Update on 2024-09-05 from miRoox-m4F2aE

miRoox · Sep 5, 2024 · 51e7d7b · 51e7d7b
1 parent c07d5b4
commit 51e7d7b
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Showing 49 changed files with 356 additions and 79 deletions.
diff --git a/tiddlers/INI文件.tid b/tiddlers/INI文件.tid
@@ -1,13 +1,13 @@
 created: 20240903054831484
 creator: miRoox
-modified: 20240903060609002
+modified: 20240905091604283
 modifier: miRoox
 tags: 文件格式 文本文件 配置文件
 title: INI文件
 tmap.id: 85033af9-85fe-4de7-9ed8-ac1f5403c1f3
 type: text/vnd.tiddlywiki
 
-INI文件是一种无固定标准格式的[[配置文件]]。其命名取自英文“初始（Initial）”的首字缩写，正与它的用途——初始化程序相应。有时候，INI文件也会以不同的[[扩展名|?]]，如`.CFG`、`.CONF`、或是`.TXT`代替。
+`.INI`文件是一种无固定标准格式的[[配置文件]]。其命名取自英文“初始（Initial）”的首字缩写，正与它的用途——初始化程序相应。有时候，INI文件也会以不同的[[扩展名|?]]，如`.CFG`、`.CONF`、或是`.TXT`代替。
 
 一个INI文件通常包含若干`[]`标记的''节''（section）；每节下有若干组`=`分隔的[[键值对]]指定参数，可以通过`;`表示[[注释]]。如下：
 

diff --git a/tiddlers/Sinc函数.tid b/tiddlers/Sinc函数.tid
@@ -1,7 +1,8 @@
 caption: Sinc函数
 created: 20191010113726280
-modified: 20191010114006183
-tags: 函数
+modified: 20240905093954339
+modifier: miRoox
+tags: 数学：函数
 title: Sinc函数
 tmap.id: ce515055-b2ad-4665-9d9c-949a4d3f4741
 type: text/vnd.tiddlywiki

diff --git a/tiddlers/三角函数.tid b/tiddlers/三角函数.tid
@@ -1,8 +1,8 @@
 caption: 三角函数
 created: 20191010112908976
-modified: 20230316103711659
+modified: 20240905093954337
 modifier: miRoox
-tags: TODO 初等函数 函数
+tags: TODO 初等函数 数学：函数
 title: 三角函数
 tmap.id: fd534103-ea9d-4030-b2bd-8097c60c851f
 type: text/vnd.tiddlywiki

diff --git a/tiddlers/伽马函数.tid b/tiddlers/伽马函数.tid
@@ -2,9 +2,9 @@ aliases: Γ函数
 caption: 伽马函数
 created: 20191010113315944
 creator: miRoox
-modified: 20240822095624489
+modified: 20240905093954313
 modifier: miRoox
-tags: TODO 函数
+tags: TODO 数学：函数
 title: 伽马函数
 tmap.id: cfe55ea7-1bfa-4d7e-a9c9-a489e71e6cc0
 type: text/vnd.tiddlywiki

diff --git a/tiddlers/值域.tid b/tiddlers/值域.tid
@@ -0,0 +1,13 @@
+aliases: 像集
+created: 20240905111010044
+creator: miRoox
+modified: 20240905111543871
+modifier: miRoox
+tags: 集合
+title: 值域
+tmap.id: 7a1f42af-2875-499a-93e5-fe7c1517615b
+type: text/vnd.tiddlywiki
+
+[[映射]]的''值域''（Range）是由[[定义域]]中一切元素的[[像|映射的像]]的[[集合]]。给定[[映射]]$$f:A\to B$$，集合$$f(A)=\{x\in A:f(x)\}$$被称为$$f$$的值域。
+
+$$f$$的值域是[[到达域]]的一个[[子集]]。若$$f$$是一个[[满射]]，则其到达域和值域相[[等|外延公理]]。
diff --git a/tiddlers/像差.tid b/tiddlers/像差.tid
@@ -1,8 +1,8 @@
 created: 20190930083518343
 creator: miRoox
-modified: 20230316103711662
+modified: 20240905090705457
 modifier: miRoox
-tags: TODO 工程光学
+tags: TODO 工程光学 分类
 title: 像差
 tmap.id: d79960d2-07fa-4ecc-96f5-5ee3f812744c
 type: text/vnd.tiddlywiki

diff --git a/tiddlers/克罗内克δ函数.tid b/tiddlers/克罗内克δ函数.tid
@@ -1,9 +1,9 @@
 aliases: 克罗内克函数 克罗内克δ
 created: 20240822112951755
 creator: miRoox
-modified: 20240822120613553
+modified: 20240905093954319
 modifier: miRoox
-tags: 函数 TODO
+tags: 数学：函数 TODO
 title: 克罗内克δ函数
 tmap.id: 8de5c4c8-c418-46a6-86a6-0dd11cef1ce1
 type: text/vnd.tiddlywiki

