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% Beamer Presentation
% LaTeX Template
% Version 1.0 (10/11/12)
%
% This template has been downloaded from:
% http://www.LaTeXTemplates.com
%
% License:
% CC BY-NC-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/)
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\documentclass{beamer}
%-------------------------------------------------------------------
% PACKAGES AND THEMES
%-------------------------------------------------------------------
%%% PACKAGES
\usepackage[utf8]{inputenc} % italian symbols.
\usepackage[T1]{fontenc} % define T1 charset for out files.
\usepackage[italian]{babel} % italian latex typo conventions.
\usepackage{csquotes} % needed by babel.
\usepackage{amsmath} % math features.
\usepackage{amsthm} % math theorems.
\usepackage{amssymb} % math symbols.
\usepackage{graphicx} % images managing.
\usepackage{booktabs} % Allows the use of \toprule, \midrule and \bottomrule in tables
\usepackage{algorithm} % algorithm block.
\usepackage{algcompatible}
\usepackage{algpseudocode} % style for (autoimported) package algorithmicx.
%%% MODE
\mode<presentation> {
% The Beamer class comes with a number of default slide themes
% which change the colors and layouts of slides. Below this is a
% list of all the themes, uncomment each in turn to see what they
% look like.
%\usetheme{default}
%\usetheme{AnnArbor}
%\usetheme{Antibes}
%\usetheme{Bergen} % commented left
%\usetheme{Berkeley} % menu left
%\usetheme{Berlin}
%\usetheme{Boadilla} % nice, no top menu
%\usetheme{CambridgeUS} % nice menu and footer
%\usetheme{Copenhagen}
%\usetheme{Darmstadt}
%\usetheme{Dresden}
%\usetheme{Frankfurt} % top bullets, no info below
%\usetheme{Goettingen} % no
%\usetheme{Hannover} % no
%\usetheme{Ilmenau} % not bad: bullets, sections, ... but too many rows
%\usetheme{JuanLesPins} % tree menu
%\usetheme{Luebeck} % very nice menu
\usetheme{Madrid} % default
%\usetheme{Malmoe}
%\usetheme{Marburg}
%\usetheme{Montpellier}
%\usetheme{PaloAlto}
%\usetheme{Pittsburgh} % clean
%\usetheme{Rochester}
%\usetheme{Singapore} % not bad, no info below
%\usetheme{Szeged}
%\usetheme{Warsaw}
% As well as themes, the Beamer class has a number of color themes
% for any slide theme. Uncomment each of these in turn to see how it
% changes the colors of your current slide theme.
%\usecolortheme{albatross} % horrible
%\usecolortheme{beaver} % red blue
%\usecolortheme{beetle} % horrible
\usecolortheme{crane} % nice: yellow, orange
%\usecolortheme{dolphin} % simil default
%\usecolortheme{dove} % black and white
%\usecolortheme{fly} % horrible
%\usecolortheme{lily} % nice, clean blue
%\usecolortheme{orchid} % like default
%\usecolortheme{rose} % like default, very good
%\usecolortheme{seagull} % grey
%\usecolortheme{seahorse} % light lavanda
%\usecolortheme{whale} % like default
%\usecolortheme{wolverine} % yello blue
\usefonttheme{professionalfonts}
% To remove the footer line in all slides uncomment this line
%\setbeamertemplate{footline}
% To replace the footer line in all slides with a simple slide
% count uncomment this line
%\setbeamertemplate{footline}[page number]
% To remove the navigation symbols from the bottom of all
% slides uncomment this line
\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
% blocks
%\setbeamertemplate{blocks}[rounded][shadow=true]
} % /mode<presentation>
% top menu
\useoutertheme[subsection=false]{miniframes}
%\setbeamercolor{block title}{use=structure,fg=white,bg=blue!75!black}
%\setbeamercolor{block body}{use=structure,fg=black,bg=white!20!white}
% step by step
\setbeamercovered{transparent}
%%% CONFIGURATIONS
\input{macros}
%-------------------------------------------------------------------
% TITLE PAGE
%-------------------------------------------------------------------
% The short title appears at the bottom of every slide,
% the full title is only on the title page
\title[
\lset{} in Picat
]{
Progettazione e implementazione
in Picat di un risolutore per vincoli insiemistici}
\author[Luca \textsc{Parolari}]{
\textit{Candidato:} Luca Parolari \\
\textit{Relatore:} Gianfranco Rossi
}
\institute[UNIPR]
{
Università di Parma \\
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche \\
Corso di Laurea in Informatica
}
\date{26 settembre 2019}
\begin{document}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Panoramica della presentazione}
\tableofcontents
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------
% PRESENTATION SLIDES
%-------------------------------------------------------------------
%------------------------------------------------
\section{\lset{}}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Il linguaggio \lset{}}
\begin{block}{Definizione (\lset{})}
\lset{} è un linguaggio basato su vincoli per esprimere e
risolvere formule del primo ordine sull'universo degli insiemi
finiti.
