Chap06_basic_stats.Rmd

# Introducción a estadística

```{r}
library(crayon)
library(tidyverse)
library(Hmisc)
library(plyr)

px = 14/488
py = 5/488

# Z (simetrica)
qnorm(.025, lower.tail = T)
qnorm(.025, lower.tail = F)

## Valor-p
pnorm(-1.959964, lower.tail = T)

# T (simetrica)
qt(.025, df = 11, lower.tail = T)
qt(.025, df = 11, lower.tail = F)

# J (no simetrica)
qchisq(.025, df = 11, lower.tail = T)
qchisq(.025, df = 11, lower.tail = F)

# J (no simetrica)
qf(.025, df1 = 11, df2 = 38, lower.tail = T)
qf(.025, df1 = 11, df2 = 38, lower.tail = F)
```

Para esta sección de estadística básica veremos funciones asociadas a distribuciones. Estas son de 4 tipos para varios tipos de distribución:

```{r}
# dnorm, dt, dchisq, df funcion de distribución de la normal, t-student, chisquared, f 
# Nos dice la 'altura' en los puntos dados. Para distribuciones continuas no es muy util, pero para discretas si
dnorm(x = c(-100, -1, 0, 1, 100),mean = 0, sd = 1)
dbinom(x = c(0,1,2), size = 2, prob = .5)
```

```{r}
# qnorm, qt, qchisq, qf la funcion quantile de las distribuciones. Recibe como argumento la probabilidad y devuelve el valor del quantil
qnorm(p = c(0,.5,1), mean = 0, sd = 1) # en que valor te acumula 0%, 50% y 100%
```

```{r}
# pnorm, pt, pchisq, pf la funcion inversa a la quantile. cuanta probabilidad te acumula en los valores dados
pnorm(q = c(-Inf, 0, Inf), mean = 0, sd = 1)
```

```{r}
# rnorm, rt, rchisq, rf te devuelve random samples de la distribución en cuestión
rnorm(n = 10, mean = 0, sd = 1)
```

## Ejercicios de práctica
### Ejercicio 10
```{r}
library(tidyverse)
  data.frame(x = c(seq(-10, 10, by = .01))) %>% 
    mutate(
      normal = dnorm(x = x, mean = 0, sd = 1),
      t_student = dt(x = x, df = 10),
      chi_sq = dchisq(x = x, df = 10),
      unif = dunif(x = x, min = min(x), max = max(x))
      ) %>% 
    gather(distribucion, valor, normal:unif) %>% 
    ggplot(aes(x = x, y = valor, color = distribucion))+
    geom_line()+
    facet_wrap(~distribucion, ncol = 2)+
    theme_minimal()
```


### Distribution function
```{r}
data.frame(q = c(seq(-10, 10, by = .01))) %>% 
    mutate(
      normal = pnorm(q = q, mean = 0, sd = 1),
      t_student = pt(q = q, df = 10),
      chi_sq = pchisq(q = q, df = 1),
      unif = punif(q = q, min = min(q), max = max(q))
    ) %>% 
    gather(distribucion, valor, normal:unif) %>% 
    ggplot(aes(x = q, y = valor, color = distribucion))+
    geom_line()+
    facet_wrap(~distribucion, ncol = 2)+
    theme_minimal()
```
 
### Quantile function

```{r}
data.frame(q = c(seq(0.01, .99, by = .01))) %>% 
    mutate(
      normal = qnorm(p = q, mean = 0, sd = 1),
      t_student = qt(p = q, df = 10),
      chi_sq = qchisq(p = q, df = 1),
      unif = qunif(p = q, min = min(q), max = max(q))
    ) %>% 
    gather(distribucion, valor, normal:unif) %>% 
    ggplot(aes(x = q, y = valor, color = distribucion))+
    geom_line()+
    facet_wrap(~distribucion, ncol = 2)+
    theme_minimal()
```

### Random function
```{r}
data.frame(
      normal = rnorm(n = 10000, mean = 0, sd = 1),
      t_student = rt(n = 10000, df = 10),
      chi_sq = rchisq(n = 10000, df = 1),
      unif = runif(n = 10000, min = -3, max = 3)
    ) %>% 
    gather(distribucion, valor, normal:unif) %>% 
    ggplot(aes(x = valor, fill = distribucion))+
    geom_density()+
    facet_wrap(~distribucion, ncol = 2)+
    theme_minimal()

```