Trabalho de conclusão do módulo de Análise de Dados e Visualização do curso de pós-graduação em Ciência de Dados e Analytics da PUC-Rio.
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- 0. Estratégia de Dual Momentum
- 1. Objetivo
- 2. Definição do Problema
- 3. Análise Exploratória
- 4. Backtest
- 5. Benchmark e Avaliação do Modelo
- 6. Conclusão
As estratégias de momentum em investimentos consistem na noção que ativos com retornos positivos tendem a continuar se valorizando, enquanto ativos com retornos fracos ou negativos tendem a seguir na mesma trajetória.
No início das pesquisas acadêmicas em finanças, a ideia de "momentum" não era bem aceita, pois prevaleciam noções estabelecidas, como a Hipótese do Mercado Eficiente e a imprevisibilidade dos retornos futuros (random walk).
No entanto, no início da década de 70, com o desenvolvimento do conceito de "finanças comportamentais" e o surgimento de fatores capazes de explicar os retornos obtidos, como valor e tamanho, as estratégias de momentum ganharam força.
O objetivo deste estudo é testar uma estratégia chamada "Dual Momentum", que combina dois tipos de momentum: absoluto e relativo. O momentum absoluto compara os retornos entre classes de ativos distintas, como a bolsa brasileira e títulos públicos, escolhendo a classe com maior força relativa. Já o momentum relativo compara dois ativos dentro da mesma classe, como a bolsa brasileira e a bolsa americana, ambos ativos de risco.
O resultado esperado é a construção de um portfólio que gere alpha (retorno em excesso) em relação ao índice de referência, ao mesmo tempo que apresenta menor volatilidade. A premissa do dual momentum é possibilitar a participação em momentos de bull market e evitar grandes perdas em longos períodos de bear market, investindo em ativos defensivos.
Para atingir os objetivos descritos, vamos selecionar os seguintes ativos:
- IBOVESPA (bolsa brasileira)
- S&P500 em BRL (bolsa americana em reais)
- IMA-B 5 (títulos públicos indexados ao IPCA com prazo de até 5 anos)
- CDI (taxa livre de risco)
A estratégia consiste em verificar qual ativo apresentou o maior retorno nos últimos 12 meses, investir nesse ativo e rebalancear o portfolio mensalmente. Para isso, é necessário obter a série temporal do preço de fechamento diário desses ativos e realizar as etapas necessárias de processamento de dados para gerar os sinais e estimar a eficácia da estratégia. Esse processo é conhecido em finanças como backtest.
Esse processo em si não representa um problema de machine learning. No entanto, um objetivo futuro é estimar a variância e a volatilidade dos ativos para equilibrar o portfólio e reduzir grandes drawdowns, conhecidos na literatura como "momentum crashes".
Podemos observar no notebook que a série temporal do S&P 500 em reais possui 131 "dias" faltantes. Esse número de NAs não é expressivo e pode ser explicado pela incompatibilidade dos dias de negociação no Brasil e nos EUA, devido a feriados e outras circunstâncias.
Para tratar esses valores faltantes, podemos utilizar o método ffill() do Pandas. Esse método preenche os valores NAs com o valor não-nulo anterior mais próximo. Esse tratamento é satisfatório, pois não causará grandes impactos em nossas análises.
Desde 2004, em pouco mais de 20 anos, o ativo que melhor performou foi o IMA-B 5, um índice de títulos públicos atrelados ao IPCA com duração de até 5 anos. Além da rentabilidade ser a maior no período, o IMA-B 5 também mostrou ser um ativo pouco volátil, representando um excelente equilíbrio entre risco e retorno.
Outro destaque é a performance ruim do índice IBOVESPA, que apresentou uma rentabilidade inferior à taxa livre de risco, o CDI.
Para calcular o momentum dos ativos, etapa fundamental para aplicar a estratégia, podemos seguir duas abordagens: (i) calcular o retorno nos últimos 12 meses normalmente ou (ii) excluir o último mês, calculando apenas o retorno dos 11 primeiros meses em cada janela de 12 meses.
Essa exclusão é realizada porque há evidências na literatura, como em Jegadeesh e Titman (1993), que mostram que estratégias de momentum que excluem o último mês geralmente superam aquelas que incluem todos os 12 meses. Isso ocorre porque estamos capturando a tendência sustentada dos retornos dos ativos, evitando os impactos negativos das reversões de curto prazo.
A pesquisa científica em finanças comportamentais descobriu que, no curto prazo, os retornos dos ativos podem ser explicados por movimentos de reversão, especialmente dentro do último mês. Portanto, para calcular o retorno dos últimos 12 meses, vamos utilizar a estratégia de não considerar os retornos do último mês.
Em seguida, vamos identificar o retorno dos últimos 12 meses na data do primeiro dia de negociação de cada mês. Dessa forma, podemos realizar o rebalanceamento mensal da estratégia, considerando o momentum dos ativos.
Analisando os dados obtidos, seguindo a estratégia, nosso portfólio ficou aproximadamente 50% dos dias investido em IMA-B 5, 35% em IBOV e apenas 10% em S&P 500.
