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/* Languages per Org manual */
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/* pre.src-C++ doesn't work in CSS */
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pre.src-sh:before { content: 'shell'; }
pre.src-sql:before { content: 'SQL'; }
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/* additional languages in org.el's org-babel-load-languages alist */
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pre.src-picolisp:before { content: 'Pico Lisp'; }
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pre.src-shell:before { content: 'Shell Script'; }
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/* additional language identifiers per "defun org-babel-execute"
in ob-*.el */
pre.src-cpp:before { content: 'C++'; }
pre.src-abc:before { content: 'ABC'; }
pre.src-coq:before { content: 'Coq'; }
pre.src-groovy:before { content: 'Groovy'; }
/* additional language identifiers from org-babel-shell-names in
ob-shell.el: ob-shell is the only babel language using a lambda to put
the execution function name together. */
pre.src-bash:before { content: 'bash'; }
pre.src-csh:before { content: 'csh'; }
pre.src-ash:before { content: 'ash'; }
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/* Additional Emacs modes also supported by the LaTeX listings package */
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/* add a generic configuration mode; LaTeX export needs an additional
(add-to-list 'org-latex-listings-langs '(conf " ")) in .emacs */
pre.src-conf:before { content: 'Configuration File'; }
table { border-collapse:collapse; }
caption.t-above { caption-side: top; }
caption.t-bottom { caption-side: bottom; }
td, th { vertical-align:top; }
th.org-right { text-align: center; }
th.org-left { text-align: center; }
th.org-center { text-align: center; }
td.org-right { text-align: right; }
td.org-left { text-align: left; }
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dt { font-weight: bold; }
.footpara { display: inline; }
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.figure { padding: 1em; }
.figure p { text-align: center; }
.equation-container {
display: table;
text-align: center;
width: 100%;
}
.equation {
vertical-align: middle;
}
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display: table-cell;
text-align: right;
vertical-align: middle;
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padding: 10px;
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margin: 10px;
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#org-div-home-and-up
{ text-align: right; font-size: 70%; white-space: nowrap; }
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/*]]>*/-->
</style>
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<style type="text/css">
ol { list-style-type: lower-alpha; }
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Copyright (C) 2012-2020 Free Software Foundation, Inc.
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Foundation, either version 3 of the License, or (at your option)
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for the JavaScript code in this tag.
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elem.className = "code-highlighted";
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/*]]>*///-->
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</head>
<body>
<div id="content">
<h1 class="title">Aufgaben
<br />
<span class="subtitle">Einführung in die Programmierung</span>
</h1>
<div id="outline-container-orgc9cfd91" class="outline-2">
<h2 id="orgc9cfd91"><span class="section-number-2">1</span> Erste Schritte in Racket</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-1">
<p>
Machen Sie sich mit den NORDAKADEMIE-Rechnern vertraut und richten Sie
Ihren Arbeitsplatz ein (Mail, Webbrowser, Verzeichnisse für die
Vorlesungen usw.).
</p>
<p>
Finden und starten Sie DrRacket nach den Anweisungen in der Vorlesung.
Werten Sie einen ersten Ausdruck aus, z. B. (* 6 7).
</p>
<p>
Welche Funktion haben die Buttons? Welche Menü-Befehle verstehen Sie
schon?
</p>
<p>
Schauen Sie sich in einem Webbrowser die Seiten zu Racket unter
<a href="https://racket-lang.org/">https://racket-lang.org/</a> an. Wo finden Sie Hilfe zur Bedienung von
DrRacket? Wie können Sie sich über die Sprache Racket informieren? Wo
finden Sie alle vordefinierten mathematischen Funktionen?
