-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 10
/
lecture8_laziness.tex
418 lines (390 loc) · 18.9 KB
/
lecture8_laziness.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
\documentclass[11pt]{beamer}
\input{lecture_preamble.tex}
\title{Лекция 8: ленивость}
\begin{document}
\begin{frame}[plain]
\maketitle
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Передача по значению}
\begin{itemize}
\item Как вычисляется выражение вида \haskinline|f(g(x, y), h(z))| в привычных языках?
\pause
\item Сначала вычисляются аргументы \haskinline|g(x, y)| и \haskinline|h(z)| (гарантированно в этом порядке или нет), потом их значения передаются в \haskinline|f|.
\item Это называется передачей аргументов по значению.
\item Для вычисления выражения нужно вычислить все подвыражения.
\item Исключения в C-подобных языках?
\pause
\item \haskinline|&&|, \haskinline{||}, \haskinline|? :|.
\pause
\item В них вычисляется первый операнд, а второй (и третий для \haskinline|? :|) "--- только если необходимо.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Передача по имени}
\begin{itemize}
\item Как можно сделать по-другому?
\pause
\item Макросы в C "--- каждое использование аргумента заменяется на переданное выражение (а не на его значение).
\item И это рекурсивно: макросы в этом определении тоже будут заменены на своё определение.
\item Это передача по имени (почти).
\pause
\item У настоящей передачи по имени нет таких проблем со скобками, как в макросах C.
\pause
\item Аналогичное поведение переменных в командной строке и скриптах Windows и Linux.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Сравнение на примерах 1}
\begin{itemize}
\item Если рассмотреть
\begin{haskell}
x = 2 + 2
y = x + x
\end{haskell}
то при передаче по значению будет вычислено \pause
\begin{haskell}
x = 4
y = 4 + 4
\end{haskell}
а при передаче по имени "--- \pause
\begin{haskell}
x = 2 + 2
y = (2 + 2) + (2 + 2)
\end{haskell}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Сравнение на примерах 2}
\begin{itemize}
\item
\begin{haskell}
if1(x, y, z) = if x then y else z
if1(true, 1, 1 / 0)
\end{haskell}
Что случится при передаче по значению? А по имени?
\pause
\item По значению: ошибка.
\pause
\item По имени: \haskinline|1|.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Какой порядок лучше?}
\begin{itemize}
\item Плюсы передачи по имени:
\pause
\begin{itemize}
\item Можно избежать ошибок.
\item Можно избежать лишних вычислений
\pause (представьте, что в предыдущем примере вместо \haskinline|1 / 0| вызов сложной функции).
\end{itemize}
\pause
\item Главный минус:
\pause
\begin{itemize}
\item Можно сделать очень много лишних вычислений.
\pause
\item Как только мы используем какую-то переменную более одного раза
\pause (если переменные в её определении не изменились).
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Передача по необходимости}
\begin{itemize}
\item В Haskell используется передача по необходимости:
\item Как передача по имени, но значение каждой переменной вычисляется только один раз.
\pause
\item Это имеет смысл потому, что все переменные неизменяемы.
\pause
\item При этом значения тоже не обязательно вычислять \enquote{до конца}: мы хотим, чтобы
\begin{haskell}
length [1/0, 1/0, 1/0]
\end{haskell}
возвращало \haskinline|3|.
\pause
\item Ленивость в том или ином виде есть во многих языках (пример: \haskinline|System.Lazy<T>| в .NET).
\item Но в Haskell она встроена очень глубоко.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Нормальная форма}
\begin{itemize}
\item Выражение находится в нормальной форме, если там нет ничего, что можно вычислить (редуцировать).
\item Примеры: \pause
\begin{haskell}
42
(2, "hello")
\x -> (x + 1)
\end{haskell}
\item Примеры выражений не в нормальной форме: \pause
\begin{haskell}
1 + 2
(\x -> x + 1) 2
"he" ++ "llo"
(1 + 1, 2 + 2)
let x = 1 in x
\end{haskell}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Теоремы о нормальных формах в лямбда-исчислении}
\begin{itemize}
\item В лямбда-исчислении можно доказать:
\item Два порядка вычисления одного выражения не могут привести к разным значениям (нормальным формам).
\item Но может случиться, что один из них даёт значение, а другой "--- нет.
\item Если какой-то порядок приводит к значению, то передача по имени и по необходимости тоже к нему приведут.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Слабая заголовочная нормальная форма}
\begin{itemize}
\item Выражение находится в слабой заголовочной нормальной форме (WHNF), если это:
\begin{itemize}
\item Лямбда.
\item Литерал.
\item Конструктор данных, возможно с аргументами.
\item Функция от $n$ аргументов c $m<n$ аргументами.
