P1_Komnum_D03

Identitas Kelompok 3

Name	NRP	Kelas
Gabrielle Immanuel Osvaldo Kurniawan	5025211135	Komnum D
Rr. Diajeng Alfisyahrinnisa Anandha	5025211147	Komnum D
Victor Gustinova	5025211159	Komnum D

Apa itu metode bolzano?

Secara umum, metode bolzano dilakukan dengan mencari nilai tengah dari suatu interval yang memiliki tanda yang berlawanan. Kemudian, nilai tengah tersebut akan menggantikan salah satu ujung interval yang ada.

Penjelasan Kode Iterasi Bolzano

int maks = 1000; 
double ketelitian = 10E-10; 

double f(double x){
    return (1 - (0.6 * x)) / x;
}

Mula-mula kita mendeklarasikan kondisi dimana kode bolzano kita akan bekerja.

double x1, x2;
cout<< "Masukkan x1: ";
cin>> x1;
cout<<"Masukkan x2: ";
cin>> x2;

double a, b;
a = f(x1);
b = f(x2);

Lalu, seperti yang kita ketahui, bolzano membutuhkan 2 parameter awal yang mana ketika dimasukkan fungsi menghasilkan f(x) yang berlawanan. Untuk itu, akan dicek sebagai berikut:

 if(a * b > 0) puts("Angka tidak memenuhi kriteria bolzano (bertanda sama)");

Ketika batas yang dimasukkan tidak dapat digunakan untuk metode bolzano maka kita akan return dengan error message

Apabila data awal yang dimasukkan sesuai, maka kita lanjut ke next step

puts("-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------");
printf("iterasi \t      x1\t\t     x2\t\t\t      xt\t\t     f(x1)\t\t     f(x2)\t\t     f(xt)\t\t\t");

puts("");
puts("-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------");

double xt;
for(int i = 1; i <= maks; i++){
            
xt = (x1 + x2) / 2;
printf("  %d \t\t %.10lf\t\t %.10lf\t\t %.10lf\t\t %.10lf\t\t %.10lf\t\t %.10lf\t\t", i, x1, x2, xt, a, b, f(xt));
puts("");

//substitusi xt (batas baru yang lebih mendekati 0)  
if((a >= 0 && f(xt) >= 0) || (a <= 0 && f(xt) <= 0)){
  x1 = xt;
  a = f(xt);
 }
 
else {
  x2 = xt;
  b = f(xt);
}

//apabila f(xt) sudah mendekati angka ketelitian yang diinginkan maka cetak nilai akar
if(abs(f(xt)) < ketelitian){
  puts("-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------");

  printf("Nilai akar: %.15lf", xt);
  break;
  }

Kode diatas adalah core dari proses bolzano.

Gambar dibawah merupakan output dari misal x1 = 0.5 dan x2 = 2

Penjelasan Kode Grafik Bolzano

Dalam pengerjaan, akan dipergunakan 2 library dalam python yaitu

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Numpy akan dipergunakan untuk men-generate x pada rentang interval tertentu. Dan matplot digunakan untuk membuat grafik

x = np.linspace(-10, 10, 200); 

Kode diatas adalah aplikasi dari numpy yang digunakan untuk mengenerate 200 titik uji pada interval -10 hingga 10

y = (1 - (0.6 * x)) / x

Disini, kita perlu mendefinisikan fungsi yang akan dibuat grafiknya.

fig = plt.figure() #buat canvas grafik
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1) #karena kita cuma butuh 1 gambar maka cuma butuh 1 baris dan 1 kolom

#menempatkan sumbu utama y di posisi center
ax.spines['left'].set_position('center')

#menempatkan sumbu utama x posisi center
ax.spines['bottom'].set_position('center')

#memberi warna transparan garis yang tidak dibutuhkan
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')

Kode diatas digunakan untuk mengatur bidang grafik fungsi dimana pengaturan yang dilakukan adalah buat canvas dan membuat sumbu x dan y pada posisi center

plt.plot(x, y, 'y')

Lalu kode diatas digunakan untuk memplotting pada canvas dengan tipe 'y' setelah cartesius dibuat.

plt.show()

Kode diatas digunakan untuk memungkinkan user melihat hasil plottingan yang sudah dilakukan.

Gambar dibawah merupakan hasil dari grafik bolzano yang dibuat dengan fungsi (1 - (0.6 * x)) / x