8、爬楼梯

[conan1992]

题目描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

解题：本人自己思考到的方法是用递归，无奈耗时太久，后面看题解发现这是斐波那契数列

//递归
/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    if(n-2>0){
        return climbStairs(n-2)+climbStairs(n-1)
    }else{
        return n
    }
};
/** 标签：动态规划
本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

爬上 n-1n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
爬上 n-2n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2]
同时需要初始化 dp[1]=1dp[0]=1 和 dp[2]=dp[1] +dp[0]=2
时间复杂度：O(n)O(n)  */
/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    const dp = [];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for(let i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
};