给两个字符串,S 和 T,在 S 中找出包含 T 中所有字母的最短字符串,不考虑顺序。
没有想出来,直接看来了题解,这里总结一下。
用双指针 left 和 right 表示一个窗口。
- right 向右移增大窗口,直到窗口包含了所有要求的字母。进行第二步。
- 记录此时的长度,left 向右移动,开始减少长度,每减少一次,就更新最小长度。直到当前窗口不包含所有字母,回到第 1 步。
S = "ADOBECODEBANC", T = "ABC"
A D O B E C O D E B A N C //l 和 r 初始化为 0
^
l
r
A D O B E C O D E B A N C //向后移动 r,扩大窗口
^ ^
l r
A D O B E C O D E B A N C //向后移动 r,扩大窗口
^ ^
l r
A D O B E C O D E B A N C //向后移动 r,扩大窗口
^ ^
l r
A D O B E C O D E B A N C //向后移动 r,扩大窗口
^ ^
l r
//此时窗口中包含了所有字母(ABC),停止移动 r,记录此时的 l 和 r,然后开始移动 l
A D O B E C O D E B A N C
^ ^
l r
//向后移动 l,减小窗口,此时窗口中没有包含所有字母(ABC),重新开始移动 r,扩大窗口
A D O B E C O D E B A N C
^ ^
l r
//移动 r 直到窗口包含了所有字母(ABC),
//和之前的长度进行比较,如果窗口更小,则更新 l 和 r
//然后开始移动 l,开始缩小窗口
A D O B E C O D E B A N C
^ ^
l r
//此时窗口内依旧包含所有字母
//和之前的长度进行比较,如果窗口更小,则更新 l 和 r
//继续移动 l,继续缩小窗口
A D O B E C O D E B A N C
^ ^
l r
//此时窗口内依旧包含所有字母
//和之前的长度进行比较,如果窗口更小,则更新 l 和 r
//继续移动 l,继续缩小窗口
A D O B E C O D E B A N C
^ ^
l r
//继续减小 l,直到窗口中不再包含所有字母,然后开始移动 r,不停的重复上边的过程,直到全部遍历完
思想有了,其实这里需要解决的问题只有一个,怎么来判断当前窗口包含了所有字母。
判断字符串相等,并且不要求顺序,之前已经用过很多次了,利用 HashMap,对于两个字符串 S = "ADOBECODEBANC", T = "ABCB",用 map 统计 T 的每个字母的出现次数,然后遍历 S,遇到相应的字母,就将相应字母的次数减 1,如果此时 map 中所有字母的次数都小于等于 0,那么此时的窗口一定包含了所有字母。
public String minWindow(String s, String t) {
Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
//遍历字符串 t,初始化每个字母的次数
for (int i = 0; i < t.length(); i++) {
char char_i = t.charAt(i);
map.put(char_i, map.getOrDefault(char_i, 0) + 1);
}
int left = 0; //左指针
int right = 0; //右指针
int ans_left = 0; //保存最小窗口的左边界
int ans_right = -1; //保存最小窗口的右边界
int ans_len = Integer.MAX_VALUE; //当前最小窗口的长度
//遍历字符串 s
while (right < s.length()) {
char char_right = s.charAt(right);
//判断 map 中是否含有当前字母
if (map.containsKey(char_right)) {
//当前的字母次数减一
map.put(char_right, map.get(char_right) - 1);
//开始移动左指针,减小窗口
while (match(map)) { //如果当前窗口包含所有字母,就进入循环
//当前窗口大小
int temp_len = right - left + 1;
//如果当前窗口更小,则更新相应变量
if (temp_len < ans_len) {
ans_left = left;
ans_right = right;
ans_len = temp_len;
}
//得到左指针的字母
char key = s.charAt(left);
//判断 map 中是否有当前字母
if (map.containsKey(key)) {
//因为要把当前字母移除,所有相应次数要加 1
map.put(key, map.get(key) + 1);
}
left++; //左指针右移
}
}
//右指针右移扩大窗口
right++;
}
return s.substring(ans_left, ans_right+1);
}
//判断所有的 value 是否为 0
private boolean match(Map<Character, Integer> map) {
for (Integer value : map.values()) {
if (value > 0) {
return false;
}
}
return true;
}
时间复杂度:O(nm),n 是 S 的长度,match 函数消耗 O(m)。
空间复杂度:O(m),m 是 T 的长度。
参考这里,由于字符串中只有字母,我们其实可以不用 hashmap,可以直接用一个 int 数组,字母的 ascii 码值作为下标,保存每个字母的次数。
此外,判断当前窗口是否含有所有字母,我们除了可以判断所有字母的次数是否小于等于 0,还可以用一个计数变量 count,把 count 初始化为 t 的长度,然后每次找到一个满足条件的字母,count 就减 1,如果 count 等于了 0,就代表包含了所有字母。这样的话,可以把之前的 match(map) 优化到 O(1)。
public String minWindow(String s, String t) {
int[] map = new int[128];
// 遍历字符串 t,初始化每个字母的次数
for (int i = 0; i < t.length(); i++) {
char char_i = t.charAt(i);
map[char_i]++;
}
int left = 0; // 左指针
int right = 0; // 右指针
int ans_left = 0; // 保存最小窗口的左边界
int ans_right = -1; // 保存最小窗口的右边界
int ans_len = Integer.MAX_VALUE; // 当前最小窗口的长度
int count = t.length();
// 遍历字符串 s
while (right < s.length()) {
char char_right = s.charAt(right);
// 当前的字母次数减一
map[char_right]--;
//代表当前符合了一个字母
if (map[char_right] >= 0) {
count--;
}
// 开始移动左指针,减小窗口
while (count == 0) { // 如果当前窗口包含所有字母,就进入循环
// 当前窗口大小
int temp_len = right - left + 1;
// 如果当前窗口更小,则更新相应变量
if (temp_len < ans_len) {
ans_left = left;
ans_right = right;
ans_len = temp_len;
}
// 得到左指针的字母
char key = s.charAt(left);
// 因为要把当前字母移除,所有相应次数要加 1
map[key]++;
//此时的 map[key] 大于 0 了,表示缺少当前字母了,count++
if (map[key] > 0) {
count++;
}
left++; // 左指针右移
}
// 右指针右移扩大窗口
right++;
}
return s.substring(ans_left, ans_right + 1);
}
开始自己的思路偏了,一直往递归,动态规划的思想走,导致没想出来。对滑动窗口的应用的少,这次加深了印象。