\end{itemize}
Аргументы здесь "--- любые выражения \pause
(а для НФ они тоже должны быть в НФ).
\item Примеры: \pause
\begin{haskell}
(1 + 1, 2 + 2) -- (,) (1 + 1) (2 + 2)
\x -> 2 + 2 + x
(1/0) : take 4 [1..]
(+) 1
\end{haskell}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Отложенные вычисления}
\begin{itemize}
\item В Haskell во время исполнения переменная может указывать не только на значение, а на невычисленное выражение (thunk).
\item Если мы напишем
\begin{haskell}
x = (length [1,3], 1/0)
\end{haskell}
то \haskinline|x| вначале указывает именно на thunk.
\item После этого
\begin{haskell}
case x of
(y, z) -> ...
\end{haskell}
требует вычислить внешний конструктор \haskinline|x| (привести к WHNF), и в памяти будет \pause
\begin{haskell}
x: (*thunk1*, *thunk2*) *thunk1*: length [1,3]
y: *thunk1* *thunk2*: 1/0
z: *thunk2*
\end{haskell}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Отложенные вычисления}
\begin{itemize}
\item Если это
\begin{haskell}
case x of
(y, z) -> print y
\end{haskell}
то \haskinline|y| тоже потребуется вычислить, и получим \pause
\begin{haskell}
x: (2, *thunk2*) *thunk1*: 2
y: 2 *thunk2*: 1/0
z: *thunk2*
\end{haskell}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{\haskinline|:print|}
\begin{itemize}
\item Мы можем увидеть частично вычисленные выражения в GHCi с помощью команд \href{https://downloads.haskell.org/~ghc/8.6.3/docs/html/users_guide/ghci.html#ghci-cmd-:print}{\haskinline|:print|} и \href{https://downloads.haskell.org/~ghc/8.6.3/docs/html/users_guide/ghci.html#ghci-cmd-:sprint}{\haskinline|:sprint|}:
\begin{haskell}
ghci> x = (length [1,3], 1/0 :: Double)
ghci> :sprint x
x = _
ghci> case x of (y, z) -> 0
0
ghci> :sprint x
x = (_,_)
ghci> case x of (y, z) -> y
2
ghci> :sprint x
x = (2,_)
\end{haskell}
\pause
\item Также посмотрите \href{http://felsin9.de/nnis/ghc-vis/}{ghc-vis} (для старых GHC).
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Примеры}
\begin{itemize}
\item Ещё примеры:
\pause
\item
\begin{haskell}
square x = x*x
square (square (1+1))
\end{haskell}
\item \haskinline|length (take 2 (filter even [1..]))|
\pause
\item
\begin{haskell}
(&&) :: Bool -> Bool -> Bool
True && x = x
False && x = False
\end{haskell}
ведёт себя как в C автоматически.
\pause
\item Как определить вариант, который начинает вычисление с правого операнда?
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Минусы ленивости}
\begin{itemize}
\item Вроде бы можно гарантировать, что ленивые вычисления всегда делают не больше шагов, чем энергичные.
\item Но каждый шаг занимает больше времени.
\item Thunks могут занимать больше памяти, чем результат их вычисления (а могут и меньше).
\item Классический пример:
\begin{haskell}
sum [] acc = acc
sum (x:xs) acc = sum xs (x + acc)
sum [1..100] 0!$\pause \rightsquigarrow$! sum 1:[2..100] 0!$\pause \rightsquigarrow$!
sum [2..100] (1 + 0)!$\pause \rightsquigarrow$! sum 2:[3..100] (1 + 0)!$\pause \rightsquigarrow$!
sum [3..100] (2 + (1 + 0))!$\pause \rightsquigarrow \ \ldots\ \rightsquigarrow$!
(100 + ... + (1 + 0))!$\pause \rightsquigarrow $! 4950
\end{haskell}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Минусы ленивости}
\begin{itemize}
\item Из-за этого \haskinline|foldl| "--- ловушка, практически всегда нужно либо \haskinline|foldr|, либо \haskinline|foldl'| (будет позже).
\pause
\item С другой стороны, заметьте, что в этом примере список \haskinline|[1..100]| никогда не появился целиком в памяти!
\pause
\item Ещё один интересный пример: \haskinline|length (take 2 (filter (< 1) [1..]))|.
\item[]
\pause
\item Что же можно сделать?
\pause
\item Часто компилятор может оптимизировать ленивые вычисления (если знает, что это не изменит результата).
\item Или...
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Строгие вычисления в Haskell: \haskinline|seq|}
\begin{itemize}
\item Мы можем управлять ленивостью явно.
\item Базовый инструмент для этого: \enquote{волшебная} (её нельзя реализовать на самом Haskell) функция \haskinline|seq :: a -> b -> b|.