\end{block}
\begin{itemize}
\item Insiemi molto generali: \emph{untyped hereditarily finite hybrid sets}.
\item Manipolazione tramite usuali operatori su insiemi.
\end{itemize}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Sintassi}
\begin{block}{Sintassi}
Insiemi di simboli costituenti di \lset{}:
\begin{itemize}
\item $\calF$, insieme di costanti e simboli di funzione, tra cui $\emptyset$ e $\{ \cdot, \cdot \}$;
\item $\prod_C = \{ =, in, un, disj, set \}$;
\item $\calV$, insieme numerabile di variabili.
\end{itemize}
\end{block}
\medskip
\textbf{Esempi}
\begin{itemize}
\item $1$, $a$, $f(\ldots)$, $\{1|\{2|\emptyset\}\} \equiv \{1,2\}$ etc.
\item $X = 5$, $un(\{7\}, \emptyset, S)$\footnote{La semantica di $un(A,B,S)$ è $S = A \cup B $}, etc.
\item $(X\ in\ S \land X\ neq\ 1) \lor (X\ nin\ S \land X = 1)$, etc.
\end{itemize}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Il solver \satset{}}
\begin{columns}[c]
\column{.45\textwidth} % Left column and width
\begin{itemize}
\item La procedura \satset{} è la procedura di decisione per i
vincoli.
\item \satset{} utilizza riscritture sintattiche per risolvere le
formule.
\end{itemize}
\column{.5\textwidth} % Right column and width
\begin{exampleblock}{Esempio (Formula insoddisfacibile)}
$X = \{\} \land X\ neq\ \{\}$
Nessuna soluzione.
\end{exampleblock}
\begin{exampleblock}{Esempio (Formula soddisfacibile)}
$1\ nin\ \{A, B\}$
Una soluzione: $A \neq 1 \land B \neq 1$
\end{exampleblock}
\end{columns}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\section{Picat}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Il linguaggio Picat}
\begin{block}{Picat}
Picat è un linguaggio di programmazione multiparadigma basato
sulla logica dei predicati del primo ordine per applicazioni
\emph{general-purpose}.
\end{block}
\medskip
\textbf{Autori}: Neng-Fa Zhou e Jonathan Fruhman.
\textbf{Stato dell'arte}:
\begin{itemize}
\item Inizio dello sviluppo a \emph{maggio 2013}.
\item Rilascio della prima versione stabile 1.0 ad \emph{aprile
2015}.
\item Rilascio della versione 2.0 nel \emph{novembre 2017}.
\item Ultima versione 2.6\#2 rilasciata a \emph{marzo 2019}.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Il linguaggio Picat} \framesubtitle{Caratteristiche
principali}
\begin{itemize}
\item \textbf{P}attern-matching, predicati e funzioni sono definiti
tramite pattern-matching.
\item \textbf{I}ntuitive, sono forniti comandi utilizzati nei comuni
linguaggi imperativi.
\item \textbf{C}onstraints, la programmazione con vincoli è
supportata nativamente.
\item \textbf{A}ctors, viene fornito il supporto per attori
event-driven.
\item \textbf{T}abling, viene fornito un sistema di caching per la
memorizzazione di risultati parziali.
