给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target,返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出:[3,4]
示例 2:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出:[-1,-1]
示例 3:
输入:nums = [], target = 0
输出:[-1,-1]
提示:
- 0 <= nums.length <= 105
- -10^9 <= nums[i] <= 10^9
- nums 是一个非递减数组
- -10^9 <= target <= 10^9
思路: 这个问题可以通过两次二分查找解决,第一次找到目标值的第一个位置,第二次找到目标值的最后一个位置。
- 第一次二分查找:找到目标值的开始位置。
- 初始化指针 left 和 right,分别指向数组的开始和结束。
- 循环直到 left 大于 right。
- 计算中间索引 mid。
- 如果 nums[mid] 小于 target,则将 left 设置为 mid + 1。
- 否则,将 right 设置为 mid。
- 循环结束后,right 将指向目标值的第一个可能位置。
- 验证目标值是否存在:在循环结束后,检查 nums[right] 是否等于 target。
- 如果不等于,说明目标值不存在,返回 [-1, -1]。
- 第二次二分查找:找到目标值的结束位置。
- 初始化 right 为数组长度,并将 left 设置为 right - 1。
- 循环直到 left 大于 right。
- 计算中间索引 mid。
- 如果 nums[mid] 小于等于 target,则将 left 设置为 mid + 1。
- 否则,将 right 设置为 mid。
- 循环结束后,left - 1 将指向目标值的最后一个位置。
- 返回结果:将找到的开始位置和结束位置存储在结果数组中并返回。
两次二分查找的时间复杂度都是 O(log n),因此总时间复杂度为 O(log n)。算法的空间复杂度为 O(1),因为除了输入数组外,我们只使用了常数级别的额外空间。
const findFirst = (nums, target) => {
let left = 0,
right = nums.length - 1;
while (left < right) {
let mid = Math.floor((left + right) / 2);
if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return nums[right] === target ? right : -1;
};
const findLast = (nums, target) => {
let left = 0,
right = nums.length;
while (left < right) {
let mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
if (nums[mid] <= target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return left - 1;
};
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} target
* @return {number[]}
*/
const searchRange = (nums, target) => {
let res = [-1, -1];
let first = findFirst(nums, target);
if (first !== -1) {
res[0] = first;
res[1] = findLast(nums, target);
}
return res;
};