我們知道，可以透過對指標的維度拆來解尋找指標變化的原因。當我們找到問題的原因時，自然會進一步思考一個問題：指標變化的原因這麼多，其中的關鍵因素又是哪個呢？例如，我們在工作場景中時不時會討論這些問題：
- 電商類產品想知道哪個品類銷售對整體銷售貢獻更大；
- 渠道運營想知道哪個渠道的使用者對整體活躍作用更大；
- 負責留存的想知道哪個客群對整體的留存關係更大；
- 產品想知道到底哪些維度（城市、年齡、接入裝置等）會影響整體活躍。
還有很多類似的場景，在這種情況下我們不僅要要找到資料變化的原因，還需要明確出不同原因的重要性。因為實際工作中可用資源有限，只能集中優勢資源解決核心問題。
相關性分析，指對兩個或多個指標進行分析，評估它們兩兩之間聯絡或相互影響的程度。相關性分析不僅可以分析出多個指標間是否存在相關關係，還能給出相關程度的量化值。在進行相關性分析時，我們會使用“相關係數”定量給出幾個指標間聯絡和影響的程度，通常用 $ \rho $ 來表示，計算公式為：
$$ \rho = \frac {cov(X, Y)} {\sqrt{var(X) \cdot var(Y)}} $$ 需要注意的是，$ \rho $ 只能用來度量線性關係，它的取值在 $ [-1, 1] $ 之間。資料中的離群值會對 $ \rho $ 產生影響，在計算時必須先剔除，實際使用相關關係時，還需要關注相關關係的穩定性。
我們用 $ \rho $ 值判斷指標的相關性時遵循以下兩個步驟。
- 判斷指標間是正相關、負相關，還是不相關。
- 當 $ \rho \gt 0 $，認為指標間是正相關，也就是兩者的趨勢一致。如果指標 A 與指標 B 的 $ \rho \gt 0 $，那麼指標 A 上漲，指標 B 也會上漲；反之亦然。
- 當 $ \rho \lt 0 $，認為指標間是負相關，也就是兩者的趨勢相反。如果指標 A 與指標 B 的 $ \rho \lt 0 $，那麼指標 A 上漲，指標 B 會下降；反之亦然。
- 當 $ \rho = 0 $，認為指標間是不相關的，但並不代表兩個指標是統計獨立的。
- 判斷指標間的相關程度。
- 當 $ \rho $ 的值在 $ [0.5,1] $ 之間，認為指標間是強相關，指標間的業務聯絡非常緊密。
- 當 $ \rho $ 的值在 $ [0.1,0.5) $ 之間，認為指標間是弱相關，指標間的業務聯絡不太緊密。
- 當 $ \rho $ 的值在 $ [0,0.1) $ 之間，認為指標間是無相關，指標間的業務聯絡無任何聯絡，也就是說當我們去運營指標 A 時，指標 B 不會產生相應的變化。
事實上，相關性分析的應用場景非常多，基本上當問到“這兩個東西有什麼關係”、“哪個指標的作用（貢獻或價值）更大”、“我們應該重點解決哪個問題”這類問題時，都可以用相關性分析給出比較準確的回答，非常便於產品運營找到解決問題的核心抓手。
在使用相關分析時，應注意以下幾個方面：
- 業務意義：當我們想知道A指標的情況時，可以監控B指標。
- 注意事項：千萬不要將相關關係判斷為因果關係，相關關係是伴隨關係而不是因果關係。
- 強相關關係才是有業務價值的，建議尋找相關係數在 0.6 以上甚至 0.8 以上的指標。
- 相關關係的本質是 Y 的變化有多少能被 X 解釋，跟 X 和 Y 之間的斜率大小無關。
- 方法一：使用 CORREL 函式。
- 方法二：使用“資料分析”模組的“相關係數”功能。
留存的運營中我們最常看的就是新客的留存和活躍客群的留存，用來評估哪個客群的留存與整體的留存聯絡更緊密，以便制定後續運營的策略。
利用Excel進行相關分析的結果如下所示。
可以看出，活躍訪客的留存率與整體留存率的相關是強相關；而新增訪客的留存率與整體留存率的相關是弱相關，所以如果要提升整體留存率，我們的產品運營資源應當更多地投放給活躍使用者，以提升整體的留存率；而新增訪客，雖然不會拿到很多運營資源，但是我們也要去深入分析為什麼新增訪客的留存的貢獻比較小，適時做一些提升這部分客群與整體留存的策略。