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org86ed289" class="outline-2">
<h2 id="org86ed289"><span class="section-number-2">2</span> Auswertung arithmetischer Ausdrücke</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-2">
<ol class="org-ol">
<li>Wie wird der Ausdruck<br />
<code>(* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2))</code> <br />
ausgewertet?</li>
<li>Experimentieren Sie mit verschiedenen Operatoren und Zahlenarten.</li>
<li><p>
Werten Sie die folgenden Ausdrücke aus und vergleichen Sie die Resultate:
</p>
<pre class="example">
(- 1.0 0.9)
(- 1000.0 999.9)
(- #i1000.0 #i999.9)
</pre></li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org9c8dd2e" class="outline-2">
<h2 id="org9c8dd2e"><span class="section-number-2">3</span> Aufschreiben elementarer Funktionen</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-3">
<p>
Schreiben Sie für die folgenden mathematischen Formeln Racket-Funktions­definitionen auf:
</p>
<ol class="org-ol">
<li>\(n^2 + 1\)</li>
<li>\(\frac{1}{2}n^2 + 3\)</li>
<li>\(2 - \frac{1}{n}\)</li>
</ol>
<p>
Geben Sie die Racket-Funktionen in das Definitionsfenster von
DrRacket ein. Geben Sie anschließend in das Interaktionsfenster
Funktionsaufrufe für diese Funktionen ein.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org20a3498" class="outline-2">
<h2 id="org20a3498"><span class="section-number-2">4</span> Aufschreiben elementarer Funktionen (2)</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-4">
<p>
In der Praxis findet der Programmierer selten mathematische Formeln
vor. Aufgabenstellungen sind eher als Prosatext gegeben. Die
Berechnungsformeln muss er selbst entwickeln durch
</p>
<ul class="org-ul">
<li>eigenes Nachdenken,</li>
<li>Nachschlagen in geeigneten Quellen oder</li>
<li>Nachfragen beim Auftraggeber.</li>
</ul>
<p>
Finden Sie für die folgenden Aufgabenstellungen die passenden
Formeln und schreiben Sie diese als Funktionsdefinitionen in
<i>Racket</i> auf:
</p>
<ol class="org-ol">
<li>Berechnung des Rauminhalts eines Quaders aus dessen Länge, Breite und Höhe.</li>
<li>Schreiben Sie eine Funktion, die aus der Entfernung und den
Geschwindigkeiten zweier Züge die Zeit ermittelt, nach der die
Züge sich treffen, wenn Sie sich auf einem gemeinsamen
Streckenabschnitt von ihren jeweiligen Startpunkten aus
aufeinander zu bewegen.</li>
<li><p>
Berechnung der Miete, die eine Spielerin in Monopoly
bezahlen muss, falls sie auf einen Bahnhof trifft, der einer
anderen Spielerin gehört. Die Miete ist davon abhängig wie viele
Bahnhöfe der anderen Spielerin gehören:
</p>
<table border="2" cellspacing="0" cellpadding="6" rules="groups" frame="hsides">
<colgroup>
<col class="org-right" />
<col class="org-right" />
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th scope="col" class="org-right">Anzahl der Bahnhöfe</th>
<th scope="col" class="org-right">Miete</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td class="org-right">1</td>
<td class="org-right">500</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2</td>
<td class="org-right">1000</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">3</td>
<td class="org-right">2000</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">4</td>
<td class="org-right">4000</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>
Hinweis: Ein Aufruf <code>(expt x y)</code> liefert \(x^y\) als Ergebnis.
</p></li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org9de6ce1" class="outline-2">
<h2 id="org9de6ce1"><span class="section-number-2">5</span> Anwenden der Aufschreibregeln</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-5">
<p>
Schreiben Sie die Funktion zur Berechnung der Bahnhofsmiete in
Monopoly (s. o.) gemäß den Regeln 1 bis 3 aus der Vorlesung auf.