\end{itemize}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Esempi (1/2)}
\framesubtitle{Approccio logic programming}
\begin{exampleblock}{Esempio (Successione di Fibonacci)}
\begin{verbatim}
fib(0,F) => F=0.
fib(1,F) => F=1.
fib(N,F),N>1 => fib(N-1,F1), fib(N-2,F2), F=F1+F2.
fib(N,F) => throw $error(wrong_argument,fib,N).
\end{verbatim}
\end{exampleblock}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Esempi (2/2)}
\framesubtitle{Approccio imperative programming}
\begin{exampleblock}{Esempio (Successione di Fibonacci)}
\begin{verbatim}
fib(N) = F =>
if (N = 0) then
F = 0
elseif (N = 1) then
F = 1
elseif N > 1 then
F = fib(N-1) + fib(N-2)
else
throw $error(wrong_argument,fib,N)
end.
\end{verbatim}
\end{exampleblock}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Picat vs. Prolog}
\begin{table}
\begin{tabular}{l l l}
& \textbf{Prolog} & \textbf{Picat} \\
\addlinespace
\textbf{Predicati dinamici} & Sì & No \\
\textbf{Operatori definiti da utente} & Sì & No \\
\textbf{Selezione regole applicabili} & Unificazione & Pattern-matching \\
\textbf{Backtracking} & Sì (default) & Sì \\
\textbf{Comandi/costrutti di controllo} & No & Si
\end{tabular}
\end{table}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Unificazione e pattern-matching}
Il predicato \texttt{p(X, X)} ha comportamenti diversi in Prolog e
Picat.
\begin{columns}[c]
\column{0.45\textwidth}
\begin{exampleblock}{Esempio (Unificazione)}
\begin{verbatim}
% Prolog
p(X, X) :- true.
?- p(1, 1).
true
?- p(1, Z).
Z = 1
\end{verbatim}
\end{exampleblock}
\column{0.45\textwidth}
\begin{exampleblock}{Esempio (Pattern-matching)}
\begin{verbatim}
% Picat
p(X, X) => true.
> p(1, 1).
true
> p(1, Z).
false
\end{verbatim}
\end{exampleblock}
\end{columns}
\medskip
In Picat per avere lo stesso comportamento del Prolog bisogna
scrivere \texttt{p(X, Y) => X = Y}, forzando l'unificazione.
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Backtracking}
\begin{exampleblock}{Esempio (Gestione backtracking)}
\begin{verbatim}
% Prolog
member(X,[X|_]).
member(X,[_|T]) :- member(X,T).
% Picat
member(X,[Y|_]) ?=> X = Y.
member(X,[_|T]) => member(X,T).
\end{verbatim}
\end{exampleblock}
\begin{itemize}
\item In Picat è necessario indicare esplicitamente una regola
\emph{backtrackable}.
\item Una regola \emph{non-backtrackable} in Picat è come una regola
Prolog seguita da \emph{cut} (!).
\end{itemize}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Costrutti}
Picat fornisce numerosi costrutti di controllo (\texttt{foreach}, \texttt{while}, \texttt{if-then-else}, etc.), funzioni e predicati \emph{built-in} e l'assegnamento (\texttt{:=}).
\begin{exampleblock}{Esempio (Costrutti)}
\begin{verbatim}
show(List) =>
I = 1,
foreach(X in List)
printf("%s: %s%n",
I.to_string(),
X.to_string()),
I := I + 1
end.
\end{verbatim}
\end{exampleblock}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\section{\lset{} in Picat}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{\lset{} in Picat}
\framesubtitle{Linguaggio concreto di input per il solver}
\begin{itemize}
\item Adozione di una sintassi semplificata per il linguaggio di input.
