Для понимания происходящего нужно знать классические аксиомы, правила вывода, исчисление предикатов и (хотя бы немного) про машины Тьюринга.
Естественный порядок решения: 1, 2, 3, 4, 5.
При этом про теоремы Гёделя только 5. 2 и 4 про обоснования. Они нужны, чтобы объяснить, почему мы можем формулировать теоремы типа теоремы Гёделя. Возможно при первом прочтении их можно пропустить.
Результаты 0 листка про вычислимость почти никак не используются, но его полезно порешат тем, кто о таких понятиях не слышал.