</p>
<p>
<b>Wenn nichts anderes angeben ist, sind auch die Funktionen für die
folgenden Aufgaben gemäß diesen Regeln aufzuschreiben!!!</b>
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org948bd3d" class="outline-2">
<h2 id="org948bd3d"><span class="section-number-2">6</span> Profit für den Kinobesitzer</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-6">
<p>
Ein altmodisches Vorstadtkino besitzt eine einfache Formel für die
Berechnung des Profits einer Vorstellung: Jeder Kinobesucher
bezahlt 500 Währungseinheiten für die Eintrittskarte. Jede
Vorstellung kostet das Kino 2000 Währungseinheiten plus 50
Währungseinheiten pro Besucher. Schreiben Sie eine Funktion <code>profit</code> zur
Berechnung des Profits bei gegebener Besucherzahl.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org9a3df04" class="outline-2">
<h2 id="org9a3df04"><span class="section-number-2">7</span> Modifikation von <code>kino.rkt</code></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-7">
<ol class="org-ol">
<li>Modifizieren Sie das Programm <code>kino.rkt</code> so, dass die Fixkosten
einer Veranstaltung wegfallen und dafür 15 Währungseinheiten pro
Besucher an Kosten anfallen.</li>
<li>Nehmen Sie die gleiche Modifikation auch an der Funktion <code>profit</code>
aus der Vorlesung vor, die ohne Hilfsfunktionen auskommt, und
vergleichen Sie die Ergebnisse.</li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org98550c5" class="outline-2">
<h2 id="org98550c5"><span class="section-number-2">8</span> Einsatz von Hilfsfunktionen</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-8">
<p>
Die folgenden Aufgaben sind unter Benutzung von Hilfsfunktionen zu
lösen. Befolgen Sie unbedingt alle in der Vorlesung angegebenen Regeln:
</p>
<ol class="org-ol">
<li>Schreiben Sie ein Programm, das das Volumen eines Zylinders zu
berechnen erlaubt. Eingangsgrößen sind der Radius und die Höhe des Zylinders.</li>
<li>Schreiben Sie ein Programm, das die Oberfläche eines Zylinders zu
berechnen erlaubt. Eingangsgrößen sind der Radius und die Höhe des Zylinders.</li>
<li>Schreiben Sie ein Programm, das die Oberfläche eines Rohrs zu
berechnen erlaubt. Eingangsgrößen sind der Innenradius, die
Wandstärke und die Länge des Rohrs.</li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org208583d" class="outline-2">
<h2 id="org208583d"><span class="section-number-2">9</span> Ersetzungsmodell</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-9">
<p>
Gegeben sei die folgende Funktionsdefinition:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">f</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>x y<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 x<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* y y<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div>
<p>
Werten Sie die folgenden Ausdrücke Schritt für Schritt unter Anwendung
des Ersetzungsmodells aus:
</p>
<ol class="org-ol">
<li><code>(f 1 (* 2 3))</code></li>
<li><code>(+ (f 1 2) (f 2 1))</code></li>
<li><code>(f (f 1 (* 2 3)) 19)</code></li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org05483cd" class="outline-2">
<h2 id="org05483cd"><span class="section-number-2">10</span> Bedingte Funktion</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-10">
<p>
Schreiben Sie ein Programm, das aus dem Bruttoeinkommen eines
Arbeitnehmers, das sich aus der Anzahl der Arbeitsstunden und seinem
Bruttostundenlohn ergibt, sein Nettoeinkommen durch Abzug der
Einkommensteuer berechnet. Die Einkommensteuer wird dabei nach einem
steuererklärungaufbierdeckelgeeigneten Tarif ermittelt, der
folgendermaßen definiert ist:
</p>
<table border="2" cellspacing="0" cellpadding="6" rules="groups" frame="hsides">
<colgroup>
<col class="org-left" />
<col class="org-right" />
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th scope="col" class="org-left"><b>Einkommen</b></th>
<th scope="col" class="org-right"><b>Steuersatz</b> [%]</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td class="org-left">\(<= 5000\)</td>
<td class="org-right">0</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-left">\(> 5000\; und \leq 10000\)</td>
<td class="org-right">15</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-left">\(>10000\; und \leq 100000\)</td>
<td class="org-right">29</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-left">\(>100000\)</td>
<td class="org-right">64</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>
Der Steuersatz gilt immer nur für die Einkommensanteile in dem
jeweiligen Intervall.
