12_extremalni_rozdeleni.qmd

# Rozdělení extrémních hodnot {#sec-rozdeleniextremnichhodnota}

## Vymezení extrémní hodnoty

### Bloková maxima

### Překročení limitu
Z dat jsou užita pouze pozorování překračující stanovenou mez, například 95 \% kvantil.

::: callout-tip
## Úloha

1.  a) Nahrajte do prostředí data ...
    b) Metodou blokových maxim stanovte maxima 

:::


## Gumbellovo rozdělení

Hustota funkce Gumbellova rozdělení je dána předpisem

$$
f(x) = \dfrac{1}{d}\exp\left(-\dfrac{x-c}{d}\right)\cdot\exp\left[-exp\left(-\dfrac{x-c}{d}\right)\right]
$$
kde $c$ a $d$ jsou parametry.
Kvantilová funkce je pak
$$
x_T = c - d\cdot\ln\left[-\ln\left(1-\dfrac{1}{T}\right)\right]
$$

kde $T$ je doba opakování a parametry odhadnuté metodou mometů jsou:

$$
d = \dfrac{\sqrt{6}}{\pi}\sigma, \quad c = \mu-0.5772\cdot d
$$

a $\mu$ $\sigma$ jsou momenty celkového souboru.


```{r, fig.align='center'}
fitgumbel <- function(x, ...) {
  mX <- mean(x)
  sdX <- sd(x)
  dX <- sqrt(6)/pi*sdX
  cX <- mX - 0.5772*dX
  curve(cX - d*log(-log(1-1/x)), add = TRUE, ...)
}

plot(x = c(1,100), 
     y = c(0,100), 
     type = "n", 
     xlab = "Doba opakování (roky)", 
     ylab = "Maximální denní průtok v roce (mm/d)")
# fitgumbel()
```