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#-*- coding: utf-8 -*-
#
# Scritto da Sanfelice Antonio
# (c) 2010
"""
@package PyNurbs
@brief Insieme di classi che consentono di calcolare diversi tipi di superfici parametriche.
Questa parte della libreria consente di calcolare i seguenti tipi di superfici parametriche:
- Bézier
- BSpline
- NURBS
"""
try:
import numpy as np
from Util import *
from Curve import Points,Bezier,Spline,BSpline,Nurbs
from mpl_toolkits.mplot3d.axes3d import Axes3D
import pylab as pl
except ImportError as detail:
print "Errore nell'importare le librerie:\n",detail
class Surface:
"""
Classe interfaccia che definisce i parametri e i metodi
di base che devono essere implementati per modellare
una superfice.
"""
def __init__(self, cntrl, npts, mpts):
"""
Metodo Costruttore
INPUT:
@param cntrl vettore dei punti di controllo da cui generare la superfice
@param npts numero di linee parametriche lungo la direzione u
@param mpts numero di linee parametriche lungo la direzione w
"""
self.__dict__['mpts'] = mpts
#self.points ora ha 3 dimensioni e dovrà contenere npts * mpts punti
self.__dict__['points'] = np.zeros((self.npts * self.mpts, 3)).view(Points)
if isinstance(cntrl,str):
self.loadFromFile(cntrl)
elif not(self.cntrl.ndim == 3):
raise PyNurbsError("I punti di controllo della superfice devono essere tridimensionali")
def __setattr__(self, name, value):
"""
Metodo che sovrascrive l'operatore di assegnazione
per gli attributi, permettendo di eseguire funzioni
in caso di cambiamenti
@param name il nome dell'attributo che deve essere settato
@param value il valore che si vuole assegnare al parametro
"""
if name is 'mpts':
self.__dict__[name] = value
self.calculate()
def loadFromFile(self, nomeFile):
if not isinstance(nomeFile,str):
raise TypeError('nomeFile non è una stringa ma un {0}'.format(type(nomeFile)))
try:
tmp = np.loadtxt(nomeFile).view(Points)
except IOError as detail:
print "Errore nel caricare i dati dal file {0}: {1}".format(nomeFile,detail)
n, m, k = tmp[-1]
return tmp[:-1].reshape((n,m,k))
def plot(self, plotcp=False, eps=1, dpi=100):
'''
Metodo che effettua il plot della superfice
INPUT:
@param dpi dot per inch desiderati per l'immagine del plot
@param eps spaziatura fra una linea e la successiva della superfice
se plotcp == True mostra nel plot anche il poligono di controllo
che ha generato la superfice
eps indica quanto preciso si vuole la superfice, più eps si avvicina ad 1
più strette saranno le mesh
dpi indica la grandezza che si desidera per il plot, in punti per pollice
'''
X = self.points[:, 0].reshape(self.npts, self.mpts)
Y = self.points[:, 1].reshape(self.npts, self.mpts)
Z = self.points[:, 2].reshape(self.npts, self.mpts)
fig = pl.figure(1, dpi = dpi)
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(X, Y, Z,cstride = eps, rstride = eps)
if(plotcp):
ax.plot_wireframe(self.cntrl[:, :, 0], self.cntrl[:, :, 1], self.cntrl[:, :, 2], color="#cc0000")
ax.set_xlabel("X")
ax.set_ylabel("Y")
ax.set_zlabel("Z")
pl.axis('equal')
pl.show()
return
class BezSurf(Bezier, Surface):
"""
Classe che modella una superfice di Bézier
"""
def __init__(self, cntrl, npts, mpts):
'''
Metodo costruttore
@param cntrl matrice contenente le coordinate dei vertici del poligono di controllo
@param npts numero di curve parametriche da calcolare lungo la direzione u