</p>
<p>
Die Funktion <code>nettoeinkommen</code> soll nach folgendem Schema aufrufbar sein:
</p>
<pre class="example">
(nettoeinkommen anzahl-arbeitsStunden stundenLohn)
</pre>
<p>
Hier noch ein paar Testvorgaben:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"><span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>nettoeinkommen 1 5001<span style="color: #7388D6;">)</span> 5000.85<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>nettoeinkommen 1 10001<span style="color: #7388D6;">)</span> 9250.71<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>nettoeinkommen 1 100001<span style="color: #7388D6;">)</span> 73150.36<span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div>
<p>
Hinweise:
</p>
<ol class="org-ol">
<li>Lesen Sie den Aufgabentext aufmerksam durch. Jeder Satz bedeutet
etwas.</li>
<li>Entwickeln Sie die Funktion gemäß den Regel 1 bis 6. Benutzen Sie
Hilfsfunktionen und machen von Variablendefinitionen (benannte
Konstanten, Regel 5) Gebrauch.</li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgac15c67" class="outline-2">
<h2 id="orgac15c67"><span class="section-number-2">11</span> Zusatzaufgaben zu bedingten Funktionen</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-11">
<ol class="org-ol">
<li><p>
Eine Kreditkartengesellschaft gewährt ihren Kunden nach
Jahresumsatz gestaffelte Rückerstattung von
Kreditkartenbelastungen. Die Rückerstattungen könnten z. B. wie
folgt aussehen:
</p>
<ul class="org-ul">
<li>ein viertel Prozent für die ersten 500€ des Jahresumsatzes (nur
Belastungen keine Gutschriften werden gezählt),</li>
<li>ein halbes Prozent für die nächsten 1000€, d. h. für den
Umsatzanteil zwischen 500€ und 1500€,</li>
<li>ein dreiviertel Prozent für die nächsten 1000€, d. h. für den
Umsatzanteil zwischen 1500€ und 2500€ und</li>
<li>ein Prozent für die Umsatzanteile oberhalb von 2500€.</li>
</ul>
<p>
Ein Kunde mit einem Umsatz von 400€ erhält demnach eine Gutschrift
von 1€ (\(= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{100} \cdot 400\)). Ein Kunde
mit einem Umsatz von 1400€ erhält eine Gutschrift von 5,75€:
</p>
<ul class="org-ul">
<li>1,25€ (\(= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{100} \cdot 500\)) für die
ersten 500€ plus</li>
<li>4,50€ (\(=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{100} \cdot 900\)) für die
nächsten 900€</li>
</ul>
<p>
Lösen Sie die folgenden Teilaufgaben
</p>
<ol class="org-ol">
<li>Bestimmen Sie manuell die Gutschriften für Umsätze 2000€ und
2600€.</li>
<li>Schreiben Sie eine Funktion <code>rueckerstattung</code>, die einen Umsatz
als Argument akzeptiert und den Rückerstattungsbetrag ermittelt.</li>
</ol>
<p>
<br />
</p></li>
<li>Wieviele reelle Lösungen besitzt eine quadratische Gleichung
\[ax^2 + bx + c = 0\]
für beliebige Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\)?
<ol class="org-ol">
<li>Betrachten Sie zunächst nur <i>echte</i> quadratische
Gleichungen, d. h. es gilt \(a\neq0\)</li>
<li>Erweitern Sie die Lösung so, dass auch der Fall \(a=0\) korrekt
behandelt wird.</li>
</ol></li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orge5a990e" class="outline-2">
<h2 id="datenabstraktion"><span class="section-number-2">12</span> Datenabstraktion</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-datenabstraktion">
<p>
Befolgen Sie für die Lösung der Aufgabe die Regeln 7 und 8!
