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中文 Linear Algebra （线性代数） 笔记

麻省理工公开课 Linear Algebra 学习笔记。

Contents

• 01. 方程组的几何解释

  • Row picture 角度解释方程组
  • Column picture 角度解释方程组
  • 矩阵乘法初探

• 02. 矩阵消元

  • 初等数学的视角看待消元法求解方程
  • 矩阵变换的视角看待消元法求解方程（将初等变换的过程通过矩阵（乘法）表示，EA = U）
  • 向量与矩阵的乘法：矩阵行与列的线性组合
  • 置换矩阵初探：矩阵的行变换与列变换
  • 逆矩阵初探：如何从 U -> A

• 03. 矩阵乘法和矩阵的逆

• 04. A的LU分解

• 05. 转置-置换-向量空间R

• 06. 列空间和零空间

• 07. 求解Ax=0:主变量,特解

• 08. 求解Ax=b:可解性和解的结构

• 09. 线性相关性、基、维数

  • 线性无关（向量组）
  • 生成空间（向量组）
  • 空间的基
  • 空间的维数

• 10. 四个基本子空间

  • 向量空间
    • 矩阵的列空间
    • 矩阵的零空间
    • 矩阵的行空间
    • 矩阵的左零空间
  • 矩阵空间初探：所有的 3*3 的矩阵构成的空间

• 11. 矩阵空间、秩1矩阵和小世界图

  • 矩阵空间深入
  • 秩一矩阵
  • 小世界图初探：图论与线性代数

• 12. 图和网络

  • 图的深入：图和关联矩阵
  • 电路定律：欧姆定律、基尔霍夫定律与平衡方程

• 13. 复习一

• 14. 正交向量与子空间

• 15. 子空间投影

• 16. 投影矩阵和最小二乘

• 17. 正交矩阵和Gram-Schmidt正交化

• 18. 行列式及其性质

• 19. 行列式公式和代数余子式

• 20. 克拉默法则、逆矩阵、体积

• 21. 特征值和特征向量

• 22. 对角化和A的幂

• 23. 微分方程和exp(At)

• 24. 马尔可夫矩阵;傅立叶级数

• 25. 复习二

• 26. 对称矩阵及正定性

• 27. 复数矩阵和快速傅里叶变换

• 28. 正定矩阵和最小值

• 29. 相似矩阵和若尔当形

• 30. 奇异值分解

• 31. 线性变换及对应矩阵

• 32. 基变换和图像压缩

• 33. 复习三

• 34. 左右逆和伪逆

• 35. 期末复习