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## Análise Econômica Regional com pacote `REAT`

### Introdução

Nesta seção, introduzeremos ao leitor as possibilidades de se realizar análises econômicas regionais no **R**, utilizando o pacote `REAT` - Regional Economic Analysis Toolbox. Este pacote fornece métodos para:

* Identificar disparidades regionais, por meio de indicadores de concentração e/ou dispersão;

* Medir disparidades regionais ao longo do tempo;

* Medir aglomerações, isto é, especialização de regiões e concentração espacial industrial;

* medidas pontuais de clusterização e acessibilidade;

* crescimento regional, especialmente análise _shift_share_.

Infelizmente, nem todas as funcionalidades do pacote `REAT`, poderão ser abordadas nesta apostila, mas você poderá sempre recorrer a documentação do pacote e de outros para utilizar outras funcionalidades que possa vir a utilizar no futuro.


### Concentração e dispersão

Antes de tudo vamos instalar e carregar o pacote:

```{r, eval=FALSE}
install.packages("REAT")
library(REAT)
```

Todas as funções que calculam medidas de concentração/dispersão presentes no pacote `REAT` funcionam de forma semelhante: elas precisam de pelo menos um argumento, um **vetor numérico** de tamanho $n$, contendo a variável de interesse `x` (ex: renda) com $i$ observações (ex: regiões), onde $i = 1,...,n$. Estes dados podem ser vetores distintos ou colunas de uma tibble, data frame ou matriz.

Pode ser utilizado ainda o argumento opcional `weighting`, que atribui pesos a variável `x`, dependendo do valor de $i$. O argumento `weighting` também deve ser um vetor numérico de tamnho $n$.

#### Aplicação

Para a prática, vamos utilizar dados que acompanham o pacote `REAT`, referentes à inequidade de oferta de serviços de saúde em dois condados alemães: Göttingen (Goettingen) e Northeim.

O _dataset_ `GoettinggenHealth2` contém os dados de oferta de serviços de saúde, tamanho de população e localização geográfica de 420 distritos.

Inicialmente, carregamos o _dataset_ e verificamos a estrutura de nossos dados.

```{r, echo=FALSE}
library(REAT)
```

```{r}
data(GoettingenHealth2)
str(GoettingenHealth2)
```

As colunas `phys_gen`, `psych` e `pharm` contém as respectivas quantidades de médicos, pscioterapeutas (psicólogos) e farmácias por distrito. Estas são as variáveis de interesse  para a análise das disparidades regionais entre os distritos.

Primeiramente, calculamos o _coeficiente de Gini_ e o índice de Herfindahl-Hirschman para a concentração de clínicos gerais, utilizando respectivamente a função `gini()` e `herf()`:

```{r}
gini(GoettingenHealth2$phys_gen)

herf(GoettingenHealth2$phys_gen)
```

O Gini próximo a $1$ e o HHI acima de $1/N = 1/420 =$ `r 1/nrow(GoettingenHealth2)` indicam sensível desigualdade entre os $420$ distritos do _dataset_.

Você pode calcular também as versões normalizadas de ambos os coeficientes/índices. Para isso, basta acrescentar o argumento `coefnorm=TRUE`.

```{r}
gini(GoettingenHealth2$phys_gen, coefnorm=TRUE)

herf(GoettingenHealth2$phys_gen, coefnorm=TRUE) # agora 0 <= HHI <= 1
```