\pause
\item \haskinline|seq !$e_1$! !$e_2$!| сначала приводит $e_1$ к WHNF, а после этого возвращает $e_2$.
\pause
\item На практике всегда $e_1$ "--- переменная в $e_2$.
\item Пример использования:
\begin{haskell*}{escapeinside=||}
f $! x = seq x (f x)
\end{haskell*}
\item Это аналог \haskinline|$|, только вычисляющий аргумент до WHNF перед вызовом функции.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{\haskinline|sum| через \haskinline|seq|}
\begin{itemize}
\item Теперь можем определить \haskinline|sum| так:\pause
\begin{haskell*}{escapeinside=||}
sum [] acc = acc
sum (x:xs) acc = sum xs $! x + acc
\end{haskell*}
\item Или так:\pause
\begin{haskell}
sum [] acc = acc
sum (x:xs) acc = let a1 = x + acc in
a1 `seq` sum xs a1
\end{haskell}
\item И процесс вычисления:
\begin{haskell}
sum [1..100] 0 !$\rightsquigarrow$! sum 1:[2..100] 0 !$\pause \rightsquigarrow$!
let a1 = 1 + 0 in a1 `seq` sum [2..100] a1 !$\pause \rightsquigarrow$!
sum [2..100] 1 !$\rightsquigarrow$! sum 2:[3..100] 1 !$\pause \rightsquigarrow$!
let a1 = 2 + 1 in a1 `seq` sum [3..100] a1 !$\pause \rightsquigarrow$!
!$\rightsquigarrow\ \ldots\ \rightsquigarrow\ $!4950
\end{haskell}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{\haskinline|foldl'|}
\begin{itemize}
\item Мы знаем, что сумма списка "--- частный случай свёртки.
\item Для функций \haskinline|product|, \haskinline|minimum|, \haskinline|maximum| имеем ровно те же проблемы!
\item Можем определить вариант \haskinline|foldl| (более общая версия в \haskinline|Data.Foldable|):
\begin{haskell}
foldl' :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> a
foldl' f a [] = a
foldl' f a (x:xs) = let a' = f a x
in a' `seq` foldl' f a' xs
\end{haskell}
\item \pause
\begin{haskell}
sum xs = foldl' (+) 0 xs
product xs = foldl' (*) 1 xs
minimum xs = foldl1' min xs
...
\end{haskell}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Строгие переменные в образцах}
\begin{itemize}
\item В \haskinline|foldl'| параметр \haskinline|acc| вычисляется только до WHNF. Если мы вычисляем среднее так
\begin{haskell}
mean :: [Double] -> Double
mean xs = s' / fromIntegral l'
where (s', l') = foldl' step (0, 0) xs
step (s, l) a = (s + a, l + 1)
\end{haskell}
то в \haskinline|s| и \haskinline|l| снова накапливаются вычисления!
\pause
\item Включив \haskinline|BangPatterns|, сделаем их строгими:
\begin{haskell*}{escapeinside=||}
step (!s, !l) a = (s + a, l + 1)
\end{haskell*}
\item Это превращается в
\begin{haskell}
step (s, l) a = let s' = s + a; l' = l + 1
in s' `seq` l' `seq` (s', l')
\end{haskell}
\item Правила перевода \href{https://downloads.haskell.org/~ghc/8.6.3/docs/html/users_guide/glasgow_exts.html#recursive-and-polymorphic-let-bindings}{довольно сложные}.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Строгие поля в типах данных}
\begin{itemize}
\item Другой способ решить ту же проблему:
\begin{haskellsmall*}{escapeinside=||}
data SPair a b = SPair !a !b
mean :: [Double] -> Double
mean xs = s' / fromIntegral l'
where SPair s' l' = foldl' step (0, 0) xs
step (SPair s l) a = SPair (s + a) (l + 1)
\end{haskellsmall*}
\pause
\item Восклицательный знак означает, что любое вычисление значения с этим конструктором вычислит и эти поля (до WHNF).
\item То есть конструктор работает как
\begin{haskell}
SPair a b = a `seq` b `seq` SPair' a b
\end{haskell}
где \haskinline|SPair'| "--- конструктор, который получится без строгих полей.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Дополнительное чтение}
\begin{itemize}
\item \href{https://blog.acolyer.org/2016/09/14/why-functional-programming-matters/}{Why Functional Programming Matters} (статья, написанная до появления собственно Haskell)
\item \href{https://www.fpcomplete.com/blog/2017/09/all-about-strictness}{All About Strictness}
\item \href{https://apfelmus.nfshost.com/articles/lazy-eval.html}{The Incomplete Guide to Lazy Evaluation}
\item \href{https://en.wikibooks.org/wiki/Haskell/Laziness}{Laziness в Haskell Wikibook}
\end{itemize}
\end{frame}
\end{document}