怎样简单地理解检验效能与样本量的关系？

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怎样简单地理解检验效能与样本量的关系？ by 果子学生信

果子荐读

这是一篇读者的投稿，叫宇宇，研究领域是队列研究和临床试验，我们公众号的读者中也应该有人从事临床研究。我很喜欢这样的语言，希望能够多投几篇。到最后，技术实现都不重要，为什么选择那个技术才重要。

我今天又买了几本统计学的书籍，彻底搞清楚一件事情是令人愉悦的，不能在统计里再稀里糊涂了。

以下为正文

经常阅读临床研究文献的童鞋可能会发现，很多前瞻性的队列研究或者临床试验，都会在方法部分提供有样本量估算的相关细节。目前业内共识是，所有前瞻性研究都应该预先进行样本量的估算，没有这一步，可能写好的文章或者得到的结论到最后都很难发表。那么为什么要做样本量预先估算呢？

其实呀，样本量的估算涉及到一个统计学方面重要的问题，就是假设检验的检验效能。

我们今天主流的教科书上都是以经典的频率学派理论进行构建的，目前呢，这一学派最为推广的呢就是P值的应用，虽然这个方法广受其他学派的诟病，但是很多人还是一时用一时爽,一直用一直爽。。。。。。

P值小于0.05的意思到底是啥？其实是说假设H0（即两总体没区别）成立的可能性概率在5%以下。如果我们进行一次假设检验，P值结果大于0.05，能说明两总体没区别吗？我们大多时候在实际操作中，的确是这样子佛系地认为的，但是这种做法很不严谨。因为，这背后很有可能是我们采用的检验方法的效能不足，在目前的状态下，没有把差异检验出来，而呈现了一个假阴性的结果，如果提高抽样次数，可能差异就出来了。在统计学中衡量这个效能大小的值就是1-β，叫做检验效能（power）。

所以，在预先设定的检验效能下进行研究，是十分有必要的，一般要求，检验效能要达到80%以上，阴性结果才比较可靠。我们可以计算，在预设的检验效能下，至少需要多少样本量。

举个例子，我们用最简单的OR值来说明。假设，每100个60岁的高血脂的病人中，有15个发生心梗，而正常60岁人群里面，每100个人只有2个发生心梗。那我们通过点估计，可以知道，高血脂的人发生心梗是正常人风险的7.5倍，即OR=7.5。要使这个估计有统计学意义，其实就是使这个OR值的置信区间下限大于1，那样本量怎么算呢？在这里，推荐大家一个最简单的方法，用https://www.cnstat.org/samplesize/14/ 这个在线工具。

我们设置，α检验水准也就是P指为0.05，检验效能达到80%，高血脂组的发生心梗的概率（Pt）为0.15，正常组（Pc）为0.02，假定收集样本的时候两组样本量相等（1：1），那么可以计算，我们至少各组需要100个样本，而此时的检验效能达到0.8028。

通过这个例子我们可以发现哪些因素决定样本量。首先是P值和检验效能，我们预设的P值越小，或者要求的检验效能越高，结果就越可靠，当然需要的样本量就越大。

其次是点估计的OR值，两个总体自身存在的差异越明显，OR值离1越远，在设定的P值和检验效能不变的情况下，所需要样本量就越小。

还有一个重要的因素，就是所选择的检验工具，因为不同的统计学检验方法，比如t检验和非参检验，又比如卡方检验和fisher概率法，在某些条件下都可以适用，但是他们检验能力自身存在区别，当然所需的样本量也不同。

我们不仅可以通过预设P值、检验效能和预定点估计来推算样本量，也可以通过预设P值、点估计和现有样本量来计算检验效能，这个相当于是乘法和除法互为逆运算一样，很好理解。

那么，回到开始的问题。为什么说样本量估算在前瞻性研究中很重要？为什么临床研究大多会设置一个主要终点（primary outcome）？次要终点（secondary outcome）的结果也很可靠吗？

临床研究一般围绕一个主要的科学问题，即主要终点研究。需要对这个主要终点的假设检验预先估算样本量，而一般不对次要终点和亚组分析估算样本。样本量的估算，保证了主要终点一个可靠的结论。即便最终是一个阴性结果，也是建立在充足的样本量和可信的效能基础上的。

并且，临床研究遵循伦理原则，一般要求用尽可能少的样本量进行研究，所以，寻找一个可以得出可靠结果的样本量是需要预先计划的，在前瞻性研究中这是不可缺少的步骤。此外，因为未作样本量估算，次要终点发现的阳性或者阴性结果一般只能作为参考，并且，受到利用相同样本进行多重检验的影响，其结果的可信度也没有主要终点可靠。

关于，多重检验或者多次检验是统计学中的另一个重要话题，以后有机会再和大家讨论。在这里，我们用了一个简单的在线网站计算，还有很多复杂的实验设计，比如非劣效性、比例模型、生存函数等样本量计算，可以通过PASS统计学软件完成，操作和原理都大同小异，相信你理解了决定样本量各因素间关系，一切都迎刃而解。