diff --git a/tiddlers/全称量化.tid b/tiddlers/全称量化.tid
@@ -0,0 +1,13 @@
+aliases: 任意
+created: 20240905142116609
+creator: miRoox
+modified: 20240905143029677
+modifier: miRoox
+tags: 谓词逻辑 TODO
+title: 全称量化
+tmap.id: 472740ec-4201-41b4-b8cc-04f5c0e9443a
+type: text/vnd.tiddlywiki
+
+在[[谓词逻辑]]中，''全称命题''是对[[论域]]内所有成员的性质或关系的论断结果的陈述。在符号逻辑中，全称量词$$\forall$$是用来指示全称量化的符号（倒立的''A''ll首字母）。
+
+全称量化可以看作是对[[逻辑合取]]的一种泛化。考虑$$\forall x\in A, P(x)$$，可以等价地表示为形式$$\bigwedge_{x\in A}P(x)$$
diff --git a/tiddlers/函数.tid b/tiddlers/函数.tid
diff --git a/tiddlers/初等函数.tid b/tiddlers/初等函数.tid
@@ -1,9 +1,9 @@
 caption: 初等函数
 created: 20191122085125991
 creator: miRoox
-modified: 20240822095308626
+modified: 20240905093954306
 modifier: miRoox
-tags: TODO 函数 分类
+tags: TODO 数学：函数 分类
 title: 初等函数
 tmap.id: c1e73f38-d7e1-4eb9-98fc-81aed1c187de
 type: text/vnd.tiddlywiki

diff --git a/tiddlers/到达域.tid b/tiddlers/到达域.tid
@@ -0,0 +1,13 @@
+aliases: 陪域 余定义域 上域 终域 共变域 目标集
+created: 20240905094300485
+creator: miRoox
+modified: 20240905095048908
+modifier: miRoox
+tags: 集合
+title: 到达域
+tmap.id: 9b1b6968-896b-4d6d-80aa-79cb1a47cdd9
+type: text/vnd.tiddlywiki
+
+''到达域''（Codomain），或称为''陪域''、''余定义域''、''上域''、''终域''、''共变域''、''目标集''。给定[[映射]]$$f:A\to B$$，其中$$B$$被称为$$f$$的到达域。
+
+$$f$$的[[值域]]是到达域的一个[[子集]]。若$$f$$是一个[[满射]]，则其到达域和值域相[[等|外延公理]]。
diff --git a/tiddlers/单射.tid b/tiddlers/单射.tid
@@ -0,0 +1,17 @@
+aliases: 一对一的
+created: 20240905130905651
+creator: miRoox
+modified: 20240905144141786
+modifier: miRoox
+tags: 映射
+title: 单射
+tmap.id: e55e5e39-e98e-48c1-9530-9e89f00117bb
+type: text/vnd.tiddlywiki
+
+[[映射]]$$f:A\to B$$若满足
+
+$$
+\forall y\in B,\forall x\in A,\forall w\in A, (x,y)\in f\land (w,y)\in f \rightarrow x=w
+$$
+
+则$$f$$被称为是''一对一的''（one-to-one）或者''单射''（injection）
diff --git a/tiddlers/双射.tid b/tiddlers/双射.tid
@@ -0,0 +1,19 @@
+aliases: 一一对应
+created: 20240905132939295
+creator: miRoox
+modified: 20240905134357448
+modifier: miRoox
+tags: TODO 映射
+title: 双射
+tmap.id: f70e3bdf-98e0-4f97-bc76-8d2c30d29306
+type: text/vnd.tiddlywiki
+
+[[映射]]$$f:A\to B$$若满足
+
+$$
+(\forall y\in B,\exists! x\in A, f(x)=y)\land(\forall x\in A,\exists! y\in B,f(x)=y)
+$$
+
+则$$f$$是一个''双射''（bijection）。即，双射$$f$$在两[[集合]]间建立了''一一对应''[[关系|?]]。
+
+等价的，双射即满足既是[[单射]]又是[[满射]]。
diff --git a/tiddlers/变换.tid b/tiddlers/变换.tid
@@ -1,11 +1,11 @@
 caption: 变换
 created: 20191010111018304
 creator: miRoox
-modified: 20240829153826087
+modified: 20240905085810500
 modifier: miRoox
-tags: TODO 数学 分类
+tags: 分类 映射
 title: 变换
 tmap.id: df06217b-4a6a-4843-86f8-cdf921202b22
 type: text/vnd.tiddlywiki
 
