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69-Sqrt(x).md

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x 的平方根

给你一个非负整数 x ,计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。

注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1:

输入:x = 4
输出:2

示例 2:

输入:x = 8
输出:2
解释:8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。

提示:

  • 0 <= x <= 231 - 1

思路:

  1. 整数x的平方根一定小于或等于x
  2. 除0之外的所有整数的平方根都大于或等于1
  3. 整数x的平方根一定是在1到x的范围内,取这个范围内的中间数字mid,并判断mid的平方是否小于或等于x,如果mid的平方小于x
  4. 那么接着判断(mid+1)的平方是否大于x,如果(mid+1)的平方大于x,那么mid就是x的平方根
  5. 如果mid的平方小于x并且(mid+1)的平方小于x,那么x的平方根比mid大,接下来搜索从mid+1到x的范围
  6. 如果mid的平方大于x,则x的平方根小于mid,接下来搜索1到mid-1的范围
  7. 然后在相应的范围内重复这个过程,总是取出位于范围中间的mid
/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
const mySqrt = x => {
  // 整数x的平方根一定是在1到x的范围内
  let left = 1,
    right = x;
  while (left <= right) {
    // 中间值  下面这样写是防止溢出
    let mid = left + ((right - left) >> 1);
    // 判断mid的平方是否小于或等于x,如果mid的平方小于x
    if (mid <= x / mid) {
      // 判断(mid+1)的平方是否大于x,如果(mid+1)的平方大于x,那么mid就是x的平方根
      if (mid + 1 > x / (mid + 1)) {
        return mid;
      }
      // 如果mid的平方小于x并且(mid+1)的平方小于x,那么x的平方根比mid大,接下来搜索从mid+1到x的范围
      left = mid + 1;
    } else {
      // 如果mid的平方大于x,则x的平方根小于mid,接下来搜索1到mid-1的范围
      right = mid - 1;
    }
  }
  // 如果输入参数是0,left等于1而right等于0,就直接返回0
  return 0;
};