

  Für die Prüfung bekommt man wie bei Klasse E die
  \textbf{Formelsammlung}\hyperlink{refs}{\cite{mat}} aus dem
  Anhang\footnote{S.131-138 (PDF-Seiten 133-140)} des Prüfungskataloges.\\[1em]

  Mitzubringen ist ein \textbf{nichtprogrammierbarer Taschenrechner}. \\[3em]

  $\Rightarrow$ Beides sollte man auch während des Kurses nutzen!

\end{frame}

\section{Wiederholung}

\subsection{Auffrischungsquiz}

\begin{frame}
  \frametitle{Auffrischungssquiz}

  \begin{exampleblock}{
    \only<1-2>{Was ist das \emph{MKSA}- bzw. \emph{MKSA-KMC}-System?}
    \only<3-4>{Welche Bedeutung haben die sieben Größen?}
    \only<5-6>{Zahlenbasis der SI-Einheiten?}
    \only<7-8>{Wie kann man $1337 \mu V$ auf 0,0001 $V$ genau/gerundet besser ausdrücken?}
    \only<9-10>{Rund wieviel $daW$ sind $\pi 10^{-3} kW$?}
    \only<11-12>{In welchen Größenordnungen liegen $\%$, $\permil$ und $ppm$?}
    \only<13-14>{Formel $20 lg \cfrac{x_1}{x_2} = y$ nach $x_2$ umstellen und berechnen.\\
    Gegeben: $x_1 = 8$ und $y = 12$}
    \only<15-16>{Was wurde mit der letzten Formel berechnet?}
    \only<17-18>{Gibt es einen einfacheren Weg?}
    }
    \only<1>{\vspace{2em}}
    \only<2>{SI-Einheitensystem aus: Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Kelvin, Mol, Candela}
    \only<3>{\vspace{1em}}
    \only<4>{Länge, Masse, Zeit, Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge, Lichtstärke}
    \only<5>{\vspace{1em}}
    \only<6>{10}
    \only<7>{\vspace{4em}}
    \only<8>{$1 \mu V= 10^{-6}V$, \\
    $0,0001V = 0,1mV = 0,1 \cdot 10^{-3}V$ \\[1em]
    $\Rightarrow 1337 \mu V \approx 1,3 mV$}
    \only<9>{\vspace{2em}}
    \only<10>{$3,1416 \cdot \cfrac{10^{-3} \cdot 10^3}{10^1}W \approx 0,31 daW$
    \tiny $\leftarrow (Deka = \cfrac{1}{Dezi})$}
    \only<11>{\vspace{4em}}
    \only<12>{$10^{-2} \rightarrow$ Prozent ($c$) \\
    $10^{-3} \rightarrow$ Promille ($m$) \\
    $10^{-6} \rightarrow$ parts per million ($\mu$)}
    \only<13>{\vspace{4em}}
    \only<14>{$lg\cfrac{8}{x_2} = \cfrac{12}{20}$ \\
    $\cfrac{8}{x_2} = 10^{0,6}$
    $\Rightarrow x_2 = \cfrac{8}{10^{0,6}} \approx \cfrac{8}{4}$}
    \only<15>{\vspace{2em}}
    \only<16>{Die Eingangs\textbf{feldgröße} eines Systems mit $8$ am Ausgang und einer Verstärkung von $12dB$}
    \only<17>{\vspace{1em}}
    \only<18>{$12dB = 6dB + 6dB \approx$ Faktor $2 \cdot 2 \Rightarrow \cfrac{8}{2 \cdot 2}$}
  \end{exampleblock}

\end{frame}

\subsection{Dezibel}

\begin{frame}
  \frametitle{Dezibel-Rechnung}

  \ldots wurde bereits im Kapitel \emph{E10}\footnote{Dezibel, Dämpfung, Kabel} und
  bezogen auf die S-Stufen im Kapitel \emph{BV13}\footnote{RST-System, UTC, Logbuch, QSL-Karte}
  behandelt (vgl. \emph{Curriculum Klasse E}\hyperlink{refs}{\cite{curr}}). \\[2em]

  Für die Klasse A braucht man das etwas öfter. Daher eine kleine
  Wiederholung.

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Dezibel / Motivation}

  Das Bel ist einheitenlos. Es deutet nur auf eine ``Transformation'' in den
  dekadisch logarithmischen Bereich hin. Warum der Aufwand?

  \pause

  \begin{itemize}
    \item große Wertebereiche können schnell überblickt werden
    \item im Gegensatz zu $ln$ einfach in Zehnerpotenzen
      kopfrechenbar\footnote{überschlagsweise}
    \item Rechenregel: Multiplikationen werden zu einfachen
      Additionen\footnote{damit auch Divisionen zu Subtraktionen}, z.B.
      \begin{itemize}
        \item Aufaddieren von Teilen einer Funkanlage
        \item Zerlegung einer Verstärkung in seine Faktoren
      \end{itemize}
  \end{itemize}

\end{frame}

\subsubsection{Leistungsgrößen}

\begin{frame}
  \frametitle{Dezibel / Leistungsgrößen}

  Gewinn/Dämpfung:

  \begin{center}
    $g = 10 \cdot lg \cfrac{P_{out}}{P_{in}} [dB]$
  \end{center}

  \vspace{2em}

  Werte die man (für die Praxis) im Kopf haben sollte:

  \begin{center}
    \footnotesize
    \begin{tabular}{|r|r|}\hline
      \textbf{Leistungsfaktor} & \textbf{Dezibel} \\ \hline \hline
      2                       &  3               \\ \hline
      10                       & 10               \\ \hline
    \end{tabular}
  \end{center}

\end{frame}

\subsubsection{Feldgrößen}

\begin{frame}
  \frametitle{Dezibel / Feldgrößen}

  %todo math. Zusammenhang?