**ATENÇÃO:** Particularmente no cálculo do coeficiente de Gini (não normalizado) para concentração, o valor máximo do coeficiente não é exatmente $1$, mas sim $1 - \frac{1}{n}$, devido à derivação de seu cálculo ter como base a área estabelecida pela curva de Lorenz. Se considerarmos a situação extrema em que uma única pessoa se apropria de toda a renda e as demais $n-1$ pessoas não recebem nada, a área de desigualdade será um triângulo com base $1-\frac{1}{n}$ no eixo das abscissas e altura $h=1$. Neste caso, o índice de Gini será dado por $G=\frac{\alpha}{0.5}=2\alpha$, sendo $\alpha$ a área de desigualdade e $0,5$ o valor máximo atingido por $\alpha_{max}=\frac{1}{2}\big(1-\frac{1}{n}\big)$ quando o tamanho da população $n$ tende ao infinito: $\lim_{n\to\infty}{\alpha_{max} = \lim_{n\to\infty}{\frac{1}{2}\big(1-\frac{1}{n}}\big)} = 0,5$ .  Como $0\le \alpha \le \frac{1}{2}\big(1-\frac{1}{n}\big)$ e $G = 2\alpha$, temos o índice de Gini variando no intervalo $0 \le G \le \big(1-\frac{1}{n}\big)$. Por isso, o índice de Gini só poderá ter máximo igual a $1-\frac{1}{n}$, no caso de seu cálculo exato a partir da Curva de Lorenz. Isso faz com que seja possível calcular uma versão normalizada do coeficiente fazendo $\frac{n}{n-1}G$. Dessa forma o índice passa a variar no intervalo $[0,1]$. Para saber mais sobre a metodologia de cálculo, recomendam-se as referências desta seção, mais especificamente Hoffman (1998). Cabe destacar que é possível calcular-se o coeficiente de Gini utilizando outras abordagens. Para as demais aplicações (por exemplo npivel de especialização industrial), o pacote `REAT` empregará outra metodologia de cálculo (funções `gini.spec()` e `gini.conc()` para concentração espacial), em que o índice varia exatamente no intervalo $[0,1]$.

Para checar a concentração graficamente, podemos plotar uma _Curva de Lorenz_ rapidamente utilizando a função `lorenz()` ou mesmo a função `gini(x, lc=TRUE)`. Os argumentos são os mesmos. A diferença é que a função `lorenz()` traz apenas o gráfico ao passo que `gini(x, lc=TRUE)` plota o gráfico e imprime na tela o índice de gini para a variável de interesse. 


```{r}
lorenz(GoettingenHealth2$phys_gen)

```

Com `gini(x, lc=TRUE, add.lc=TRUE, ...)`Podemos inclusive sobrepor as curvas de cada uma dos tipos de profissionais e serviço de saúde com a da população. Iniciaremos com a curv da distribuição da população e acrescentamos as demais.

```{r}
gini(GoettingenHealth2$pop, 
     lc = TRUE, lsize = 1, le.col = "black",  
     lc.col = "orange", lcx = "Participação dos distritos", 
     lcy = "Participação dos provedores", 
     lctitle = "Concentração espacial dos prestadores de serviços de saúde", 
     lcg = TRUE, lcgn = TRUE, lcg.caption = "População 2016:", lcg.lab.x = 0, 
     lcg.lab.y = 1)  

gini(GoettingenHealth2$phys_gen, lc = TRUE, lsize = 1, add.lc = TRUE,  
     lc.col = "red", lcg = TRUE, lcgn = TRUE, 
     lcg.caption =  "Clínicos gerais 2016:", lcg.lab.x = 0, lcg.lab.y = 0.85)  

gini(GoettingenHealth2$psych, lc = TRUE, lsize = 1, add.lc = TRUE,  
     lc.col = "blue", lcg = TRUE, lcgn = TRUE, lcg.caption =  "Psicólogos 2016:", 
     lcg.lab.x = 0, lcg.lab.y = 0.7)  
```


Note que, pela aparência dos gráficos, conclui-se que eles são feitos utilizando `ggplot2`, que é chamado em plano de fundo pelo pacote `REAT`.

Há diversos outros coeficientes de concentração e disperção no pacote `REAT`, os quais podem ser calculados de uma só vez por meio da função `disp()`. Os resultados podem demorar um pouco a serem exibidos devido a quantidade de coeficientes que serão calculados. Note também que informar o parâmetro _weighting_ é uma vantagem, pois o _output_ será mais completo.

```{r, cache=TRUE}
disp(GoettingenHealth2[,c(5,6,7)], weighting = GoettingenHealth2$pop)  
```


### Especialização regional e concentração espacial industrial


Em todas as funções que calculam indicadores de especialização e concentração espacial seguem a seguinte base: $e_{ij}$ é o nível de emprego na indústria $i$ e região $j$. Este valor é comparado a alguma referência, a qual pode ser o nível geral de emprego na região $j$, $e_j$ e/ou o nível geral de emprego na indústria $i$, $e_i$.

Todas as funções que realizam este tipo de cálculo no pacote `REAT` requerem, então, pelo menos as informações sobre o nível de emprego em uma ou mais regiões $j$ em uma ou mais indústrias $i$, $e_{ij}$


#### Aplicação

Vamos analisar a especialização regional da cidade de Göttingen, utilizando os dados contidos no _dataset_ `Goettingen`. Este data frame apresenta a quantidade de empregos entre 2008 e 2017 em cada uma das indústrias elencadas de A a R (linhas de 2 a 16), sendo que a linha 1 contém o nível geral de emprego em determinado ano, considerando todas as indústrias.