</p>
<ol class="org-ol">
<li><p>
Definieren Sie eine Datenstruktur für „Zeitpunkte seit
Mitternacht”, die aus den Komponenten <code>stunden</code>, <code>minuten</code> und
<code>sekunden</code> besteht.
</p>
<p>
Entwickeln Sie eine Funktion <code>zeit->sekunden</code>, die eine
Zeitpunkt-seit-Mittnacht-Struktur verarbeitet und die seit
Mitternacht vergangenen Sekunden berechnet.
</p></li>
<li><p>
Definieren Sie geeignete <b>Datenstrukturen</b> für Kreise, die durch
</p>
<ul class="org-ul">
<li>die Koordinaten des Mittelpunkts und</li>
<li>den Radius</li>
</ul>
<p>
gegeben sind.
</p>
<p>
Schreiben Sie eine Funktion, die prüft, ob ein Punkt
innerhalb eines Kreises liegt.
</p></li>
<li><p>
Definieren Sie eine Datenstruktur für Gäste einer Veranstaltung.
Ein Gast besteht aus einer Zeichenkette für den Namen, einem
boolschen Wert, der angibt ob es sich um eine Frau handelt, und einem
boolschen Wert, der angibt ob es sich um einen Vegetarier handelt.
</p>
<p>
Schreiben Sie eine Funktion, die prüft, ob ein Gast ein nicht
weiblicher Vegetarier ist.
</p></li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org7ff2634" class="outline-2">
<h2 id="org7ff2634"><span class="section-number-2">13</span> Datenabstraktion – Zusatzaufgabe</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-13">
</div>
<div id="outline-container-org937ea2c" class="outline-3">
<h3 id="org937ea2c"><span class="section-number-3">13.1</span> Vorbemerkungen</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-13-1">
<p>
In den Lehrsprachen von DrRacket gibt es ein vordefinierte
Strukturdefinition namens <code>posn</code> für Punkte in der Ebene, die genauso
aufgebaut ist wie die Strukturdefinition <code>point</code> aus der
Vorlesung. Die damit vordefinierten Funktionen sind
</p>
<ul class="org-ul">
<li>die Konstruktionsfunktion <code>make-posn</code>,</li>
<li>die Selektionsfunktionen <code>posn-x</code> und <code>posn-y</code> und</li>
<li>das Typprädikat <code>posn?</code>.</li>
</ul>
<p>
Wenn man über den Menüpunkt <code>Sprache->Teachpack hinzufügen...</code> das
Teachpack <code>draw.rkt</code> auswählt und anschließend den <code>Start</code>-Knopf
drückt, steht ein Grafikpaket mit den folgenden Funktionen bereit:
</p>
<dl class="org-dl">
<dt><code>draw-solid-line</code></dt><dd>erwartet zwei Punkte (<code>posn</code>-Strukturen), die
den Anfang und das Ende einer Strecke definieren sowie eine Farbe
als Argumente</dd>
<dt><code>draw-solid-rect</code></dt><dd>erwartet vier Argumente: ein Punkt für die
linke obere Ecke des Rechtecks, zwei Zahlen für Breite und Höhe
des Rechecks und eine Farbe</dd>
<dt><code>draw-solid-disk</code></dt><dd>erwartet drei Argumente: ein Punkt für den
Mittelpunkt, eine Zahl für den Radius der Scheibe und eine Farbe</dd>
<dt><code>draw-circle</code></dt><dd>erwartet drei Argumente: ein Punkt für den
Mittelpunkt, eine Zahl für den Radius des Kreises und eine Farbe</dd>
</dl>
<p>
Alle Funktionen liefern als Funktionswert <code>true</code>, wobei wir in diesem Fall
an den Funktionswerten weniger interessiert sind als an ihrem
<b>Effekt</b>. Der besteht nämlich darin, dass die Prozeduren jeweils eine
Strecke, ein Rechteck, eine Scheibe und einen Kreis auf eine zuvor
definierte Zeichenfläche zeichnen.
