n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列,其中:
- 每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内(含 0 和 2n - 1)
- 第一个整数是 0
- 一个整数在序列中出现 不超过一次
- 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ,且
- 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同 给你一个整数 n ,返回任一有效的 n 位格雷码序列 。
示例 1:
输入:n = 2
输出:[0,1,3,2]
解释:
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列,其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同
示例 2:
输入:n = 1
输出:[0,1]
提示:
1 <= n <= 16
思路: 给定的算法是一个生成n位格雷码的函数。格雷码是一种二进制码,其中两个连续的数值只有一个位是不同的。这种特性使得格雷码在数字电路中非常有用,尤其是在减少错误和噪声方面。
算法思路
- 初始化:创建一个结果数组res,初始值为[0],表示0的格雷码。
- 循环:对于每一位i从1到n,进行以下步骤:
- 计算当前结果数组的长度m。
- 反向遍历当前结果数组,将每一位的值通过按位或操作|与1 << (i - 1)(即在第i-1位添加1)来生成新的格雷码。
- 将新生成的格雷码添加到结果数组中。
时间复杂度:O(2^n),因为对于每一位,我们都在生成2^(n-1)个新的格雷码,总共有n位,所以总时间复杂度是n * 2^(n-1),简化为O(2^n)。 空间复杂度:(2^n),因为结果数组的大小最终会达到2^n。
var grayCode = function (n) {
const res = [0];
for (let i = 1; i <= n; i++) {
const m = res.length;
for (let j = m - 1; j >= 0; j--) {
res.push(res[j] | (1 << (i - 1)));
}
}
return res;
};