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34-SearchforaRange.md

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在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target,返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出:[3,4]

示例 2:

输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出:[-1,-1]

示例 3:

输入:nums = [], target = 0
输出:[-1,-1]

提示:

  • 0 <= nums.length <= 105
  • -10^9 <= nums[i] <= 10^9
  • nums 是一个非递减数组
  • -10^9 <= target <= 10^9

思路: 这个问题可以通过两次二分查找解决,第一次找到目标值的第一个位置,第二次找到目标值的最后一个位置。

  1. 第一次二分查找:找到目标值的开始位置。
  • 初始化指针 left 和 right,分别指向数组的开始和结束。
  • 循环直到 left 大于 right。
  • 计算中间索引 mid。
  • 如果 nums[mid] 小于 target,则将 left 设置为 mid + 1。
  • 否则,将 right 设置为 mid。
  • 循环结束后,right 将指向目标值的第一个可能位置。
  1. 验证目标值是否存在:在循环结束后,检查 nums[right] 是否等于 target。
  • 如果不等于,说明目标值不存在,返回 [-1, -1]。
  1. 第二次二分查找:找到目标值的结束位置。
  • 初始化 right 为数组长度,并将 left 设置为 right - 1。
  • 循环直到 left 大于 right。
  • 计算中间索引 mid。
  • 如果 nums[mid] 小于等于 target,则将 left 设置为 mid + 1。
  • 否则,将 right 设置为 mid。
  • 循环结束后,left - 1 将指向目标值的最后一个位置。
  1. 返回结果:将找到的开始位置和结束位置存储在结果数组中并返回。

两次二分查找的时间复杂度都是 O(log n),因此总时间复杂度为 O(log n)。算法的空间复杂度为 O(1),因为除了输入数组外,我们只使用了常数级别的额外空间。

const findFirst = (nums, target) => {
  let left = 0,
    right = nums.length - 1;
  while (left < right) {
    let mid = Math.floor((left + right) / 2);
    if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
    else right = mid;
  }
  return nums[right] === target ? right : -1;
};
const findLast = (nums, target) => {
  let left = 0,
    right = nums.length;
  while (left < right) {
    let mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
    if (nums[mid] <= target) left = mid + 1;
    else right = mid;
  }
  return left - 1;
};
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
const searchRange = (nums, target) => {
  let res = [-1, -1];
  let first = findFirst(nums, target);
  if (first !== -1) {
    res[0] = first;
    res[1] = findLast(nums, target);
  }
  return res;
};