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Arboles_Equilibrados_y_BST.cpp
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Arboles_Equilibrados_y_BST.cpp
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/*
* bintree_eda.h
*
* Implementación del TAD arbol binario con nodos enlazados usando shared_ptr
*
* Estructuras de Datos y Algoritmos
* Facultad de Informática
* Universidad Complutense de Madrid
*
* Copyright (c) 2017 Enrique Martín Martín. All rights reserved.
*/
#ifndef BINTREE_EDA_H_
#define BINTREE_EDA_H_
#include <stdexcept> // domain_error
#include <algorithm> // max
#include <memory> // shared_ptr, make_shared
#include <iomanip> // setw
#include <iostream> // endl
using namespace std;
template <typename T>
class bintree {
private:
const int TREE_INDENTATION = 4;
/*
Nodo que almacena internamente el elemento (de tipo T)
y dos 'punteros compartidos', uno al hijo izquierdo y al hijo derecho.
*/
class Nodo; // Declaración adelantada para poder definir Link
using Link = shared_ptr<Nodo>; // Alias de tipo
class Nodo {
public:
Link izq;
T elem;
Link der;
Nodo(const T& elem) : izq(nullptr), elem(elem), der(nullptr) {}
Nodo(Link izq, const T& elem, Link der) : izq(izq), elem(elem), der(der) {}
};
// puntero a la raíz
Link raiz;
// constructora privada a partir de un puntero a Nodo
// Para construir los árboles generados por left() y right()
bintree(Link r) : raiz(r) {} // O(1)
// Muestra por 'out' una representación del árbol
// Adaptado de "ADTs, DataStructures, and Problem Solving with C++", Larry Nyhoff, Person, 2015
void graph_rec(ostream & out, int indent, Link raiz) const { // O(n), donde 'n' es el número de nodos alcanzables desde 'raiz'
if (raiz != nullptr) {
graph_rec(out, indent + TREE_INDENTATION, raiz->der);
out << setw(indent) << " " << raiz->elem << endl;
graph_rec(out, indent + TREE_INDENTATION, raiz->izq);
}
}
// Calcula la altura de un árbol dada su raíz
//Este método tiene un coste de O(n), siendo n la altura del árbol
int height_sub_tree(Link raiz, bool& bst)
{
if (raiz == nullptr)
return 0;
else
{
int hl = height_sub_tree(raiz->izq, bst);
int hr = height_sub_tree(raiz->der, bst);
if (raiz->izq != nullptr)
{
if (raiz->izq->elem >= raiz->elem )
bst = false;
}
if (raiz->der != nullptr)
{
if (raiz->der->elem <= raiz->elem)
bst = false;
}
return max(hl, hr) + 1;
}
}
public:
// constructor de árbol vacío
bintree() : raiz(nullptr) {} // O(1)
// constructor de árbol hoja
bintree(const T& elem) : raiz(make_shared<Nodo>(elem)) {} // O(1)
// constructor de árbol con 2 hijos
bintree(const bintree<T>& izq, const T& elem, const bintree<T>& der) : // O(1)
raiz(make_shared<Nodo>(izq.raiz, elem, der.raiz)) {}
bintree<T> build_tree()
{
int raiz;
cin >> raiz;
if (raiz == 0)
return bintree<T>();
bintree<T> izq = build_tree();
bintree<T> der = build_tree();
return bintree<T>(izq, raiz, der);
}
// valor en la raíz (si existe)
const T& root() const { // O(1)
if (empty()) {
throw std::domain_error("No hay raiz en arbol vacio");
}
else {
return raiz->elem;
}
}
// hijo izquierdo (si existe)
bintree<T> left() const { // O(1)
return bintree(raiz->izq);
}
// hijo derecho (si existe)
bintree<T> right() const { // O(1)
return bintree(raiz->der);
}
// saber si el árbol es vacío
bool empty() const { // O(1)
return (raiz == nullptr);
}
// altura del árbol
size_t height() const { // O(n), donde 'n' es el número de nodos en el árbol
if (empty()) {
return 0;
}
else {
size_t hl = left().height();
