ProyectoModelado.Rmd

---
title: "Proyecto Modelación Estadística en Ecología"
output: pdf_document
---
Estos datos se obtuvieron a partir del estudio de Ueno *et al.* 2015 [DOI:10.1111/1365-2435.12519](https://doi.org/10.1111/1365-2435.12519), en el cual los autores infirieron el rendimiento de *Lolium multiflorum* a partir de la cantidad de biomasa (g por planta), bajo los efectos de la exposición a Ozono troposférico (presencia/ausencia), la interacción del hongo endófito *Epiclöe ocultans* (presencia/ausencia) y la exposición a herbívoros (presencia/ausencia de áfidos).

A partir de estos datos, queremos modelar la cantidad de biomasa de las plantas en respuesta a los distintos tratamientos.

# Diseño experimental
![](diseño.png)

# Variables


```{r echo=FALSE}
#Tabla

variables <- data.frame(
  "Variable" = c("Respuesta", "Efecto", "Efecto", "Efecto", "Efecto"), 
  "Nombre" = c("Biomasa", "Año", "Ozono", "Endófitos", "Áfidos"), 
  "Escala" = c("(g/planta)", "NA", "(presencia/ausencia)", "(presencia/ausencia)", "(presencia/ausencia)"),
  "Tipo" = c("Continua", "Categórica", "Categórica Binaria", "Categórica Binaria", "Categórica Binaria"))

knitr::kable(variables)
```


# Datos

```{r include=FALSE}
library(tidyverse)
db1 <- read.delim("L_multiflorum.csv", sep = ",")
db1 <- subset(db1, select= -Tiller)
str(db1)
db1[,3:5] <- lapply(db1[,3:5], factor)
str(db1)

```

```{r include=FALSE}
db <- db1 %>% 
  mutate(Ozono = if_else(Ozone == 1, "Ozono", "Sin Ozono"),
         Endófitos= if_else(Endophyte == 1, "Endófitos", "Sin Endófitos"),
         Herbivoría= if_else(Aphid == 1, "Áfidos", "Sin Áfidos"))

individuos <- db %>% 
  group_by(Ozono, Endófitos, Herbivoría) %>% 
  summarise(Indviduos= n(), Media=mean(`Biomass`), SD= sd(`Biomass`))
```

```{r echo=FALSE}
knitr::kable(individuos)
```

# Distribución de la variable de respuesta
```{r echo=FALSE}
g <- ggplot(db) + geom_density(aes(Biomass))+ theme_classic()
g
```

# Distribución de los datos por variables
```{r echo=FALSE}
p<-ggplot(db, aes(x=Endófitos, y=Biomass, color=Herbivoría)) +
  geom_boxplot()+
  facet_grid(.~Ozono, scales = "free_x")+
  ylab("Biomasa (g/planta)")+
  xlab("Tratamientos")+
  theme_minimal()+
  theme(strip.text.x = element_text(size = 20))
p
```


# Hipótesis

El desempeño de las plantas puede ser inferido a partir de su biomasa. Esta característica puede verse afectada por factores abióticos, como la exposición a distintos estrese ambientales; y bióticos como la interacción con organismos mutualistas o antagonistas. Se ha reportado que la caracteristica mutualista de los hongos endófitos se ve afectada por el contexto ambiental pudiendo llegar a tener un comportamiento antagonista en codiciones ambientales adversas. Teniendo esto en cuenta, se plantean las siguientes hipótesis:


* El desempeño de la planta se verá afectado en condiciones ambientales adversas y en presencia de herbívoros.
* Los hongos endófitos ayudan a su planta hospedera a sobrellevar condiciones ambientales adversas, por lo que el desempeño será mayor en presencia de endófitos. 
* Los hongos endófitos ayudan a su planta hospedara a sobrellevar el estrés por herbivoría.
* En condiciones ambientales adversas los hongos endófitos cambian su estatus mutualista, por lo que incrementan el efecto del daño por herbivoría y condiciones ambientales adversas. 

Con estas hipóstesis biológicas se puede plantear los siguientes modelos estadísticos, considerando el año en que se realizó el experimento como un efecto aleatorio. 


$$
\tag{Eq. 1}
y_B= \beta_{0} + \beta_{1}x_{o} + \beta_{2} x_{e} + \beta_{3}x_{a}    
$$ 
  

En Eq. 1 se está planteando que todas las variables de efecto tienen efecto sobre el rendimiento, expresado en producción de biomasa (B). En este caso el modelo únicamente incluye el intercepto y un conjunto de vcvariables *dummy*. Siendo *o* la concentración de ozono a la cual se expusieron las plantas, valiendo 1 si la planta se expuso a concentraciones alta de ozono y 0 si únicamente se expuso al ozono ambiental. La inoculación con endófitos está representada con *e*, valiendo 1 si se incoluaron los individuos con hongos endófitos y 0 si no. Por último, *a* se refiere a si los individuos se expusieron a áfidos (*a* = 1) o no (*a* = 0). 

Teniendo esto en cuenta se pueden desarrollar los siguientes modelos: 

$$
\tag{Eq. 2}
y_B= \beta_{0} + \beta_{1}x_{o}   
$$
En Eq. 2 se plantea que la diferencia en la producción de la biomasa está dada por los cambios en la concentración de ozono. Por otro lado la hipótesis relacionada con la presencia o ausencia de asociados mutualistas, se puede expresar con el siguiente modelo

$$
\tag{Eq. 3}
y_B= \beta_{0} + \beta_{2}x_{e} 
$$
Continuando con los modelos más simples, la hipótesis del efecto de la presencia de herbívoros sobre el rendimiento de la planta se representaría con el siguiente modelo

$$
\tag{Eq. 4}
y_B= \beta_{0} + \beta_{3}x_{a}
$$

El modelo planteado para la hipótesis relacionada con el cambio en la característica mutualista de los endófitos con respecto a las concentraciones de ozono es

$$
\tag{Eq. 5}
y_B= \beta_{0} + \beta_{1}x_{o} + \beta_{2}x_{e} + \beta_{4}x_{e}x_{o}
$$
en este modelo se decidió incluir la interacción entre el ozono y la presencia de endófitos.Para el efecto de los herbívoros en diferentes concentraciones de ozono sobre el desempeño de la planta se planteo

$$
\tag{Eq. 6}
y_B= \beta_{0} + \beta_{1}x_{o} + \beta_{3}x_{a} + \beta_{5}x_{a}x_{o}
$$

Por último la última hipótesis presentada relaciona las tres variables de  efecto presentadas, este modelo se diferencía de Eq. 1 porque incluye las ihnteracciones entre las variables

$$
\tag{Eq. 7}
B= \beta_{0} + U_{0}+\beta_{1}x_{o} + U_{1}x_{o}+\beta_{2} x_{e}+U_{2} x_{e} + \beta_{3}x_{a} +U_{3}x_{a}  + \beta_{4}x_{e}x_{o}  +U_{4}x_{e}x_{o}  + \beta_{5}x_{a}x_{o} +  U_{5}x_{a}x_{o} +\beta_{6}x_{a}x_{e} + U_{6}x_{a}x_{e} + \beta_{7}x_{a}x_{e}x_{o} + U_{7}x_{a}x_{e}x_{o} 
$$