@param mpts numero di curve parametriche da calcolare lungo la direzione w
'''
Bezier.__init__(self, cntrl, npts)
Surface.__init__(self, cntrl, npts, mpts)
self.__dict__['n'], self.__dict__['m'] = self.cntrl.shape[:2]
self.__dict__['u_degree'] = self.n - 1
self.__dict__['w_degree'] = self.m - 1
def loadFromFile(self, nomeFile):
Surface.loadFromFile(self,nomeFile)
def calcWithBernstein(self):
'''
Metodo che calcola la superfice di Bézier utilizzando la definizione formale
'''
self.points = np.zeros((self.npts * self.mpts, 3))
# determino i valori dei parametri
upts = np.linspace(0, 1, self.npts)
wpts = np.linspace(0, 1, self.mpts)
# inizializzo un contatore di riga
iCount = 0
# per ogni valore del parametro u
for u in upts:
# per ogni valore del parametro w
for w in wpts:
# per ogni i da 0 a n-1
for i in xrange(self.n):
# calcolo la funzione di base per la direzione u
jni = self.bernstein(self.u_degree, i, u)
# per ogni j da 0 a m-1
for j in xrange(self.m):
# calcolo la funzione di base per la direzione w
kmj = self.bernstein(self.w_degree, j, w)
# l'iCount-esimo punto della superfice è uguale al prodotto tra il punto di controllo
# i,j per la funzione di base i nella direzione u e la funzione di base j nella direzione w
self.points[iCount] += self.cntrl[i, j] * jni * kmj
iCount+=1
def __setattr__(self, name, value):
if name in('u_degree', 'w_degree'):
print "Impossibile impostare manualmente il valore di {0}".format(name)
else:
Bezier.__setattr__(self, name, value)
def plot(self, plotcp = False):
Surface.plot(self, plotcp)
return
class BSplineSurf(Surface, BSpline):
"""
Classe che modella una superfice Spline
"""
def __init__(self, cntrl, npts, mpts, k, l, x, y):
"""
Costruttore
@param cntrl matrice dei punti di controllo
@param npts numero di punti della superfice da calcolare lungo la direzione u
@param mpts numero di punti della superfice da calcolare lungo la direzione v
@param k ordine della bspline lungo la direzione u
@param l ordine della bspline lungo la direzione v
@param x vettore knot per la direzione u o stringa di valore 'open' oppure 'periodic'
@param y vettore knot per la direzione w o stringa di valore 'open' oppure 'periodic'
"""
BSpline.__init__(self, cntrl, npts, k, x)
Surface.__init__(self, cntrl, npts, mpts)
self.__dict__['n'], self.__dict__['m'] = self.cntrl.shape[:2]
self.__dict__['l'] = l
self.__dict__['y'] = self.knot(y, self.l, self.m)
def calculate(self):
self.points = np.zeros((self.npts * self.mpts, 3)).view(Points)
# determino i valori per i parametri u e v
uvalues = np.linspace(self.x[self.k - 1], self.x[self.n], self.npts)
vvalues = np.linspace(self.y[self.l - 1], self.y[self.m], self.mpts)
ptCount = 0
for u in uvalues:
# calcolo le basi per la direzione u, Ni,k(u)
u_basis = self.computeBasis(self.n, self.k, self.x, u)
for v in vvalues:
# calcolo la funzione di base per la direzione v, Mj,l(v)
v_basis = self.computeBasis(self.m, self.l, self.y, v)
# calcolo le coordinate del punto, moltiplicando la matrice
# dei punti di controllo per i vettori delle funzioni di base
x = np.dot(u_basis, np.dot(self.cntrl[:,:,0], v_basis))
y = np.dot(u_basis, np.dot(self.cntrl[:,:,1], v_basis))
z = np.dot(u_basis, np.dot(self.cntrl[:,:,2], v_basis))
self.points[ptCount] = Points([[x,y,z]])
ptCount+=1
def calculateWithMatrixNotation(self):
"""
Metodo che calcola i punti della superfice
