算法练习
「算法 algorithm」是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，它具有以下特性。
问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 各步骤都有确定的含义，相同的输入和运行条件下，输出始终相同。
「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。
- 空间占用尽量减少，节省计算机内存。
- 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。
- 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便使得算法高效运行。
数据结构设计是一个充满权衡的过程。如果想要在某方面取得提升，往往需要在另一方面作出妥协。
- 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范式。
- 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。
- 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。
- 如果函数在返回前的最后一步才进行递归调用，则该函数可以被编译器或解释器优化，使其在空间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。
- 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下文。
- 尾递归：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无需继续执行其他操作，因此系统无需保存上一层函数的上下文。