#乐理基础
“度”的发现
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科学研究表明,人耳的听觉范围为: 20 ~ 20,000 hz 那么,我们该如何在这么大的范围中,准确识别,并且表示出来呢?
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古代先贤毕达哥拉斯,在经过观察发现了第一个1:2模型: 即在此范围中,任意定位一点x,其的数值x*2,就会得到一个和定位点相似的发生点,在这种思想下,发现了两个基本的度 : Do[1] - 纯一度 Do[8] - 纯八度
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很明显,毕达哥拉斯明白如果只有这两个度,那么20-20000这个范围内将全部都是Do...Do...这样的发现没有任何的意义,于是他又提出了2:3的模型: 即在Do[1]的基础上
Sol[5] = Do[1] * 3/2;
Re[2] = Sol[5] * 3/2 = Do[1] * 9/4
这里由1:2的模型可知,1-2的区间是一个循环,所以Re[2] = Do[1] * 9/8
同理Mi[3] = Do[1] * 81/64
Fa[4] = Do[1] * 729/512
La[6] = Do[1] * 27/16
Ti[7] = Do[1] * 243/128
Do[8] = Do[1] * 2
ok,从Do[1]到Do[8]就是最原始的五度相生律。 度就是音的距离单位了,定义Do[1]到Do[1]被称为1度,后面的以此类推 基于八度的音律是最和谐,平稳的,但是,太平稳的音乐肯定就是催眠曲了,相反,相差太多的听起来就像是噪音了,那么有没有,比较激烈却不是噪音的度空间呢,答案是有的 -
纯五度就是一个平缓而不失激烈的音程,按照我上面的说法,那
Do[1]
的五度那就是Sol[5]
,没什么好说的,但是有没有觉得上面的定义太任性了,换句话说是不是有点太难看了,首先我们找到Do[1]
的2倍八度,Do[8]
,那么Do[1]
的3倍在哪呢?Sol[12]
。 定义Sol[12]是Do[1]的3倍 Sol[5]到Sol[12]是8度,也就是Sol[12]是Sol[5]的2倍 Sol[5]自然是Do[1]的3/2倍,音程上的距离相加反映在频率上是相乘的关系Sol[5]
为Do[1]
的纯五度 -
大三度也是一个这样的音程,我们先来看一下
Do[1]
的5倍在哪?Mi[17],那么就有: 定义Mi[17]是Do[1]的5倍 Mi[3]到Mi[17]是2个8度,也就是Mi[17]是Mi[3]的4倍 Mi[3]同理是Do[1]的5/4倍Mi[3]
为Do[1]
的大三度 -
可推:
Re[2] = Sol[5]*Sol[5]/Do[8] = Do[1] * 9/8
Fa[4] = Do[8]/Sol[2] = Do[1] * 4/3
La[6] = Mi[3]*Fa[4] = Do[1] * 5/3
Ti[7] = Sol[5]*Mi[3] = Do[1] * 15/8
以上就是著名的纯律了,如果细心的同学可能会发现,Do[1]
到Sol[5]
的纯5度为3/2,Re[2]
到La[6]
的纯5度为40/27,可见,这两个纯5度是不同的,可见无论是纯律还是之前的五度相生律都是有缺陷的,所以才有下结的十二平均律