Analyse.III.Finet

Cours d'analyse III donné à l'Université de Mons (UMONS) pendant l'année 2014-2015 par Catherine Finet

Toutes les preuves ne sont pas présentes, voire aucune. Il peut aussi avoir des erreurs. N'hésitez pas à contribuer pour le transformer en un cours complet.

Comment compiler

Un makefile est fourni pour simplifier la compilation des fichiers tex.

• make: compile le fichier et génère un pdf.
• make clean: supprime les fichiers générés pendant la compilation en pdf mais garde le pdf.
• make fclean: supprime tous les fichiers générés pendant la compilation et supprime pdf.
• make noproof: compile le fichier et génère un pdf sans les preuves (utile pour n'avoir que les résultats).

Table des matières

• Espace de Banach
• Espace dual
• Espace séparable
• Théorème de Hahn-Banach et applications
• Théoème de Baire
• Théorème de Banach-Steinhaus
• Théorème de l'application ouverte
• Topologie (pré-)faible et applications
• Ensemble de première catégorie d'un espace topologique
• Le théorème d'Ascoli
• Le compactifié d'Alexandrov