  Gewinn/Dämpfung:

  \begin{center}
    $g = 20 \cdot lg \cfrac{U_{out}}{U_{in}} [dB]$
  \end{center}

  \vspace{2em}

  Werte die man (für die Praxis) im Kopf haben sollte:

  \begin{center}
    \footnotesize
    \begin{tabular}{|r|r|}\hline
      \textbf{Spannungsfaktor} & \textbf{Dezibel} \\ \hline \hline
      2                       &  6               \\ \hline
      10                       & 20               \\ \hline
    \end{tabular}
  \end{center}

\end{frame}

\subsubsection{Leistungspegel}

\begin{frame}
  \frametitle{Dezibel / Leistungspegel}

  Meist benutzt:

  \begin{itemize}
    \item $dBm$ bezogen auf $1 mW$ an $P_{in}$
    \item $dBW$ bezogen auf $1 W$ an $P_{in}$
  \end{itemize}

  \begin{center}
    Warum?
  \end{center}

  \pause

  Gewinne und Verluste in einer Kette können ab TX direkt miteinander
  verrechnet werden.

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Dezibel / Leistungspegel-Beispiel}

  %\includedia{a01/TX-Pfad}
  \begin{figure}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{a01/TX-Pfad}
    \caption{Weg beim Senden}
  \end{figure}

  \vspace{3em}

  \visible<2-4>{$20dBW - 8dB - 2dB + 17dB = 27dBW$ (in $W$?)\\}
  \visible<3-4>{$\Rightarrow$ Zerlege und Rechne: $30dBW - 3dB = $}
  \only<3>{$?$\footnote{genauer als naheliegendes $27dB \approx 20dB + 3dB + 3dB$}}
  \only<4>{$1000W \cdot \frac{1}{2}$}

\end{frame}

\subsubsection{Spannungspegel}

\begin{frame}
  \frametitle{Dezibel / Spannungspegel}

  Meist benutzt:

  \begin{itemize}
    \item $dB \mu V$ bezogen auf $1 \mu V$ an $U_{in}$
  \end{itemize}

  \begin{center}
    Warum?
  \end{center}

  \pause

  Gewinne und Verluste in einer Kette können ab \textbf{RX} direkt miteinander
  verrechnet werden.

\end{frame}

\subsubsection{S-Stufen}

\begin{frame}
  \frametitle{Dezibel / S-Stufen}

  Wurde ausfühlich in den Kapiteln \emph{E10}\footnote{Dezibel, Dämpfung,
  Kabel} und \emph{BV13}\footnote{RST-System, UTC, Logbuch, QSL-Karte}
  behandelt (siehe \emph{Curriculum Klasse E}\hyperlink{refs}{\cite{curr}})

  \begin{center}
    \begin{figure}
      \includegraphics[width=0.4\textwidth,height=0.2\textheight,keepaspectratio]{e10/S-Meter.jpg}
      \attribcaption{S-Meter}{Cqdx}{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:S-Meter.jpg}{\ccbysa}
    \end{figure}
  \end{center}

  %Erinnerungstest:

  \begin{exampleblock}{Was sind S-Stufen (Definition?) und ``Wie groß ist der
    Unterschied von S4 nach S7 in dB?'' (TA109)}
    \only<1>{\vspace{2em}}
    \only<2>{Definition $S9$: $5 \mu V$ (UKW) bzw. $50 \mu V$ (KW) an $50 \Omega$ \\[0.5em]
    $S4 .. S7 \equiv 3 \cdot 6dB = 18 dB$} %oder auch $\hat{=}$
  \end{exampleblock}

\end{frame}

\renewcommand{\refname}{Referenzen}

\hypertarget{refs}{}
\textcolor{white}{} \\ %\vspace{} geht nicht
\Large Referenzen/Links
\footnotesize

\begin{thebibliography}{}
    \setbeamertemplate{bibliography item}[online]
  \bibitem{darc} Moltrecht A 01: \\
    \url{https://www.darc.de/der-club/referate/ajw/lehrgang-ta/a01/}
  \bibitem{curr}  Curriculum Klasse E: \\
    \url{https://www.dk0tu.de/Kurse/AFu-Lizenz/Curriculum/Klasse_E/}
  \bibitem{mat}   Material und Dokumente für den Kurs: \\
    \url{https://www.dk0tu.de/Kurse/AFu-Lizenz#material}
\end{thebibliography}

\input{texdata/postamble}