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yangjin committed Nov 25, 2019
1 parent 2cefa8c commit 0164a35
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8 changes: 3 additions & 5 deletions docs/dataStructure/数组/练习.md
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## 数组中重复的数字

### 题目

在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0~n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的,但不知道有几个数字重复了,也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如,如果输入长度为 7 的数组 {2, 3, 1, 0, 2, 5, 3},那么对应的输出是重复的数字 2 或者 3。

### 解法一

先把输入的数组排序。然后再从排好序的数组中找出重复的数字,需要重头遍历扫描排序后的数组,将元素和它后面的一个相比较,然后找出重复的数字。排序一个长度为 n 的数组需要 O(nlogn) 的时间
先把输入的数组排序。然后再从排好序的数组中找出重复的数字,需要从头遍历扫描排序后的数组,将元素和它后面的一个相比较,然后找出重复的数字。排序一个长度为 n 的数组需要 O(nlogn) 的时间

- 时间复杂度:O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)
- 空间复杂度:O(n)

### 解法二

利用哈希表,从头到尾按顺序扫描数组的每个数字,每扫描到一个数字的时候,都可以用 O(1) 的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里还没有改数字,就把它加入哈希表。如果哈希表里已经存在该数字,就找到一个重复的数字。
利用哈希表,从头到尾按顺序扫描数组的每个数字,每扫描到一个数字的时候,都可以用 O(1) 的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里还没有该数字,就把它加入哈希表。如果哈希表里已经存在该数字,就找到一个重复的数字。

- 时间复杂度:O(n)
- 空间复杂度:O(n)
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注意到数组中的数字都在 0~n-1 的范围内。如果这个数组没有重复的数字,那么当数组排好序之后数字 i 将出现在下标 i 的位置。由于数组有重复的数字,有些位置可能存在多个数字,同时有的位置可能没有数字。

从头到尾一次扫描这个数组中的元素每个数字。当扫描到下标为 i 的数字时,首先比较这个数字(用 m 表示)是不是等于 i。如果是,则接着扫描下一个数字;如果不是,则再拿它和第 m 个数字进行比较。如果它和第 m 个数字相等,就找到了一个重复的数字(该数字在 i 和 m 的位置都出现了);如果它和第 m 个数字不想等,则把第 i 个数字和第 m 个数字交换,把 m 放到属于它的位置。接下来再重复上面过程,直到找到第一重复的数字
从头到尾一次扫描这个数组中的元素每个数字。当扫描到下标为 i 的数字时,首先比较这个数字(用 m 表示)是不是等于 i。如果是,则接着扫描下一个数字;如果不是,则再拿它和第 m 个数字进行比较。如果它和第 m 个数字相等,就找到了一个重复的数字(该数字在 i 和 m 的位置都出现了);如果它和第 m 个数字不相等,则把第 i 个数字和第 m 个数字交换,把 m 放到属于它的位置。接下来再重复上面过程,直到找到第一个重复的数字

```js
function duplicate(arr) {
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