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89-GrayCode.md

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格雷编码

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列,其中:

  • 每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内(含 0 和 2n - 1)
  • 第一个整数是 0
  • 一个整数在序列中出现 不超过一次
  • 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ,且
  • 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同 给你一个整数 n ,返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

示例 1:

输入:n = 2
输出:[0,1,3,2]
解释:
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 

- 00  01 有一位不同
- 01  11 有一位不同
- 11  10 有一位不同
- 10  00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列,其二进制表示是 [00,10,11,01] 
- 00  10 有一位不同
- 10  11 有一位不同
- 11  01 有一位不同
- 01  00 有一位不同

示例 2:

输入:n = 1
输出:[0,1]

提示:

1 <= n <= 16

思路: 给定的算法是一个生成n位格雷码的函数。格雷码是一种二进制码,其中两个连续的数值只有一个位是不同的。这种特性使得格雷码在数字电路中非常有用,尤其是在减少错误和噪声方面。

算法思路

  1. 初始化:创建一个结果数组res,初始值为[0],表示0的格雷码。
  2. 循环:对于每一位i从1到n,进行以下步骤:
  • 计算当前结果数组的长度m。
  • 反向遍历当前结果数组,将每一位的值通过按位或操作|与1 << (i - 1)(即在第i-1位添加1)来生成新的格雷码。
  • 将新生成的格雷码添加到结果数组中。

时间复杂度:O(2^n),因为对于每一位,我们都在生成2^(n-1)个新的格雷码,总共有n位,所以总时间复杂度是n * 2^(n-1),简化为O(2^n)。 空间复杂度:(2^n),因为结果数组的大小最终会达到2^n。

var grayCode = function (n) {
  const res = [0];
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    const m = res.length;
    for (let j = m - 1; j >= 0; j--) {
      res.push(res[j] | (1 << (i - 1)));
    }
  }
  return res;
};