tramite il prodotto matriciale
$[u][N][cntrl][M]^T[v]$
"""
# dato che il calcolo viene effettuato generando delle "sottosuperfici" k*l
# devo determinare il numero di tratti in entrambe le direzioni u e v
# in modo da determinare il numero di punti da calcolare per ogni singola
# sotto superfice
num_tratti_u = self.n - self.k + 1
num_tratti_v = self.m - self.l + 1
# divido il numero di punti da calcolare per il numero di tratti lungo le due direzioni
scaled_npts = self.npts / num_tratti_u
scaled_mpts = self.mpts / num_tratti_v
# aggiorno npts e mpts, dato che nel determinare il numero di punti
# da calcolare per singolo tratto, ci sono stati degli arrotondamenti
# e quindi non verranno calcolati esattamente npts e mpts punti lungo le due direzioni
# lasciare invariati npts e mpts porterebbe alla visualizzazione di artefatti durante
# plotting
self.__dict__['npts'] = scaled_npts * num_tratti_u
self.__dict__['mpts'] = scaled_mpts * num_tratti_v
# aggiorno la grandezza del vettore points
self.__dict__['points'] = np.zeros((self.npts * self.mpts,3))
# determimo le matrici di base per entrambe le direzioni, N e M
N = self.computePeriodicMatrix(self.k)
M = self.computePeriodicMatrix(self.l)
# determino i valori dei parametri per cui calcolare la curva
u = np.arange(0, 1, 1/float(scaled_npts))
v = np.arange(0, 1, 1/float(scaled_mpts))
ptCount = 0
for s in xrange(num_tratti_u):
# determino la sottomatrice di controllo contenente le righe dalla s alla s+k
cntrl_subnet_rows = self.cntrl[s:s + self.k, :, :]
# per ogni u
for i in u:
# determino il polinomio in u
ipoly = upoly(i, self.k)
left = np.dot(ipoly, N)
for t in xrange(num_tratti_v):
# determino la sottomatrice di cntrl_subnet_rows contenente solo le colonne dalla t alla t+l
cntrl_subnet = cntrl_subnet_rows[:, t:t + self.l, :]
# calcolo la prima parte del prodotto matriciale
left_x = np.dot(left, np.dot(cntrl_subnet[:, :, 0], M.T))
left_y = np.dot(left, np.dot(cntrl_subnet[:, :, 1], M.T))
left_z = np.dot(left, np.dot(cntrl_subnet[:, :, 2], M.T))
# for j in v
for j in v:
# determino il polinomio in v
jpoly = upoly(j, self.l)
# completo il calcolo moltiplicando la parte sinistra per la parte mancante,
# ovvero il polinomio in v
x = np.dot(left_x, jpoly)
y = np.dot(left_y, jpoly)
z = np.dot(left_z, jpoly)
# aggiungo le coordinate x,y,z trovate ai punti della superfice
self.points[ptCount] = Points([[x, y, z]])
ptCount += 1
def __setattr__(self, name, value):
if name in ('k','l'):
maxOrder = {'k': self.n, 'l': self.m}[name]
if not isinstance(value, int):
raise TypeError("{0} deve essere di tipo int, non {1}".format(name, type(value)))
elif value > maxOrder:
raise ValueError("{0} può essere al più {1} con l'attuale poligono di controllo".format(name, maxOrder))
else:
BSpline.__setattr__(self, name, value)
Surface.__setattr__(self, name, value)
class NurbsSurf(BSplineSurf):
"""
Classe che modella una superfice NURBs
"""
def __init__(self,cntrl,npts,mpts,k,l,x,y):
'''
Metodo costruttore
@param cntrl array nxmx4 contenente le coordinate omogenee dei punti di controllo, pesi compresi
@param npts numero di linee parametriche lungo la direzione u
@param npts numero di linee parametriche lungo la direzione w
@param k ordine della b-spline razionale lungo la direzione u
@param l ordine della b-spline razionale lungo la direzione w
