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Mathématiques

Tables des Matières

• A316667 - The Trapped Knight
• Courbe du dragon
  • Version turtle
  • Version vectorielle
• Courbes remplissantes
• Fonctions continues nulle part dérivables
  • Courbe de Bolzano-Lebesgue
  • Courbe du blanc-manger
• Hitomezashi Stitch Patterns
• Marche aléatoire

A316667 - The Trapped Knight

Lien:

The Trapped Knight - Numberphile

Courbe du dragon

Liens:

• Dragon curve - Wikipedia
• Dragon Curve - Numberphile
• Wrong Turn on the Dragon - Numberphile

Version turtle

La bibliothèque turtle.

Ci-dessous la courbe du dragon d'ordre 10.

Version vectorielle

[à compléter]

Courbes remplissantes

Lien:

Fractal charm: Space filling curves

Courbe de Hilbert d'ordre 5:

Fonctions continues nulle part dérivables

Courbe de Bolzano-Lebesgue

$$ f(x) := \begin{cases} \frac{2}{3}f(3x) &\text{si } x \in \left[0\,; \frac{1}{3} \right] \\ \frac{2}{3} - \frac{1}{3}f(3x-1) &\text{si } x \in \left[ \frac{1}{3}\,; \frac{2}{3} \right] \\ \frac{1}{3} + \frac{2}{3}f(3x-2) &\text{si } x \in \left[\frac{2}{3}\,; 1 \right] \end{cases}. $$

Une autre définition:

on pose $I := [0\,; 1]$ et $(f_n)$ la suite de fonctions définie par

• $f_0(x) = x$,
• $f_n$ est affine sur $\left[ \frac{k}{3^n}\,; \frac{k+1}{3^n}\right]$ pour tout $k \in [\![ 0 \,;3^n-1 ]\!]$,
• $f_n$ et $f_{n-1}$ sont égales en $\frac{3k}{3^n}$, $\frac{3k+1}{3^n}$, $\frac{3k+2}{3^n}$ pour tout $k \in [\![0\,; 3^n-1 ]\!]$.

Courbe du blanc-manger

Hitomezashi Stitch Patterns

Lien:

Hitomezashi Stitch Patterns - Numberphile

Marche aléatoire