Uma forma eficiente de confirmar a eficácia da estratégia, além de verificar se ela superou os ativos individualmente, é criando um benchmark. Para o benchmark, podemos criar um portfólio ingênuo (naive), que investe nos três ativos da estratégia com pesos iguais.
Ou seja, sem qualquer esforço, qualquer investidor poderia montar uma carteira com pesos iguais. A premissa de qualquer estratégia mais sofisticada é superar esse portfólio naive.
| CAGR | Volatilidade | Sharpe Ratio | |
|---|---|---|---|
| Dual Momentum | 14.81% | 16.83% | 0.2857 |
| Naive Portfolio | 11.28% | 12.37% | 0.1035 |
| CDI | 10.44% | 0.23% | 1.8721 |
Observando as métricas de risco (volatilidade) e retorno (CAGR) utilizadas, podemos perceber que a estratégia superou o portfólio de pesos iguais, apresentando um retorno superior de 14.8% ao ano, embora com uma volatilidade também maior.
No entanto, apesar da volatilidade ser maior, o Sharpe Ratio, que mede o retorno obtido para cada unidade de risco assumida, foi superior, indicando uma melhor relação entre risco e retorno.
Nesta análise, mantive o CDI como comparação por ser a taxa livre de risco; no entanto, a carteira de Dual Momentum se comportou muito mais como um ativo de risco do que como um ativo defensivo, devido à sua volatilidade. Portanto, vamos analisar essa carteira em comparação com outros ativos de risco (S&P 500 e IBOV).
Apesar de a estratégia de Dual Momentum ser volátil, em comparação com outros ativos de risco, ela apresentou menor volatilidade e melhor retorno que os demais ativos comparados.
| CAGR | Volatilidade | Sharpe Ratio | |
|---|---|---|---|
| Dual Momentum | 14.81% | 16.83% | 0.2857 |
| SP500 BRL | 12.18% | 20.91% | 0.1045 |
| IBOV | 8.98% | 26.59% | -0.0383 |
Essa volatilidade da estratégia é caracterizado por um fenômeno conhecido como "Momentum Crash", que corresponde a correções abruptas e severas em ativos que estavam performando muito bem. Um exemplo notável pode ser observado no ano de 2020, quando, devido à pandemia de COVID-19, os mercados ao redor do mundo sofreram grandes quedas nos ativos de risco.
Esses eventos são amplamente estudados na literatura, que busca desenvolver formas de mitigar esses efeitos, o que pode ser tema de um próximo trabalho que explore técnicas de machine learning aplicadas a séries temporais.
Outro estudo interessante é avaliar o drawdown, que corresponde às variações negativas dos ativos. Entender o risco da estratégia também está relacionado ao entendimento desses drawdowns e à duração de cada um deles.
| Duração média | Duração máx. | Maior Drawdown | |
|---|---|---|---|
| Dual Momentum | 8 dias | 403 dias | -33% |
| SP500 BRL | 20 dias | 2017 dias | -52% |
| IBOV | 23 dias | 2304 dias | -60% |
Analisando os drawdowns, observamos que, mesmo com o problema dos momentum crashes, a estratégia apresentou drawdowns menores (menos profundos) e de menor duração, em comparação aos demais ativos de risco.
A duração máxima do drawdown é extremamente importante, pois, no caso do IBOV, um investidor que teve o azar de investir nesse ativo em um determinado dia ao longo desses anos ficou mais de seis anos vendo seu investimento "negativo" e só conseguiu recuperar o valor investido após esse período. Isso sem contar o custo de oportunidade, já que, durante esse período, ele poderia ter investido no CDI, sem nenhum risco. Ou seja, esse investidor teve um prejuízo enorme.
A estratégia de Dual Momentum se mostrou bastante eficiente, conforme os objetivos do estudo, pois apresentou um excelente retorno (14% a.a) nos últimos 20 anos, com uma volatilidade menor do que outros ativos de risco, como o S&P500 e o IBOV. Apesar do excelente retorno, a estratégia tem alguns "problemas":
-
É uma estratégia simples, mas que exige muita disciplina do investidor, principalmente em momentos de grande volatilidade. Apesar de evitar que o investidor participe de longos bear markets, há o risco de tracking error, ou seja, em períodos curtos de tempo, a estratégia pode apresentar desempenho inferior aos ativos de risco.
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Como observamos no backtest, a estratégia sofre de um problema conhecido como momentum crashes, o que a torna bastante volátil em certos períodos, podendo causar prejuízos se o investidor não tiver disciplina e não se mantiver fiel à estratégia.
Esses problemas são comuns a outras estratégias de momentum. No entanto, um destaque positivo da estratégia estudada, em comparação com outras, é que ela pode ser facilmente replicada por qualquer investidor e possui baixos custos de transação, já que envolve poucos ativos e transações pouco frequentes.
No Brasil, o investidor pode replicar essa estratégia utilizando ETFs (Exchange Traded Funds), que são fundos negociados em bolsa que replicam índices ou ativos específicos, proporcionando uma forma prática de diversificação e liquidez. Seguem as opções de investimento em ETFs para cada ativo utilizado na estratégia:
- BOVA11 (IBOV)
- IVVB11 (S&P 500)
- B5P211 (IMA-B 5)