Professores: Rafaela Moreira & Daniel Poyatos

🧠 Indução Matemática

Tema: Esta atividade foca na utilização de indução matemática para solucionar problemas.
Objetivo: Implementar soluções matématicas utilizando lógica de programação em Java.

Basicamente, a Indução Matemática é uma prova matemática para demonstrar a verdade de um número infinito de proposições. A forma mais simples de se fazer isso é provar que um enunciado vale para todos os números naturais $n$ e consiste em dois passos:

1. A base: descobrir que o enunciado vale para $n = 0$, ou $n=1$ , dependendo da definição utilizada de $N$;

2. O passo indutivo: provar que, se o enunciado vale para $n =k$, então o mesmo enunciado vale para $n= k+1$.

Este método demonstra a validade de um enunciado ao provar que ele é verdadeiro para um valor inicial e, em seguida, ao estabelecer a validade do processo usado para passar de um valor para o próximo.

Quando ambas as proposições são demonstradas, é possível concluir que qualquer valor pode ser alcançado repetindo esse processo. Para compreender por que esses dois passos são suficientes, podemos recorrer à analogia do efeito dominó: se tivermos uma fileira longa de dominós em pé e garantirmos que:

1. O primeiro dominó cairá.
2. Sempre que um dominó cair, seu vizinho imediato também cairá.

Dessa forma, podemos inferir que todos os dominós cairão.