\end{itemize}
\begin{table}
\begin{tabular}{l l l}
& \textbf{\lset{}} & \textbf{Impl. Picat}\\
\addlinespace
\textbf{Insiemi} & $\{T_1, \ldots, T_n \mid X\}$ & $[T_1, \ldots, T_n \mid X]$ \\
\textbf{Vincoli} & $T_1 = T_2$ & $eq(T_1, T_2)$ \\
\textbf{Formule} & $T_1 \land \ldots \land T_n$ & $[T_1, \ldots, T_n]$ \\
\end{tabular}
\end{table}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Architettura del sistema}
\begin{itemize}
\item Architettura a moduli:
\begin{itemize}
\item solver.pi
\item commands.pi
\item lset.pi
\item global.pi
\item log\textunderscore h.pi
\item prompt.pi
\item assert.pi
\end{itemize}
\item Approccio OOP.
\end{itemize}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Il solver}
\begin{itemize}
\item Implementa la procedura decisionale \satset{}.
\item Se le soluzioni esistono, deve essere in grado di mostrarle tutte.
\item Riscrive i vincoli fintanto che non è raggiunto il punto fisso.
\item La formula finale ottenuta è \textbf{irriducibile}, \textbf{semplificata} ed \textbf{equivalente} alla formula originale.
\end{itemize}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Il solver}
\framesubtitle{Il predicato solve/2}
\begin{columns}[c]
\column{0.4\textwidth}
\begin{itemize}
\item Interfaccia del solver.
\item Implementa il ciclo che riscrive la formula fino al punto fisso.
\item Il predicato \texttt{sat/2} seleziona ed esegue le regole di riscrittura.
\end{itemize}
\column{0.5\textwidth}
\begin{exampleblock}{Esempio (Predicato solve/2)}
\begin{verbatim}
solve(C, CC) =>
CN = [],
foreach (T in C)
sat(T, C1),
CN := CN ++ C1,
end,
CN := CN.flatten(),
if C == CN
then CC = CN
else solve(CN, CC)
end.
\end{verbatim}
\end{exampleblock}
\end{columns}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\section{Implementazione}
%------------------------------------------------
%------------------------------------------------
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Implementazione regole di riscrittura} L'implementazione
in Picat è semplice e molto vicina alla descrizione matematica.
\begin{columns}[c]
\column{0.45\textwidth}
\begin{exampleblock}{Esempio (Desc. matematica)}
Regola $=_2$:
\[
\text{Se }t \not\in \calV, t = \dotx \to \dotx = t
\]
\end{exampleblock}
\column{0.45\textwidth}
\begin{exampleblock}{Esempio (Implementazione)}
\begin{verbatim}
eq(T, X, R),
nonvar(T),
var(X) => % 2
R = [ $eq(X, T) ].
\end{verbatim}
\end{exampleblock}
\end{columns}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\section{Uso del solver}
%------------------------------------------------
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Uso del solver}
\begin{columns}[c]
\column{.45\textwidth}
\textbf{Modalità interattiva}
\begin{exampleblock}{Esempio (Interprete)}
\begin{verbatim}
log> solve
[eq(X,1), neq(X,1)]
\end{verbatim}
\end{exampleblock}
\column{.45\textwidth}
\textbf{API}
\begin{exampleblock}{Esempio (API)}
\begin{verbatim}
import solver.
my_predicate =>
Formula = [
$eq(X,1),
$neq(X,1)
],
solve(Formula, Result),
println(Result).
\end{verbatim}
\end{exampleblock}
\end{columns}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\section{Conclusione e sviluppi futuri}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Conclusioni} Il risultato principale di questo lavoro di
tesi è stata la progettazione ed implementazione in Picat di un
constraint solver per formule insiemistiche.
\bigskip
Per farlo, è stato necessario:
\begin{itemize}
\item sperimentare e capire Picat;
\item progettare ed implementare il risolutore di formule stesso.
\end{itemize}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Sviluppi futuri}
\begin{itemize}
\item Aggiungere il supporto alla sintassi nativa di \lset{}.
\item Estendere il supporto all'intero linguaggio \lset{} con funzioni parziali.
\item Arricchire e perfezionare la batteria di test per aumentare la
qualità del codice prodotto.
\end{itemize}
\end{frame}
%------------------------------------------------
\begin{frame}
\Huge{\centerline{Grazie per l'attenzione}}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------
\end{document}