Celem zadania jest zaimplementowanie funkcyjnej biblioteki obsługującej trójwymiarowe powierzchnie R^2 -> R.

Do reprezentowania punktu na płaszczyźnie R^2 należy zdefiniować typ Point przechowujący współrzędne punktu jako dwie niemodyfikowalne liczby rzeczywiste reprezentowane za pomocą typu Real, który jest zdefiniowany w dostarczonym pliku real.h. O typie Real zakładamy, że można na nim wykonywać takie same operacje jak na wbudowanych w C++ typach zmiennoprzecinkowych.

Współrzędne punktu mogą być inicjowane jedynie w konstruktorze. Typ Point nie ma konstruktora domyślnego. Z typem tym powinien być powiązany operator wysyłania do strumienia wyjściowego współrzędnych punktu w postaci dwóch liczb oddzielonych spacją.

Do reprezentowania powierzchni R^2 -> R należy zdefiniować typ Surface będący funkcją z typu Point w typ Real.

W bibliotece powinny się znaleźć specjalne funkcje, których wynikiem jest funkcja typu Point-> Real generująca pewne specyficzne powierzchnie:

// Generuje płaszczyznę f(x, y) = 0. plain()

// Generuje powierzchnię f(x, y) = x. slope()

// Generuje powierzchnię schodkową wzdłuż osi X o szerokości schodka s // (domyślnie 1) i wysokości schodka 1. Dla 0 <= x < s mamy f(x, y) = 0, // dla -s <= x < 0 mamy f(x, y) = -1 itd. Jeśli s <= 0, to f(x, y) = 0. steps(s)

// Generuje powierzchnię, która jest szachownicą o szerokości kratki s // (domyślnie 1). Dla 0 <= x < s mamy f(x, y) = 1, gdy 0 <= y < s // oraz f(x, y) = 0, gdy s <= y < 2 * s itd. Jeśli s <= 0, to f(x, y) = 0. checker(s)

// Generuje powierzchnię f(x, y) = x * x. sqr()

// Generuje powierzchnię sinusoidalną względem argumentu x. sin_wave()

// Generuje powierzchnię kosinusoidalną względem argumentu x. cos_wave()

// Generuje powierzchnię z koncentrycznymi naprzemiennymi pasami szerokości s // (domyślnie 1) o środku w punkcie (0, 0), gdzie f(x, y) = 1 w najbardziej // wewnętrznym okręgu (łącznie z tym okręgiem). Jeśli s <= 0, to f(x, y) = 0. rings(s)

// Generuje powierzchnię z elipsą o środku w punkcie (0, 0) o półosi długości // a wzdłuż osi X (domyślnie 1) i o półosi długości b wzdłuż osi Y // (domyślnie 1). Zachodzi f(x, y) = 1, gdy (x, y) leży wewnątrz lub na brzegu // elipsy, zaś f(x, y) = 0, w. p.p. Jeśli a <= 0 lub b <= 0, to f(x, y) = 0. ellipse(a, b)

// Generuje powierzchnię z prostokątem o środku w punkcie (0, 0) o brzegu // długości a wzdłuż X (domyślnie 1) i o brzegu długości b wzdłuż osi Y // (domyślnie 1), czyli f(x, y) = 1, gdy (x, y) leży wewnątrz lub na brzegu // prostokąta, zaś f(x, y) = 0, w. p.p. Jeśli a <= 0 lub b <= 0, to f(x, y) = 0. rectangle(a, b)

// Generuje powierzchnię z paskami o szerokości s, ułożonymi wzdłuż osi X, // równoległymi do osi Y. Zachodzi f(x, y) = 1, gdy 0 < x <= s oraz f(x, y) = 0, // gdy -s < x <= 0 itd. Jeśli s <= 0, to f(x, y) = 0. stripes(s)

Biblioteka powinna również dawać możliwość wykonywania podstawowych modyfikacji powierzchni. W tym celu powinna udostępniać następujące funkcje, których wynikiem jest funkcja typu Point-> Real wykonująca poniższe transformacje:

// Obraca dziedzinę powierzchni o kąt wyrażony w stopniach. rotate(f, deg)

// Przesuwa dziedzinę powierzchni o wektor v (typu Point). translate(f, v)

// Skaluje dziedzinę powierzchni parą współczynników s (typu Point). scale(f, s)

// Odwraca dziedzinę powierzchni, tzn. zamienia (x, y) na (y, x). invert(f)

// Odbija dziedzinę powierzchni względem osi Y, tzn. zamienia x na -x. flip(f)

// Mnoży wartości podanej powierzchni f przez podaną wartość c. mul(f, c)

// Dodaje podaną wartość c do wartości podanej powierzchni f. add(f, c)

Oprócz tego biblioteka powinna udostępniać następujące funkcje generyczne (szablony):

// Oblicza wartość funkcji h(f1(p), ..., fs(p)). // Wywołanie evaluate bez parametrów nie powinno się kompilować. evaluate(h, f1, ..., fs)

// Generuje złożenie funkcji fs(...(f2(f1))...). compose(f1, f2, ..., fs)

W implementacji wyżej wymienionych funkcji i szablonów funkcji należy wykorzystywać funkcje lambda języka C++.

Rozwiązanie powinno być zawarte w pliku surfaces.h.

Przykład użycia biblioteki składa się z plików example.cc, real.h, ps_plot.h, ps_plot.cc. Oczekiwany wynik wykonania przykładu składa się z rysunków w formacie PostScript zawartych w plikach plot*.ps.

Całość kompiluje się poleceniem

g++ -Wall -Wextra -O2 -std=c++20 *.cc

Plik z rozwiązaniem należy umieścić w repozytorium w katalogu

grupaN/zadanie7/ab123456

gdzie N jest numerem grupy, a ab123456 jest identyfikatorem osoby składającej rozwiązanie. Katalog z rozwiązaniem nie powinien zawierać innych plików. Nie wolno umieszczać w repozytorium plików dużych, wykonywalnych, binarnych, tymczasowych (np. .o) ani innych zbędnych. W szczególności do rozwiązania nie należy dołączać plików graficznych (.ps, *.pdf).