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2580-CountWaystoGroupOverlappingRanges.md

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统计将重叠区间合并成组的方案数

给你一个二维整数数组 ranges ,其中 ranges[i] = [starti, endi] 表示 starti 到 endi 之间(包括二者)的所有整数都包含在第 i 个区间中。

你需要将 ranges 分成 两个 组(可以为空),满足:

每个区间只属于一个组。 两个有 交集 的区间必须在 同一个 组内。 如果两个区间有至少 一个 公共整数,那么这两个区间是 有交集 的。

比方说,区间 [1, 3] 和 [2, 5] 有交集,因为 2 和 3 在两个区间中都被包含。 请你返回将 ranges 划分成两个组的 总方案数 。由于答案可能很大,将它对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1:

输入:ranges = [[6,10],[5,15]]
输出:2
解释:
两个区间有交集,所以它们必须在同一个组内。
所以有两种方案:

- 将两个区间都放在第 1 个组中。
- 将两个区间都放在第 2 个组中。

示例 2:

输入:ranges = [[1,3],[10,20],[2,5],[4,8]]
输出:4
解释:
区间 [1,3]  [2,5] 有交集,所以它们必须在同一个组中。
同理,区间 [2,5]  [4,8] 也有交集,所以它们也必须在同一个组中。
所以总共有 4 种分组方案:

- 所有区间都在第 1 组。
- 所有区间都在第 2 组。
- 区间 [1,3] [2,5]  [4,8] 在第 1 个组中,[10,20] 在第 2 个组中。
- 区间 [1,3] [2,5]  [4,8] 在第 2 个组中,[10,20] 在第 1 个组中。

提示:

  • 1 <= ranges.length <= 10^5
  • ranges[i].length == 2
  • 0 <= starti <= endi <= 10^9

思路:

  1. 排序:首先,将区间数组 ranges 按照每个区间的起始位置进行排序。这样做的目的是为了能够按照顺序处理区间,从而简化重叠区间的检测。
  2. 合并区间:遍历排序后的区间数组,对于每个区间,检查后续的区间是否与其有重叠。如果有重叠,即后续区间的起始位置小于等于当前区间的结束位置,则将这些区间视为一个组,因为它们必须被分到同一组中。
  3. 计算方案数:对于每个组,有两种分配方案:将整个组分配到组 1,或者将整个组分配到组 2。因此,对于每个组,方案数翻倍。
  4. 取模操作:由于最终的方案数可能非常大,需要在每次翻倍后对结果进行取模操作,以避免整数溢出。

时间复杂度:O(n log n),其中 n 是区间数组 ranges 的长度。这是因为需要对区间进行排序,而排序的时间复杂度为 O(n log n)。 空间复杂度:O(1),算法只使用了常量级别的额外空间。

/**
 * @param {number[][]} ranges
 * @return {number}
 */
var countWays = function (ranges) {
  const mod = 1e9 + 7;
  ranges.sort((a, b) => a[0] - b[0]);

  let n = ranges.length;
  let res = 1;
  for (let i = 0; i < n; ) {
    let r = ranges[i][1];
    let j = i + 1;
    while (j < n && ranges[j][0] <= r) {
      r = Math.max(r, ranges[j][1]);
      j++;
    }
    res = (res * 2) % mod;
    i = j;
  }
  return res;
};