</p>
<p>
Eine Zeichenfläche kann mit einem Ausdruck <code>(start x y)</code> erzeugt
werden, wobei <code>x</code> und <code>y</code> die Breite und die Höhe in Pixeln der
Zeichenfläche angeben. Zum Beispiel erzeugt ein Aufruf <code>(start 150
200)</code> die folgende Zeichenfläche: <img src="./Abbildungen/canvas.png" alt="canvas.png" /> Ein
Anwendungsbeispiel zeigt die folgende Abbildung:
<img src="./Abbildungen/drawings.png" alt="drawings.png" />
</p>
<p>
Der <b>Ursprung des Koordinatensystems</b> liegt in der linken oberen Ecke
der Zeichenfläche. Die x-Koordinate zählt nach rechts, die
y-Koordinate nach unten positiv: <br />
<img src="http://www.htdp.org/2003-09-26/Book/curriculum1aa-Z-G-17.gif" alt="curriculum1aa-Z-G-17.gif" />
</p>
<p>
Die <b>Farben</b> werden durch Symbole wie '<code>yellow</code>, '<code>red</code>, '<code>green</code>
angegeben. Bitte beachten Sie das vorangestellte Hochkomma.
</p>
<p>
Für jede Zeichenoperation gibt es eine korrespondierende
<b>Löschoperation</b>: <code>clear-solid-line</code>, <code>clear-solid-rect</code>,
<code>clear-solid-disk</code> und <code>clear-circle</code>. Wenn diese Funktionen mit den
gleichen Argumenten wie zuvor die zugehörigen <code>draw</code>-Operationen aufgerufen
werden, werden die entsprechenden Figuren von der Zeichenfläche
entfernt.
</p>
<p>
Um <b>mehrere Zeichenoperationen hintereinander</b> ausführen zu
können, d. h. <b>mehrere Effekte</b> zu <b>kombininieren</b>, macht man davon
Gebrauch, dass die einzelnen Zeichenoperationen <code>#true</code> als Resultat
liefern. Dadurch ist es möglich mehrere Zeichenoperationen
hintereinander auszuführen, indem man sie in eine Und-Verknüpfung
einschließt:
</p>
<pre class="example">
(and exp1 exp2)
</pre>
<p>
Dieser Ausdruck bewirkt, dass man zuerst den Effekt von <code>exp1</code> und
anschließend den von <code>exp2</code> zu sehen bekommt.
</p>
<p>
Mit <code>(stop)</code> wird die Zeichenfläche geschlossen.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org93fd53c" class="outline-3">
<h3 id="org93fd53c"><span class="section-number-3">13.2</span> Aufgabenstellungen</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-13-2">
<ol class="org-ol">
<li>Experimentieren Sie mit den o. g. Funktionen.</li>
<li>Kreise und Rechtecke bewegen
<ol class="org-ol">
<li>Entwickeln Sie eine Datenstruktur <code>circle</code> für farbige Kreise. Diese
sollen durch drei Komponenten definiert sein: den Mittelpunkt,
den Radius und die Farbe des Umfangs.</li>
<li>Schreiben Sie die Datendefinition für Kreise und die
Funktionsschablone (gemäß Regeln 7 und 8) für Kreise
verarbeitende Funktionen.</li>
<li>Benutzen Sie die Schablone für die Entwicklung einer Funktion
<code>draw-a-circle</code>. Die Funktion erwartet einen Kreis (<code>circle</code>) als
Argument und zeichnet ihn auf einer Zeichenfläche. Der
Funktionswert sollte <code>#true</code> sein.</li>
<li>Entwickeln Sie eine Funktion <code>translate-circle</code> mit einer
<code>circle</code>-Struktur <code>c</code> und einer <code>posn</code>-Struktur <code>delta</code> als
Parameter. Die Funktion liefert einen <code>circle</code> als Resultat,
dessen Mittelpunkt gegenüber dem von <code>c</code> um den x-Wert von
<code>delta</code> nach rechts und um den y-Wert von <code>delta</code> nach unten
verschoben ist. Die Funktion hat keinen Effekt auf der
Zeichenfläche.</li>
<li>Schreiben Sie eine Funktion <code>clear-a-circle</code>, die einen Kreis
von der Zeichenfläche entfernt.</li>
<li><p>
Schreiben Sie eine Funktion <code>draw-and-clear-circle</code>, die eine
<code>circle</code>-Struktur zeichnet, eine kurze Zeit wartet und sie
anschließend wieder entfernt. Für die Implementierung der
Wartezeit steht die Prozedur <code>sleep-for-a-while</code> zur
Verfügung. Der Aufruf <br />
<code>(sleep-for-a-while 3)</code> erzeugt eine
Wartezeit von drei Sekunden. Der Funktionswert ist <code>#true</code>.