基本上電商運營會同時部署多個渠道，包括線上電商平臺以及線下的門店。由於現有某產品從各個渠道獲客的使用者在產品上的購買轉化率，需要評估哪些渠道的使用者對整體購買轉化率貢獻最大，後續將重點營銷此渠道。
我們分析 DAU 時常會將它拆解為各種維度來分析，這裡我們分析與 DAU 聯絡最緊密的維度到底是哪些，以幫助我們制定針對性的運營策略，如下圖所示。
對於這樣的報表，我們需要找出到底是哪幾個城市、哪個作業系統，以及哪個年齡段的使用者對於 DAU 的影響最大。如果能找出來這個關係，那麼後續要提升 DAU，就有非常清晰的方向。
如果只有一個自變數 X，而且因變數 Y 和自變數 X 之間的數量變化關係呈現近似的線性關係，就可以建立一元線性迴歸方程，透過自變數 X 的值來預測因變數 Y 的值，這就是所謂的一元線性迴歸預測，迴歸方程如下所示：
$$
Y = aX + b
$$
我們可以通過歷史資料（已知的 $ X $ 和 $ Y $ ），確定引數 $ a $ 和 $ b $ 的值，還原出迴歸方程，從而實現預測。很顯然，$ a $和 $ b $ 的取值可以有很多種選擇，那麼什麼才是最好的 $ a $ 和 $ b$ 呢？如果把真實值記為 $ y $，把預測值記為 $ \hat{y} $，那麼讓 $ SSR $ 值最小的 $ a $ 和 $ b $ 就是最好的 $ a $ 和 $ b $ ，稱之為最小二乘解，其中$ SSR $ 值計算公式如下所示：
$$
SSR = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y_i})^2
$$
損失函式是凹函式，找到使函式最小的a和b的值，可以透過向凹函式的拐點進行逼近的方式來找到更好的a和b的值，具體的公式如下所示：
$$ a^\prime = a + (-1) \times \frac {\partial loss(a, b)} {\partial a} \times \Delta \ b^\prime = b + (-1) \times \frac {\partial loss(a, b)} {\partial b} \times \Delta $$ 對於上面的求 $ SSR $ 的函式來說，可以用下面的公式計算偏導數： $$ f(a, b) = \frac {1} {N} \sum_{i=1}^{N}(y_i - (ax_i + b))^2 \ \frac {\partial {f(a, b)}} {\partial {a}} = \frac {2} {N} \sum_{i=1}^{N}(-x_iy_i + x_i^2a + x_ib) \ \frac {\partial {f(a, b)}} {\partial {b}} = \frac {2} {N} \sum_{i=1}^{N}(-y_i + x_ia + b) $$ 上面的方法稱為梯度下降法。
在Excel中，可以使用“資料分析”模組的“”來實現線性迴歸。
對於迴歸分析，最為重要的是評價迴歸的結果是否理想，這關係到能否透過迴歸方程去預測將來，我們先看看決定係數（Multiple R-Squared，通常稱之為$ R^2 1越好。
$$
SS_{tot} = \sum_{i}(y_{i} - \bar {y})^2 \
SS_{res} = \sum_{i}(y_{i} - \hat {y_i})^2 \
R^2 = 1 - \frac {SS_{res}} {SS_{tot}}
$$
接下來我們還要對迴歸方程的顯著性進行檢驗，主要包括 t 檢驗（迴歸係數的檢驗）和F檢驗（迴歸方程的檢驗）。對於F檢驗（F-statistic）的結果，主要關注其 p-value ，如果 p-value 小於0.05，那麼說明擬合效果是不錯的。