WMQD_07.qmd

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title: "Wissenschaftliche Methoden - Quantitative Datenanalyse"
subtitle: "Siebter Termin"
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## Zur Erinnerung

📛 Stellen Sie bitte ein Namensschild auf.

🤷 Stellen Sie Fragen.

💪 [https://tweedback.de/ethj](https://tweedback.de/ethj)

<br> Hinweise zu den **Prüfungsleistungen** finden Sie in der **Projektgruppe** zur Vorlesung.

Die **Studienbriefe** strukturieren Ihre Vor- und Nacharbeit.

## Stimmung?

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**A**:

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Quelle: [via GIPHY](https://giphy.com/gifs/abcnetwork-tired-the-middle-l4pLXMFYQmTM2se7m)
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**B**:
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Quelle: [via GIPHY](https://giphy.com/gifs/pttEsx1vDDhYs)
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## UN Ziel 7: Affordable and clean energy

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## Heutiges Thema &#127979;

- Korrelation

- Einstieg in die lineare Regression

![](https://imgs.xkcd.com/comics/correlation.png){fig-align="center" width="70%"}

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Abbildung: [https://xkcd.com/552](https://xkcd.com/552)
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## Was Sie lernen &#x1F469;&#x200D;&#x1F3EB; 

- Sie können den Zusammenhang zwischen zwei metrischen Merkmalen visualisieren und interpretieren.

- Sie lernen den **[Korrelationskoeffizient]{.green}**, kennen.

<br>

**Tipp**: Öffnen Sie:

- Übersicht: Explorative Datenanalyse und Deskriptive Statistik

- R Befehlsübersicht

## Streudiagramm

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[https://fomshinyapps.shinyapps.io/Korrelation/](https://fomshinyapps.shinyapps.io/Korrelation/)
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## Korrelation (I/II)

- **Kovarianz** beschreibt den linearen Zusammenhang zweier metrischer Merkmale: $s_{xy}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$: Die Werte beider Variablen einer Beobachtung werden mit dem jeweiligen Mittelwert der Variable verglichen. Vom Produkt der gemeinsamen Abweichungen wird $\approx$ Mittelwert berechnet.

- Der **Korrelationskoeffizient** nach Pearson $r=\frac{s_{xy}}{sd_x \cdot sd_y}$ normiert die Kovarianz auf den Wertebereich $-1$ bis $+1$ durch Division der Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen.


## Korrelation (II/II)

- Korrelationskoeffizienten $r>0$ zeigen einen positiven linearen Zusammenhang an, $r<0$ einen negativen. Je größer $|r|$, desto größer ist der lineare Zusammenhang.

- **Achtung**: Korrelation heißt nicht zwangsläufig Kausalität, keine 
Korrelation heißt nicht zwangsläufig kein Zusammenhang oder keine Kausalität. Beispiele unter [http://www.tylervigen.com/spurious-correlations](http://www.tylervigen.com/spurious-correlations).



## Visualisierung

Erst visualisieren, dann korrelieren! $\bar{x}, \bar{y}, sd_x, sd_y,r_{x,y}$ sind nahezu konstant.


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[https://www.autodesk.com/research/publications/same-stats-different-graphs](https://www.autodesk.com/research/publications/same-stats-different-graphs/)
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## Korrelation und Kausalität

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Quelle: [https://www.causeweb.org/cause/resources/fun/songs/correlation-does-not-imply-causation](https://www.causeweb.org/cause/resources/fun/songs/correlation-does-not-imply-causation)
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## Fallstudie &#x1F4BB;

- Lokal: RStudio durch klick auf `WMQD_WiSe22.Rproj` starten oder RStudio aufrufen, das letzte Projekt müsste automatisch geladen werden.

- RStudio Cloud: In **Ihr** Projekt einloggen.  

- `Lego.Rmd` im Ordner `fallstudien` öffnen.