004.三门问题.md

三门问题

题目描述

三门问题又称蒙提霍尔问题（Monty Hall problem），是一个经典的概率问题，起源于美国电视游戏节目《Let's Make a Deal》中的一个游戏环节。该问题的背景是：参赛者面前有三扇关闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面则是山羊。参赛者首先选择一扇门，然后主持人会打开另外两扇门中有山羊的一扇。此时，参赛者可以选择是否更改自己的选择，选择另一扇未被打开的门。参赛者更改选择后获得汽车的概率是否更大？

思路解析

假设三个门的情况如下图：

1. 参赛者选择A门，主持人会打开B门，这个时候如果参赛者把A门换成C门，最终会获得汽车。
2. 参赛者选择B门，主持人会打开A门，这个时候如果参赛者把B门换成C门，最终会获得汽车。
3. 参赛者选择C门，主持人会打开A门或者B门，这个时候参赛者如果更改自己的选择，最终不会获得汽车。

综上三种情况，有两种情况参赛者更改选择会获得汽车，所以更改后获得汽车的概率是2/3，获得汽车的机会更大。

总结

这道题在当年引起了数万人的讨论，其中很多著名的数学家都认为更换和不更换获得汽车的概率都是1/2，其实都是混淆了先选和后选。

面试官出这种题的意义何在呢？其实这种题在一个正常的面试官眼中，绝对不会是作为淘汰的依据，只能是作为一个加分项。候选人也能通过这种题向面试官展示自己解决问题的思考过程。