</p>
<p>
Die Funktion
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"><span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">zeichnet und löscht einen Kreis a-circle und </span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">bewegt ihn um a-posn</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">move-circle</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>a-posn a-circle<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">cond</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span>draw-and-clear-circle a-circle<span style="color: #907373;">)</span>
<span style="color: #907373;">(</span>translate-circle a-circle a-posn<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">]</span>
<span style="color: #709870;">[</span>else a-circle<span style="color: #709870;">]</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div>
<p>
zeichnet und löscht einen Kreis auf der Zeichenfläche und
erzeugt anschließend einen (verschobenen) Kreis, so dass eine
erneute Zeichenoperation den Kreis an einer neuen Position
erscheinen lässt.
</p>
<p>
Zum Beispiel bewegt der Ausdruck
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"><span style="color: #707183;">(</span>draw-a-circle
<span style="color: #7388D6;">(</span>move-circle
<span style="color: #909183;">(</span>make-posn 10 0<span style="color: #909183;">)</span>
<span style="color: #909183;">(</span>move-circle
<span style="color: #709870;">(</span>make-posn 10 0<span style="color: #709870;">)</span>
<span style="color: #709870;">(</span>move-circle
<span style="color: #907373;">(</span>make-posn 10 0<span style="color: #907373;">)</span>
<span style="color: #907373;">(</span>make-circle <span style="color: #6276BA;">(</span>make-posn 10 50<span style="color: #6276BA;">)</span> 10 'green<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div>
<p>
einen grünen Kreis dreimal um 10 Pixel nach rechts. Der äußere
Aufruf von <code>draw-a-circle</code> sorgt dafür, dass auch die letzte
Position des Kreises angezeigt wird.
</p>
<p>
Das sei nur ein kleine Anregung für eigene „Animationen“.
</p></li>
</ol></li>
</ol>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgd2deb61" class="outline-2">
<h2 id="orgd2deb61"><span class="section-number-2">14</span> Datenabstraktion – gemischte Daten</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-14">
<p>
Lösen Sie die Aufgabe unter Anwendung der passenden Regeln!
