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User Solution
souenzzo Clojure

RSA Challenge

O objetivo desse desafio é fazer uma função que descriptografa uma mensagem utilizando a cryptografia RSA, que se baseia na fatoração de numeros primos. No desafio temos uma palavra que está criprografada em blocos de código a partir de uma chave publica que precisa ser descriptografada descobrindo a chave privada.

A chave publica é feita apartir da multiplicação de primos(n) e de um divisor(e) com MDC 1 do φ de dessa multiplicação([para entender melhor])(https://www.lambda3.com.br/2012/12/entendendo-de-verdade-a-criptografia-rsa-parte-ii/).

Para o desafio temos a chave publica: (n = ?,e = ?)

Mas para descriptografar é preciso descobrir a chave privada com valores de (n = ?, d = ?). Para isso precisamos encontrar o d pelo inverso multiplicativo de e. Um meio de descobrir é por meio do algoritmo de euclides estendido.

Com o d calculado, e com o n da chave publica é possivel descritografar os valores dos blocos um de cada vez por valor^d mod n substituindo os valores da chave privada.

  • Input: v(valor), n, e e são inteiros
  • Output: Char / String

Resumo de termos e relações

  • (p, q) - Numeros primos "qualquer"

  • (e, n) - Chave publica (você sabe)

  • (d, n) - Chave privada (você quer descobrir)

  • n = p * q - Calculo de n

  • ᶲ(p, q) = (p - 1)(q - 1) - Calculo de ᶲ

  • e * d ≡ (K * ᶲ(p, q)) + 1 - Relação entre p, q, e e d. K é um inteiro positivo (existem vários possiveis K que satisfazem a relação).

  • assert: e deve ser coprimo de ᶲ(p, q)

  • coprimos: quando o mdc(a, b) é 1

  • msg_crypografada = mod(power(msg, e), n)

  • msg = mod(power(msg_crypografada, d), n)

Testes

Para o desafio temos a chave publica: (n = 21181,e = 11)

e os blocos a serem descriptografados são:

15706 8628 13264 21022 18699 8628

Após descriptografar os valores em código, deve-se fazer um "de para" na tabela abaixo para descobrir a palavra secreta. Se deu certo deixe no seu README.md a resposta ⭐

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Valores:

Valor Cryptografado 1: 15706

Valor Descriptografado: -

Valor Cryptografado 2: 8628

Valor Descriptografado: -

Valor Cryptografado 3: 13264

Valor Descriptografado: -

Valor Cryptografado 4: 21022

Valor Descriptografado: -

Valor Cryptografado 5: 18699

Valor Descriptografado: -

Valor Cryptografado 6: 8628

Valor Descriptografado: -

(Só revelaremos o valor descriptografado dps que alguem descobrir a palavra corretamente)