@param x vettore knot per la direzione u, si possono passare i valori 'open', 'periodic' o direttamente il vettore
@param y vettore knot per la direzione w, si possono passare i valori 'open', 'periodic' o direttamente il vettore
'''
BSplineSurf.__init__(self,cntrl,npts,mpts,k,l,x,y)
# variabile test che serve a controllare se uno dei parametri della superfice è stato cambiato
# utile nell'algoritmo che ricava la superfice nurbs per evitare calcoli inutili
self.__dict__['itest'] = -1
# array che conterranno le funzioni di base per ogni punto della superfice lungo
# le due direzioni
self.__dict__['niku'] = []
self.__dict__['mjlw'] = []
# array che conterrà la i valori della funzione Sum(u,w) per ogni valore di u e w
# la funzione sum(u,w) è la funzione che compare al denominatore nel calcolo della base
# razionale delle nurbs
self.__dict__['sumuw'] = []
# variabile booleana che controlla se c'è stato un cambiamento nei pesi
self.__dict__['weightsAreChanged'] = True
# se la matrice dei punti di controllo non ha 4 coordinate per punto
if not(self.cntrl.shape[2] == 4):
raise PyNurbsError("I punti di controllo della superfice devono essere quadridimensionali")
def changeWeight(self,i,j,h):
'''
Metodo che consente di variare il singolo peso di un punto di controllo
Sebbene sia possibile effettuare questo cambio accedendo direttamente
all'attributo cntrl, ciò porterebbe a dei problemi con l'algoritmo
utilizzato dal metodo calculate. Questo metodo infatti segnala se
c'è stato un cambiamento nei pesi.
'''
self.cntrl[i,j,3] = h
self.__dict__['weightsAreChanged'] = True
def calculate(self):
# se uno fra n, m, k, l, npts, mpts cambia, ricalcolo le funzioni di base
if self.itest != (self.n + self.m + self.npts + self.mpts + self.k + self.l):
upts = np.linspace(self.x[self.k - 1], self.x[self.n], self.npts)
wpts = np.linspace(self.y[self.l - 1], self.y[self.m], self.mpts)
# calcolo le funzioni di base per ogni valore di u e le salvo in un array
for u in upts:
base = self.computeBasis(self.n, self.k, self.x, u)
self.niku.append(base)
# calcolo le funzioni di base per ogni valore di w e le salvo in un array
for w in wpts:
base = self.computeBasis(self.m, self.l, self.y, w)
self.mjlw.append(base)
self.itest = self.n + self.m + self.k + self.l + self.npts + self.mpts
if self.weightsAreChanged:
# calcolo la funzione somma di prodotti di funzioni di base per pesi dei punti di controlli
for nbasis in self.niku:
for mbasis in self.mjlw:
s = 0
for i in xrange(self.n):
for j in xrange(self.m):
s += (self.cntrl[i,j,3] * nbasis[i] * mbasis[j])
# conservo il reciproco in modo da non effettuare divisoni durante il loop principale
# per il calcolo della superfice
self.sumuw.append(1./s)
self.__dict__['weightsAreChanged'] = False
ptCount = 0
for nbasis in self.niku:
for mbasis in self.mjlw:
for i in range(self.n):
# se la funzione di base i-esima è 0 evito il calcolo
if nbasis[i] != 0:
for j in range(self.m):
# se la funzione di base j-esima è 0 evito il calcolo
if mbasis[j] != 0:
# calcolo la base razionale (self.cntrl[i,j,3] è il peso del punto di controllo i,j)
rbasis = self.cntrl[i,j,3] * nbasis[i] * mbasis[j] * self.sumuw[ptCount]
# aggiorno il punto della superfice che si sta calcolando
# si noti che self.cntrl[i,j,:3] contiene solo le coordinate x,y,z e non il peso
self.points[ptCount] += Points(self.cntrl[i,j,:3] * rbasis)
ptCount += 1