From 585418f6b1317a87a24b1c29094f591aa1cb16d9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Pedro Augusto Binelo Antunes <pedrobineloantunes01@gmail.com>
Date: Sun, 1 Dec 2024 23:49:37 -0300
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Alguns=20c=C3=B3digos=20em=20Scilab=20e=20outra?=
 =?UTF-8?q?s=20sugest=C3=B5es?=
MIME-Version: 1.0
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

Código Scilab no exemplo resolvido 8.1.1,  somas de Riemann, exemplo 9.2.1 do ponto médio, exemplo 9.8.1 sobre integrais impróprias.
---
 cap_derivacao/cap_derivacao.tex   | 25 +++++++++-
 cap_integracao/cap_integracao.tex | 76 +++++++++++++++++++++++++++++--
 2 files changed, 94 insertions(+), 7 deletions(-)

diff --git a/cap_derivacao/cap_derivacao.tex b/cap_derivacao/cap_derivacao.tex
index 0babb078..8e18d34d 100644
--- a/cap_derivacao/cap_derivacao.tex
+++ b/cap_derivacao/cap_derivacao.tex
@@ -324,14 +324,35 @@ \subsection*{Exercícios resolvidos}
 \end{equation}
 onde $f'(x) = 2\sen(2x) - 2x$ é a derivada analítica. Tomando $h=0,01$ temos:
 \begin{equation}
-  D_{+,0,1}f(2) = -5,302065,\quad |f'(2)-D_{+,0,1}f(2)| = 5,22\times 10^{-3}.
+  D_{+,0,01}f(2) = -5,302065,\quad |f'(2)-D_{+,0,1}f(2)| = 5,22\times 10^{-3}.
 \end{equation}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % Scilab
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \ifisscilab
-\construirScilab
+No \verb+Scilab+, podemos fazer os cálculos com o seguinte código:
+\begin{verbatim}
+deff('y=f(x)','y = sin(2*x)-x^2') // Definição da função
+deff('y=f1(x)','y = 2*cos(2*x)-2*x') // Definição derivada analitica
+
+x0 = 2
+h = 0.1
+// h = 0.1
+df = (f(x0+h)-f(x0))/h // Diferenças finitas progressiva de primeira ordem
+
+mprintf('Diferenças finitas progressiva de primeira ordem com h = %g \n',h)
+mprintf('Df = %.6e \n',df)
+mprintf('Erro = %.2e \n',abs(f1(2)-df))
+
+// h = 0.01
+h = 0.01
+df = (f(x0+h)-f(x0))/h // Diferenças finitas progressiva de primeira ordem
+
+mprintf('Diferenças finitas progressiva de primeira ordem com h = %g \n',h)
+mprintf('Df = %.6e \n',df)
+mprintf('Erro = %.2e \n',abs(f1(2)-df))
+\end{verbatim}
 \fi
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
diff --git a/cap_integracao/cap_integracao.tex b/cap_integracao/cap_integracao.tex
index 38c39594..2db489e5 100644
--- a/cap_integracao/cap_integracao.tex
+++ b/cap_integracao/cap_integracao.tex
@@ -118,9 +118,9 @@ \section{Somas de Riemann}
 \end{equation}
 
 \begin{ex}
-  A integral de $f(x) = e^{-x}\sen(x)$ no intervalo $[0,1, 0,2]$ é
+  A integral de $f(x) = e^{-x}\sen(x)$ no intervalo $[0,1]$ é
   \begin{equation}
-    \int_{0}^{1} f(x)\,dx \approx 2,45837\E-1.
+    \int_{0}^{1} f(x)\,dx \approx 2,45837\times 10^{-1}.
   \end{equation}
 Usando somas de Riemann à esquerda com $10$ intervalos, obtemos
 \begin{equation}
@@ -139,7 +139,35 @@ \section{Somas de Riemann}
 % scilab
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \ifisscilab
-\construirScilab
+No \verb+Scilab+, podemos computar as somas de Riemann da seguinte forma:
+\begin{verbatim}
+deff('y=f(x)','y = exp(-x)*sin(x)')
+
+a = 0
+b = 1
+n = 10
+h = (b-a)/n
+x = linspace(a,b,n+1) 
+
+S_esq = 0
+S_dir = 0
+S_med = 0
+
+for i = 1:n
+    S_esq = S_esq + f(x(i))*h
+end
+mprintf('A esquerda %.5e \n',S_esq)
+
+for i = 1:n
+    S_dir = S_dir + f(x(i+1))*h
+end
+mprintf('A esquerda %.5e \n',S_dir)
+
+for i = 1:n
+    S_med = S_med + f((x(i)+x(i+1))/2)*h
+end
+mprintf('A esquerda %.5e \n',S_med)
+\end{verbatim}
 \fi
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -344,7 +372,16 @@ \subsection{Regra do ponto médio}
 % scilab
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \ifisscilab
-\construirScilab
+No \verb+Scilab+, computamos:
+\begin{verbatim}
+deff('y=f(x)','y = exp(-x)*sin(x)')
+
+a = 0.1
+b = 0.3
+h = b-a
+
+I = h*f((a+b)/2)
+\end{verbatim}
 \fi
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -1750,7 +1787,36 @@ \subsection{Integrandos com singularidade do tipo $1/(x-a)^n$}
 % scilab
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \ifisscilab
-\construirScilab
+No \verb+Scilab+, podemos computar os valores apresentados na tabela acima da seguinte forma:
+\begin{verbatim}
+deff('y=f(x)','y = exp(-x)/x^(1/2)')
+
+a = 0
+b = 1
+n = 10
+h = (b-a)/n
+x = linspace(a,b,n+1) 
+  
+// Regra do ponto médio
+S_med = 0
+for i = 1:n
+    S_med = S_med + f((x(i)+x(i+1))/2)*h
+end
+mprintf('Regra do ponto médio com %g subintervalos %.4e \n',n,S_med)
+  
+// Quadratura Gaussiana
+S_GL = 0
+t1 = -sqrt(3)/3
+t2 = sqrt(3)/3
+for i = 1:n
+    alpha = (x(i+1) - x(i))/2
+    Beta = (x(i+1) + x(i))/2
+    X1 = alpha*t1 + Beta
+    X2 = alpha*t2 + Beta
+    S_GL = S_GL + (f(X1)+f(X2)) * h/2
+end
+mprintf('Quadratura gaussiana com %g subintervalos %.4e \n',n,S_GL)
+\end{verbatim}
 \fi
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