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150-EvaluateReversePolishNotation.md

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逆波兰表达式求值

给你一个字符串数组 tokens ,表示一个根据 逆波兰表示法 表示的算术表达式。

请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。

注意:

有效的算符为 '+'、'-'、'*' 和 '/' 。 每个操作数(运算对象)都可以是一个整数或者另一个表达式。 两个整数之间的除法总是 向零截断 。 表达式中不含除零运算。 输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。 答案及所有中间计算结果可以用 32 位 整数表示。

示例 1:

输入:tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出:9
解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:((2 + 1) * 3) = 9

示例 2:

输入:tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出:6
解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3:

输入:tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出:22
解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:
  ((10 *(6 / ((9 + 3)* -11))) + 17) + 5
= ((10 *(6 / (12* -11))) + 17) + 5
= ((10 *(6 / -132)) + 17) + 5
= ((10* 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示:

  • 1 <= tokens.length <= 10^4
  • tokens[i] 是一个算符("+"、"-"、"*" 或 "/"),或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数

逆波兰表达式:

逆波兰表达式是一种后缀表达式,所谓后缀就是指算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式,如 ( 1 + 2 ) ( 3 + 4 ) 。 该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) ) 。 逆波兰表达式主要有以下两个优点:

去掉括号后表达式无歧义,上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。 适合用栈操作运算:遇到数字则入栈;遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算,并将结果压入栈中

思路:

  1. 使用栈:逆波兰表达式可以通过栈来求解。遍历表达式中的每个元素:
    • 如果是数字,将其压入栈中。
    • 如果是运算符,从栈中弹出两个数字,进行相应的运算,并将结果压回栈中。
  2. 处理运算符:对于每个运算符,需要从栈中弹出两个数字进行计算。注意处理除法时的向零截断。
  3. 返回结果:遍历完成后,栈顶的数字即为表达式的结果。

时间复杂度:O(n),其中 n 是 tokens 数组的长度。需要遍历数组中的每个元素一次。 空间复杂度:O(n),在最坏的情况下,可能需要将所有的数字压入栈中。

var evalRPN = function (tokens) {
  const stack = []; // 使用数组模拟栈

  for (const token of tokens) {
    if (token === '+' || token === '-' || token === '*' || token === '/') {
      // 从栈中弹出两个数字进行运算
      const b = stack.pop();
      const a = stack.pop();

      if (token === '+') {
        stack.push(a + b);
      } else if (token === '-') {
        stack.push(a - b);
      } else if (token === '*') {
        stack.push(a * b);
      } else if (token === '/') {
        // 处理除法,向零截断
        stack.push(Math.floor(a / b));
      }
    } else {
      // 如果是数字,直接压入栈中
      stack.push(parseInt(token));
    }
  }

  // 表达式计算完成后,栈顶的数字即为结果
  return stack.pop();
};