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38-CountandSay.md

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外观数列

给定一个正整数 n ,输出外观数列的第 n 项。

「外观数列」是一个整数序列,从数字 1 开始,序列中的每一项都是对前一项的描述。

你可以将其视作是由递归公式定义的数字字符串序列:

countAndSay(1) = "1" countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述,然后转换成另一个数字字符串。 前五项如下:

  1. 1
    
  2. 11
    
  3. 21
    
  4. 1211
    
  5. 111221
    

第一项是数字 1 描述前一项,这个数是 1 即 “ 一 个 1 ”,记作 "11" 描述前一项,这个数是 11 即 “ 二 个 1 ” ,记作 "21" 描述前一项,这个数是 21 即 “ 一 个 2 + 一 个 1 ” ,记作 "1211" 描述前一项,这个数是 1211 即 “ 一 个 1 + 一 个 2 + 二 个 1 ” ,记作 "111221" 要 描述 一个数字字符串,首先要将字符串分割为 最小 数量的组,每个组都由连续的最多 相同字符 组成。然后对于每个组,先描述字符的数量,然后描述字符,形成一个描述组。要将描述转换为数字字符串,先将每组中的字符数量用数字替换,再将所有描述组连接起来。

例如,数字字符串 "3322251" 的描述如下图:

示例 1:

输入:n = 1
输出:"1"
解释:这是一个基本样例。

示例 2:

输入:n = 4
输出:"1211"
解释:
countAndSay(1) = "1"
countAndSay(2) = 读 "1" = 一 个 1 = "11"
countAndSay(3) = 读 "11" = 二 个 1 = "21"
countAndSay(4) = 读 "21" = 一 个 2 + 一 个 1 = "12" + "11" = "1211"

提示:

  • 1 <= n <= 30

思路:

  1. 初始化:从 "1" 开始。
  2. 递归描述:对每一项进行描述,生成下一项。
  3. 描述过程:
  • 遍历当前项的字符串。
  • 计算连续相同字符的数量。
  • 将数量和字符拼接成描述字符串。

每项生成的时间复杂度为 O(m),其中 m 是当前项的长度。对于 n 项,总的时间复杂度为 O(n*m)。 空间复杂度为 O(m),因为我们需要存储每一项的描述字符串。

/**
 * @param {number} n
 * @return {string}
 */
const countAndSay = n => {
  if (n <= 0) return '';
  let res = '1';
  while (--n) {
    let cur = '';
    for (let i = 0; i < res.length; ++i) {
      let cnt = 1;
      while (i + 1 < res.length && res[i] == res[i + 1]) {
        ++cnt;
        ++i;
      }
      cur += cnt.toString() + res[i];
    }
    res = cur;
  }
  return res;
};