Vejamos antes a tabela de classificações de ativadades econômicas alemãs no ano de 2008 (WZ 2008):

```{r, echo=FALSE}
econ_activ <- "A	Agriculture, forestry and fishing
B	Mining and quarrying
C	Manufacturing
D	Electricity, gas, steam and air conditioning supply
E	Water supply; sewerage, waste management and remediation activities
F	Construction
G	Wholesale and retail trade; repair of motor vehicles and motorcycles
H	Transportation and storage
I	Accommodation and food service activities
J	Information and communication
K	Financial and insurance activities
L	Real estate activities
M	Professional, scientific and technical activities
N	Administrative and support service activities
O	Public administration and defence; compulsory social security
P	Education
Q	Human health and social work activities
R	Arts, entertainment and recreation
S	Other service activities
T	Activities of households as employers; undifferentiated goods-and services-producing activities of households for own use
U	Activities of extraterritorial organisations and bodies"

econ_activ_germ2008 <- read.delim(text = econ_activ,
                                  sep="\t",
                                stringsAsFactors = FALSE,
                                header = FALSE)

colnames(econ_activ_germ2008) <- c("Código", "Atividade")

library(knitr)
kable(econ_activ_germ2008)
```

Vamos carregar o _dataset_ e verificar sua estrutura.

```{r}
data(Goettingen)

str(Goettingen)
```

As colunas começando no padrão `GoettingerANO` referem-se aos empregos na indústria, em cada nível de atividade econômica, na cidade de Göttingen no referido ano, ao passo que as colunas no padrão `BRDANO`, indicam os empregos na indústria, em cada nível de atividade econômica, para a Alemanha.

Começaremos calculando o **Coeficiente de Locação (LQ)**  para a cidade de Göttingen em 2017 com relação a indústria de manufaturados (_"Verarbeitendes Gewerbe"), representada pela letra C (linha 4), conforme a tabela de atividades econômicas alemã: Para isso, utilizamos a função `locq()`.

```{r}
locq(Goettingen$Goettingen2017[4], Goettingen$Goettingen2017[1],
     Goettingen$BRD2017[4], Goettingen$BRD2017[1])  
```

O _output_ apresenta o o coeficiente de locação $LQ_{ij}$ para 2017, onde $i$ é a indústria de manufatura e $j$ é a cidade de Göttingen. Nota-se que o valor é bastante baixo, indicando que a indústria de manufatura tem pouca representatividade na economia de Göttingen, em comparação com a economia alemã.

A seguir, calculamos o **LQ** para todas as indústrias (A-R, linhas de 2 a 16) no ano de 2017, incluindo um plot simples (argumento `plot.results=TRUE`).

```{r}
locq(Goettingen$Goettingen2017[2:16], Goettingen$Goettingen2017[1],
     Goettingen$BRD2017[2:16], Goettingen$BRD2017[1],
     industry.names = Goettingen$WZ2008_Code[2:16], plot.results = TRUE,
     plot.title = "Quocientes de Locação para Göttingen 2017")

```

![](./fig/locq_goettingen.png)

<!-- Não imprimia o gráfico de jeito nenhum -->

Para medir o nível de especialização industrial de Göttingen utilizando um indicador único, podemos utilizar o coeficiente de Herfindahl-Hirschman `herf()`, calculando-o separadamente para Göttingen e para a economia Alemã.


```{r}
# Göttingen
herf(Goettingen$Goettingen2017[2:16])

# Alemanha
herf(Goettingen$BRD2017[2:16])
```

Outras alternativas para se medir o nível de especialização regional são o coeficiente de especialização de Hoover `hoover()`, e os coeficientes de especialização regional de Gini `gini.spec()` e de Krugman `krugman.spec()`, todos utilizando como referência `ref` os dados da economia alemã na mesma seleção de atividades econômicas.

```{r}

hoover(Goettingen$Goettingen2017[2:16], ref = Goettingen$BRD2017[2:16])

gini.spec(Goettingen$Goettingen2017[2:16], Goettingen$BRD2017[2:16])

krugman.spec(Goettingen$Goettingen2017[2:16], Goettingen$BRD2017[2:16])
```


### Crescimento regional: anpalise _shift-share_

Os modelos _shift-share_ permitem decompor o crescimento regional em componentes, reconhecendo que regiões econômicas estão circunstcritas e são influenciadas por um sitema regional maior, que normalmente é a própria economia nacional.

