WM_06.qmd

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title: "Wissenschaftliche Methodik"
subtitle: "Sechster Termin"
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    footer: "WM | Karsten Lübke"
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## Zur Erinnerung

📛 Schalten Sie bitte die Kamera an.

✏ Arbeiten Sie aktiv mit.

🤷 Stellen Sie Fragen.

💪 [https://tweedback.de/e1ry](https://tweedback.de/e1ry)


## Stimmung?

Auf der Skala von *Elon Musk*: Wie fühlen Sie sich heute?

![](img/Elon_Musk_eres_hoy_cut.jpg){fig-align="center" width="40%"}


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Quelle: [@Empoweringrace](https://www.pinterest.de/pin/1196337391792572/)
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## Verantwortung übernehmen!

::: {.columns}

:::: {.column width="50%"}

Arbeiten Sie die Vorlesung von Anfang an **vor** und nach. Nutzen Sie dafür die Studienbriefe.

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Quelle: [sketchplanations](https://sketchplanations.com/the-accountability-ladder)
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:::: {.column width="50"}
![](img/sketchplanations-the-accountability-ladder.png){fig-align="center" }
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## UN Ziel 6: Clean water and sanitation

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<iframe src="https://upgrader.gapminder.org/q/6/embed?hasBorder=true&hasOpenSansFont=false" title="89% of people get this question wrong" width="100%" height="500" style="border:none;"></iframe>
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## Heutiges Thema &#127979;

- Korrelation

- Einstieg in die lineare Regression

![](https://imgs.xkcd.com/comics/correlation.png){fig-align="center" width="70%"}

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Abbildung: [https://xkcd.com/552](https://xkcd.com/552)
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## Was Sie lernen &#x1F469;&#x200D;&#x1F3EB; 

- Sie können den Zusammenhang zwischen zwei metrischen Merkmalen visualisieren und interpretieren.

- Sie lernen die **[Lineare Regression]{.green}** kennen.

<br>

**Tipp**: Öffnen Sie:

- Übersicht: Lineare Regression

- R Befehlsübersicht

## Streudiagramm

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<iframe src="https://fomshinyapps.shinyapps.io/Korrelation/" width="475" height="535"></iframe>
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[https://fomshinyapps.shinyapps.io/Korrelation/](https://fomshinyapps.shinyapps.io/Korrelation/)
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## Korrelation (I/II)

- **Kovarianz** beschreibt den linearen Zusammenhang zweier metrischer Merkmale: $s_{xy}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$: Die Werte beider Variablen einer Beobachtung werden mit dem jeweiligen Mittelwert der Variable verglichen. Vom Produkt der gemeinsamen Abweichungen wird $\approx$ Mittelwert berechnet.

- Der **Korrelationskoeffizient** nach Pearson $r=\frac{s_{xy}}{sd_x \cdot sd_y}$ normiert die Kovarianz auf den Wertebereich $-1$ bis $+1$ durch Division der Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen.


## Korrelation (II/II)

- Korrelationskoeffizienten $r>0$ zeigen einen positiven linearen Zusammenhang an, $r<0$ einen negativen. Je größer $|r|$, desto größer ist der lineare Zusammenhang.

- **Achtung**: Korrelation heißt nicht zwangsläufig Kausalität, keine 
Korrelation heißt nicht zwangsläufig kein Zusammenhang oder keine Kausalität. Beispiele unter [http://www.tylervigen.com/spurious-correlations](http://www.tylervigen.com/spurious-correlations).



## Visualisierung

Erst visualisieren, dann korrelieren! $\bar{x}, \bar{y}, sd_x, sd_y,r_{x,y}$ sind nahezu konstant.


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<iframe src="https://damassets.autodesk.net/content/dam/autodesk/research/publications-assets/gifs/same-stats-different-graphs/DinoSequentialSmaller.gif" width="750" height="435"></iframe>
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[https://www.autodesk.com/research/publications/same-stats-different-graphs](https://www.autodesk.com/research/publications/same-stats-different-graphs/)
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## Fallstudie &#x1F4BB;

- Lokal: RStudio durch klick auf `WM_WiSe22.Rproj` starten oder RStudio aufrufen, das letzte Projekt müsste automatisch geladen werden.

- RStudio Cloud: In **Ihr** Projekt einloggen.  

- `Lego-Fortsetzung.Rmd` im Ordner `fallstudien` öffnen.