</p>
<p>
Ein <i>Mitarbeiter</i> ist entweder
</p>
<ul class="org-ul">
<li>ein <i>Festangestellter</i> oder</li>
<li>ein <i>Werkstudent</i></li>
</ul>
<p>
Ein <i>Festangestellter</i> wird definiert durch
</p>
<ul class="org-ul">
<li>seinen Namen,</li>
<li>sein Grundgehalt,</li>
<li>die im letzten Monat geleisteten Arbeitsstunden.</li>
</ul>
<p>
Ein <i>Werkstudent</i> wird definiert durch
</p>
<ul class="org-ul">
<li>seinen Namen,</li>
<li>seinen Stundenlohn,</li>
<li>die im letzten Monat geleisteten Arbeitsstunden.</li>
</ul>
<p>
Definieren Sie
</p>
<ul class="org-ul">
<li>geeignete Datenstrukturen für <i>Mitarbeiter</i>,</li>
<li>eine Funktionsschablone für Funktionen, die <i>Mitarbeiter</i>
verarbeiten.</li>
</ul>
<p>
Entwickeln auf der Grundlage dieser Schablone eine Funktion, die den
Bruttomonatslohn eines Mitarbeiters berechnet. Bei <i>Festangestellten</i>
berechnet sich der Monatslohn aus dem Grundgehalt zuzüglich
Überstundenentgelt. Überstunden sind die über die monatliche
Sollarbeitszeit (die als globale Konstante definiert wird)
hinausgehenden Arbeitsstunden. Der Stundenlohn pro Überstunde berechnet
sich aus dem Grundgehalt und der monatlichen Sollarbeitszeit plus
\(25\%\). Minderstunden bleiben unberücksichtigt.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgc0edf79" class="outline-2">
<h2 id="orgc0edf79"><span class="section-number-2">15</span> Datenabstraktion – gemischte Daten – Zusatzaufgabe</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-15">
</div>
<div id="outline-container-org3a0e94f" class="outline-3">
<h3 id="org3a0e94f"><span class="section-number-3">15.1</span> Vorbemerkung</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-15-1">
<p>
Diese Aufgabe stellt eine Fortführung von Aufgabe 13 dar. Falls Sie
diese noch nicht bearbeitet haben, sollten Sie zunächst damit beginnen.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgcdf2634" class="outline-3">
<h3 id="orgcdf2634"><span class="section-number-3">15.2</span> Aufgabenstellungen</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-15-2">
<ol class="org-ol">
<li>Enwtickeln Sie eine Datenstrukturdefinition für farbige
Rechtecke. Ein Rechteck sei durch einen Punkt (<code>posn</code>-Struktur),
der die linke obere Ecke des Rechtecks bildet, zwei Zahlen für die
Höhe und die Breite des Rechecks und ein Symbol für seine Farbe
charakterisiert.</li>
<li>Entwickeln sie die folgenden Funktionen
<dl class="org-dl">
<dt><code>draw-a-rectangle</code></dt><dd>zeichnet das Rechteck auf die Zeichenfläche. Im
Gegensatz zu den Kreisen aus Aufgabe 13 sollen die Rechtecke immer
mit der Farbe gefüllt gezeichnet werden.</dd>
<dt><code>in-rectangle?</code></dt><dd>akzeptiert ein Rechteck und einen Punkt als
Argumente und prüft, ob der Punkt innerhalb des Rechecks liegt.</dd>
<dt><code>translate-rectangle</code></dt><dd>verschiebt ein Rechteck auf die gleiche
Art, wie es die Funktion <code>translate-circle</code> aus Aufgabe 13 mit
Kreisen tut. Diese Funktion hat keinen Effekt auf der
Zeichenfläche.</dd>
<dt><code>clear-a-rectangle</code></dt><dd>entfernt ein Rechteck von der Zeichenfläche.</dd>
<dt><code>move-rectangle</code></dt><dd>soll analog zur Funktion <code>move-circle</code> aus
Aufgabe 13 ein Rechteck zeichnen, löschen und mit einem
verschobenen Rechteck antworten.</dd>
</dl></li>
<li>Definieren Sie eine gemischte Datenstruktur für Figuren (shapes),
die als Generalisierung mindestens Kreise und Rechtecke umfassen
sollte. Schreiben Sie die Funktionsschablone für Funktionen, die
Figuren verarbeiten, auf.</li>
<li>Programmieren Sie nun die oben genannten Funktionen für Figuren
(z. B. <code>draw-a-shape</code>)</li>
</ol>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org31f9849" class="outline-2">
<h2 id="listenkonstruktion"><span class="section-number-2">16</span> Listenkonstruktion und -zerlegung</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-listenkonstruktion">
<p>
Werten Sie die folgenden Funktionsaufrufe aus:
</p>
<table border="2" cellspacing="0" cellpadding="6" rules="groups" frame="hsides">
<colgroup>
<col class="org-left" />
<col class="org-left" />