Dessa forma, o crescimento da indústria $i$ n região $j$ do tempo $t$ atpe $t + y$ pode ser atribuído a: 

* uma tendência nacional (soma dos crescimentos regionais): _national share_

* crescimento ou declínio das indústrias consideradas na análise: _industrial mix_

* performance indústria-específica na região devido a vantagens/desvantagens locacionais: _regional share_ (ou resíduo dos dois primeiros componentes)

O pacote `REAT` abrange diversos modelos diferentes de análise _shift-share_: padrão `shift()`; dinâmico `shiftd()`; indústria-específico `shifti()`; indústria-específico e dinâmica `shiftid()`; prognóstico `shiftp()`.

Todas as funções para análise _shift-share_ (com exceção de prognóstico _shift-share_ `shiftp()`) no pacote `REAT` provém 3 variantes para cálculo dos componentes:

* método clássico de Dunn, que é o _defualt_ (`shift.method="Dunn"`);

* extensão de Dunn (`shift.method="Esteban"`), que produz 4 componentes e não 3;

* método de Gerfin (`shift.method="Gerfin"`).

### Aplicação

Vamos novamente utilizar o dataset `Goettingen`, contendo os dados de emprego por setor de atividade econômica na cidade de Göttingen e na Alemanha entre 2008 e 2017.

A análise _shift-share_ nos permitirá decompor o crescimento do emprego nos componentes nacional, industrial e regional. 

Inicialmente, faremos uma análise estática (método clássico de Dunn) aplicando a função `shift()`:

```{r}
shift(Goettingen$Goettingen2008[2:16], Goettingen$Goettingen2017[2:16],  
      Goettingen$BRD2008[2:16], Goettingen$BRD2017[2:16])

```

Nessa análise transversal, nota-se que o emprego em Göttingen cresceu em 10.411 pessoas entre 2008 e 2017. No entanto, nota-se que a maior parte desse crescimento deve-se ao componente nacional, que apresentou valor pouco menor que o da cidade. O _regional share_ apresenta valor negativo, indicando desvantagens locacionais. O valor de _industrial mix_ pode ser atribuído a uma sobrerepresentação de indústrias em crescimento na cidade segundo Wieland (2019).

Os resultados são corroborados pelo método de Gerfin:

```{r}
shift(Goettingen$Goettingen2008[2:16], Goettingen$Goettingen2017[2:16],
      Goettingen$BRD2008[2:16], Goettingen$BRD2017[2:16],
      shift.method = "Gerfin")

```

Os métodos anteriores somente consideram o crescimento geral em relação aos dados em carater transversal, sem considerar a particularidade de cada setor. Para detalhar os dados por indústria e considerar também efeitos sazonais entre os períodos, utiliza-se o modelo dinâmico e indústria específico `shiftid()`.

Para isso, nós precisaremos de dados para o período inicial `time1` e pelo menos para dois períodos seguintes `time2`. Uma outra diferença da função `shiftid()` é que podemos informar os nomes dos setores industriais no arumento `industry.names`, já que a análise é indústria-específica.

```{r}
# Cuidado!
# transformar em data frame antes (bug do pacote - nao aceita tibble)
Goettingen <- as.data.frame(Goettingen, stringsASFactors = FALSE)
shiftid(Goettingen$Goettingen2008[2:16], Goettingen[2:16, 3:12],  
        Goettingen$BRD2008[2:16], Goettingen[2:16, 13:22],
        time1 = 2008, time2 = 2017,
        industry.names = Goettingen$WZ2008_Code[2:16])
```

***

### Referências da seção

- Wieland, T. (2019). _REAT: A Regional Economic Analysis Toolbox for R_. REGION, 6(3), 2019, R1-R57. URL [https://doi.org/10.18335/region.v6i3.267](https://doi.org/10.18335/region.v6i3.267). Disponível em: [https://openjournals.wu-wien.ac.at/region/paper_267/267.html](https://openjournals.wu-wien.ac.at/region/paper_267/267.html)

- Hoffman, R. (1998). _Distribuição de renda_: medidas de desigualdade e pobreza. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 1998.