-! 变换
+如果[[映射]]$$f:A\to A$$，那么映射$$f$$也称是$$A$$上的''变换''。
diff --git a/tiddlers/句法后承.tid b/tiddlers/句法后承.tid
@@ -0,0 +1,15 @@
+aliases: 句法蕴涵 蕴涵
+created: 20240905145200711
+creator: miRoox
+modified: 20240905151955730
+modifier: miRoox
+tags: TODO 逻辑
+title: 句法后承
+tmap.id: fe632fb7-af54-4fe9-9e20-b6592dacd587
+type: text/vnd.tiddlywiki
+
+''句法后承''（syntactic consequence），也叫''句法蕴涵''。符号为$$\vdash$$。
+
+句法后承的用法和[[语义后承]]类似，也是连接一个[[命题]][[集合]]和一个命题。$$A\vdash x$$表示$$x$$可以通过[[句法证明]]的方式从命题集$$A$$得出。
+
+存在一个[[证明]]，是一个命题[[序列]]，使得每个命题要么是[[公理]]，要么是$$A$$中的命题，要么是要么是有它们作为[[前提]]通过证明规则得到的命题，从而可以得到最终的[[结论]]是$$x$$。
diff --git a/tiddlers/唯一存在量化.tid b/tiddlers/唯一存在量化.tid
@@ -0,0 +1,17 @@
+aliases: 唯一量化 唯一存在 唯一
+created: 20240905141402517
+creator: miRoox
+modified: 20240905142409269
+modifier: miRoox
+tags: 谓词逻辑 TODO
+title: 唯一存在量化
+tmap.id: 62b66d29-07bd-4c05-ab4c-2c57f7a79e21
+type: text/vnd.tiddlywiki
+
+''唯一量化''或''唯一存在量化''，尝试形式化对于“精确”的一个事物，或对于精确的特定类型的一个事物为真的某个事物的概念。在符号逻辑中，唯一存在量词$$\exists!$$是用来指示唯一量化的符号。
+
+唯一量化通常被认为是[[全称量化]]、[[存在量化]]和[[恒等关系]]的组合。即$$\exists!x\in A,P(x)$$等价于
+
+$$
+\exist x\in A,P(x)\land(\forall y\in A,P(y)\implies x=y)
+$$
diff --git a/tiddlers/基数.tid b/tiddlers/基数.tid
@@ -1,7 +1,7 @@
 aliases: 势
 created: 20240612120715192
 creator: miRoox
-modified: 20240820094936251
+modified: 20240905143253915
 modifier: miRoox
 tags: 集合论
 title: 基数
@@ -10,4 +10,4 @@ type: text/vnd.tiddlywiki
 
 ''基数''（Cardinality），也称''势''，刻画了[[集合]]的大小。对于[[有限集]]，势为其元素的数量，是一个[[自然数]]。对于[[无限集]]，它可以视为对自然数''计数''意义上的扩展。对于集合$$A$$，其势表示为$$|A|$$。
 
-如果存在着从集合$$A$$到集合$$B$$的[[双射]]，那么集合$$A$$与集合$$B$$[[等势]]，记为$$A\sim B$$。
+如果[[存在|存在量化]]着从集合$$A$$到集合$$B$$的[[双射]]，那么集合$$A$$与集合$$B$$[[等势]]，记为$$A\sim B$$。
diff --git a/tiddlers/多项式.tid b/tiddlers/多项式.tid
@@ -1,8 +1,8 @@
 created: 20240821145222913
 creator: miRoox
-modified: 20240822095346978
+modified: 20240905093954312
 modifier: miRoox
-tags: 初等函数 TODO 函数 整式 初等代数
+tags: 初等函数 TODO 数学：函数 整式 初等代数
 title: 多项式
 tmap.id: 816c94b9-9df9-40c4-9ac1-0f01cfdf12ed
 type: text/vnd.tiddlywiki