size_t hr = right().height();
return max<size_t>(hl, hr) + 1;
}
}
// Este método tiene un coste de O(n), siendo n la altura de los subárboles izqdo y dcho (tomamos como n el mayor de ambos)
pair<bool, bool> Equilibrado_Bst()
{
int hIzq, hDer;
bool bst = true;
bool balanceado = false;
if (raiz->izq != nullptr)
{
if (raiz->elem <= raiz->izq->elem)
bst = false;
}
if (raiz->der != nullptr)
{
if (raiz->der->elem <= raiz->elem)
bst = false;
}
if (empty())
{
balanceado = true;
bst = false;
}
else
{
// Calculamos la altura de cada subárbol, el izq y el der
hIzq = height_sub_tree(raiz->izq, bst);
hDer = height_sub_tree(raiz->der, bst);
int dif = abs(hIzq - hDer);
if (dif == 0 || dif == 1)
balanceado = true;
}
return make_pair(balanceado, bst);
}
bool balanceado(Link raiz, int& height)
{
int hl = 0;
int hr = 0;
if (raiz == nullptr)
{
height = 0;
return true;
}
else
{
hl = balanceado(raiz->izq, hl);
hr = balanceado(raiz->der, hr);
int dif = abs(hl - hr);
if (dif > 1)
return false;
if (hl > hr)
height = hl + 1;
else
height = hr + 1;
}
}
//Método separado para saber si es balanceado
int balanceado(Link raiz, bool& eq)
{
if (raiz == nullptr)
return 0;
else
{
int hl = balanceado(raiz->izq, eq);
int hr = balanceado(raiz->der, eq);
int dif = abs(hl - hr);
if (dif > 1)
eq = false;
return max(hl, hr) + 1;
}
}
//Método separado para saber si es bst
bool es_bst(Link raiz, int min, int max, bool& bst)
{
if (raiz == nullptr)
return true;
else
{
bool bstIzq = es_bst(raiz->izq, min, raiz->elem - 1, bst);
bool bstDer = es_bst(raiz->der, raiz->elem + 1, max, bst);
if (raiz->elem >= max || raiz->elem <= min)
return false;
if (!bstIzq || !bstDer)
bst = false;
}
}
//Método que combina ambos para que esté en un coste de O(n)
pair<bool, int> balanceado_bst(Link raiz, int min_interval, int max_interval, bool& eq, bool& bst)
{
if (raiz == nullptr)
return make_pair(true, 0);
else
{
pair<bool, int> l = balanceado_bst(raiz->izq, min_interval, raiz->elem - 1, eq, bst);
pair<bool, int> r = balanceado_bst(raiz->der, raiz->elem + 1, max_interval, eq, bst);
int dif = abs(l.second - r.second);
if (dif > 1)
eq = false;
if ((raiz->elem > max_interval) || (raiz->elem < min_interval))
return make_pair(false, max(l.second, r.second) + 1);
if (!l.first || !r.first)
bst = false;
return make_pair(true, max(l.second, r.second) + 1);
}
}
//Método que calcula si el árbol es bst
bool bst()
{
bool bst = true;
es_bst(raiz, 1, raiz->elem, bst);
return bst;
}
//Método que calcula si está balanceado
bool esta_balanceado()
{
bool b = true;
balanceado(raiz, b);
return b;
}
//Método que combina ambos para que su coste se O(n)
pair<bool, bool> esta_balanceado_bst()
{
bool bst = true;
bool balanceado = true;
balanceado_bst(raiz, 1, 9999, balanceado, bst);
return make_pair(balanceado, bst);
}
// Muestra por 'out' una representación del árbol
// Adaptado de "ADTs, DataStructures, and Problem Solving with C++", Larry Nyhoff, Person, 2015
void graph(ostream & out) const { // O(n), donde 'n' es el número de nodos en el árbol
out << "==== Tree =====" << endl;
graph_rec(out, 0, raiz);
out << "===============" << endl;
}
};
#endif /* BINTREE_EDA_H_ */
//PROGRAMA PRINCIPAL
int main()
{
bintree<int> tree = tree.build_tree();
pair<bool, bool> p = tree.esta_balanceado_bst();
if (p.first)
cout << "BALANCEADO";
else
cout << "NO BALANCEADO";
cout << " ";
if(p.second)
cout << "BST";
else
cout << "NO BST";
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}