class-04.hs

{-
  Все задачи в этом задании должны решаться исключительно с помощью свёрток.
  Явная рекурсия не допускается. Если в решении в качестве вспомогательной
  требуется стандартная функция обработки списков (помимо fold*, scan*), она
  также должна реализовываться свёрткой.

  Каждое решение должно сопровождаться тремя различными тестовыми примерами, которые при запуске
  возвращают True, например:

  f = undefined -- решение 
  f_test1 = f undefined == undefined -- тест 1
  f_test2 = f undefined == undefined -- тест 2
  f_test3 = f undefined == undefined -- тест 3
-}

-- 1. Простейшие функции обработки списков
--  a) Найти сумму чётных элементов списка с целочисленными элементами.
sum_evens :: [Integer] -> Integer
sum_evens = foldl (\a b-> a + if mod b 2 == 0 then b else 0 ) 0
--  b) Найти сумму и произведение элементов списка вещественных чисел.
sum_a_mult :: [Integer] -> (Integer, Integer)
sum_a_mult = foldl (\(a, b) c -> (a+c, b*c) ) (0, 1)

--  с) Найти среднее арифметическое элементов списка вещественных чисел (функцией length пользоваться нельзя, решение должно выполняться в один проход).
avg_rlist :: Fractional a => [a] -> a
avg_rlist l = fst r / snd r
	where
		r = foldl (\(a,b) c -> (a+c, b+1)) (0, 0) l

--  d) Найти минимальный элемент списка.
min_list :: Ord a => [a] -> a
min_list = foldl1 min 

--  e) Найти наименьший нечётный элемент списка с целочисленными значениями (дополнительным параметром функции должно быть значение, возвращаемое по умолчанию).
-- min_odd


-- 2. Свёртки, формирующие списки
--  a) Сформировать список, содержащий каждый второй элемент исходного.
seconds :: [a] -> [a]
seconds = fst . foldl (\(a,c) b -> (a ++ if c then [b] else [], not c)) ([], True)

--  b) Сформировать список, содержащий первые n элементов исходного.
take' n = fst . foldl (\(a,c) b -> (a ++ if c > 0 then [b] else [], c-1)) ([], n)

--  c) Сформировать список, содержащий последние n элементов исходного.
takelast n l = foldl (\a b -> tail a ++ [b] ) (take' n l) l

--  d) Сформировать список, содержащий все элементы исходного списка, большие левого соседа.
--  e) Сформировать список, содержащий все локальные минимумы исходного списка.
--  f) Дана строка, содержащая слова, разделённые одним или несколькими пробелами. Сформировать список слов этой строки.
--  g) Разбить список на непересекающиеся подсписки длиной n элементов.
--  h) Разбить список на подсписки длиной n элементов с перекрывающейся частью в k элементов (k < n).
--  k) Сформировать список, содержащий все начальные элементы списка, удовлетворяющие заданному предикату.
--  l) Повторить каждый элемент списка заданное количество раз.
--  m) Удалить из списка повторяющиеся подряд идущие элементы.
--  n) Даны два списка одинаковой длины. Сформировать список, состоящий из результатов применения заданной функции двух аргументов к соответствующим элементам исходных списков.

{-
 3. Использование свёртки как носителя рекурсии (для запуска свёртки можно использовать список типа [1..n]).
  a) Найти сумму чисел от a до b.
  b) Найти сумму факториалов чисел от a до b (повторные вычисления факториалов не допускаются).
  с) Сформировать список из первых n чисел Фибоначчи.
  d) Пользуясь рядом Тейлора, вычислить значение синуса заданного числа x (использовать
     n слагаемых).
  e) Проверить, является ли заданное целое число простым.
-}

{-
 4. Решить задачу о поиске пути с максимальной суммой в треугольнике (см. лекцию 3) при условии,
   что необходимо дополнительно найти сам путь (к примеру, в виде закодированных направлений спуска:
   0 - влево, 1 - вправо). В решении допускается использование любых стандартных функций.
-}

{-
 5. Пусть числовые матрицы представлены списками строк. Реализовать следующие функции:
  1) транспонирование матрицы;
  2) сумма двух матриц;
  3) произведение двух матриц.
-}


{-
 6. Реализовать левую свёртку, пользуясь правой. Проанализировать поведение собственной реализации
  на бесконечных списках и сравнить его с поведением оригинальной foldl.
-}