diff --git a/tiddlers/存在量化.tid b/tiddlers/存在量化.tid
@@ -0,0 +1,13 @@
+aliases: 存在
+created: 20240905135327559
+creator: miRoox
+modified: 20240905143017825
+modifier: miRoox
+tags: 谓词逻辑 TODO
+title: 存在量化
+tmap.id: e8fe317e-f01a-4479-afb0-47774d461f02
+type: text/vnd.tiddlywiki
+
+在[[谓词逻辑]]中，''存在量化''是对[[论域]]内至少一个成员的性质或关系的论断。在符号逻辑中，存在量词$$\exists$$是用来指示存在量化的符号（倒转的''E''xists首字母）。
+
+存在量化可以看作是对[[逻辑析取]]的一种泛化。考虑$$\exists x\in A, P(x)$$，可以等价地表示为形式$$\bigvee_{x\in A}P(x)$$
diff --git a/tiddlers/定义域.tid b/tiddlers/定义域.tid
@@ -0,0 +1,11 @@
+aliases: 原像集
+created: 20240905093021296
+creator: miRoox
+modified: 20240905094215916
+modifier: miRoox
+tags: 集合
+title: 定义域
+tmap.id: 0319722a-dbd1-4952-9baa-1e9e9a8ecf21
+type: text/vnd.tiddlywiki
+
+''定义域''（Domain），是[[映射]]自变量所有可取值的[[集合]]。给定$$f:A\to B$$，其中$$A$$被称为$$f$$的定义域，通常记作$$D(f)$$。
diff --git a/tiddlers/实质蕴含.tid → tiddlers/实质蕴涵.tid b/tiddlers/实质蕴含.tid → tiddlers/实质蕴涵.tid
@@ -1,9 +1,10 @@
+aliases: 实质条件 蕴涵算子 蕴涵
 created: 20240612044330258
 creator: miRoox
-modified: 20240904050343899
+modified: 20240905144920534
 modifier: miRoox
 tags: 逻辑运算 二元运算 布尔代数
-title: 实质蕴含
+title: 实质蕴涵
 tmap.id: d36d6952-b6a8-495b-89c6-c67f0b39cc56
 type: text/vnd.tiddlywiki
 
@@ -15,7 +16,7 @@ type: text/vnd.tiddlywiki
 
 这里的$$A$$和$$B$$是陈述变量（可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代）。在这种形式的陈述中，第一项这里的$$A$$，叫做[[前件]]；第二项这里的$$B$$，叫做[[后件]]。
 
-这个算子使用右箭头“$$\rightarrow$$”（有时用符号“$$\Rightarrow$$”或“$$\supset$$”）来符号化，其语义''仅为''“如果$$A$$为[[真]]，那么$$B$$亦为真”。
+这个算子使用右箭头“$$\rightarrow$$”（有时用符号“$$\implies$$”或“$$\supset$$”）来符号化，其语义''仅为''“如果$$A$$为[[真]]，那么$$B$$亦为真”。
 
 !! 真值表
 

diff --git a/tiddlers/对数函数.tid b/tiddlers/对数函数.tid
@@ -1,8 +1,8 @@
 caption: 对数函数
 created: 20191010113121177
-modified: 20230316103711655
+modified: 20240905093954312
 modifier: miRoox
-tags: TODO 初等函数 函数
+tags: TODO 初等函数 数学：函数
 title: 对数函数
 tmap.id: 9082f15c-006f-4a80-bbb2-56522f22d375
 type: text/vnd.tiddlywiki

diff --git a/tiddlers/平面几何.tid b/tiddlers/平面几何.tid
@@ -1,9 +1,9 @@
 caption: 平面几何
 created: 20191003122652695
 creator: miRoox
-modified: 20230321072709794
+modified: 20240905090007798
 modifier: miRoox
-tags: 几何学 TODO 数学 分类
+tags: 几何学 TODO 分类
 title: 平面几何
 tmap.id: 79411f8a-7f5c-4dc4-97b2-567c1d69937d
 type: text/vnd.tiddlywiki

diff --git a/tiddlers/序列.tid b/tiddlers/序列.tid
@@ -1,10 +1,10 @@
 created: 20240806092238466
 creator: miRoox
-modified: 20240822095645310
+modified: 20240905093954338
 modifier: miRoox
-tags: 函数
+tags: 数学：函数
 title: 序列
 tmap.id: f75996a5-ff68-41cd-b34b-202000493d28
 type: text/vnd.tiddlywiki
 
-''序列''（Sequences）在数学中是指被排成一列的数学实体（如[[数字]]、[[函数]]），其中常见的就是排成一列的数，即[[数列]]。
+''序列''（Sequences）在数学中是指被排成一列的数学实体（如[[数字]]、[[函数|数学：函数]]），其中常见的就是排成一列的数，即[[数列]]。
diff --git a/tiddlers/恒等关系.tid b/tiddlers/恒等关系.tid
@@ -1,6 +1,7 @@
+aliases: 恒等
 created: 20240612034744777
 creator: miRoox
-modified: 20240612035138012
+modified: 20240905095022314
 modifier: miRoox
 tags: 二元关系 等价关系
 title: 恒等关系

diff --git a/tiddlers/恒等函数.tid b/tiddlers/恒等函数.tid
@@ -1,10 +1,10 @@
 created: 20240821144750663
 creator: miRoox
-modified: 20240822111020818
+modified: 20240905093954312
 modifier: miRoox
-tags: 初等函数 TODO 函数
+tags: 初等函数 TODO 数学：函数
 title: 恒等函数
 tmap.id: ffa1de33-850e-4c84-8a30-5b8391e7a45f
 type: text/vnd.tiddlywiki
 
-''恒等函数''（Identity function）是对于传回和其输入值相同的[[函数]]的称呼，是[[恒等关系]]的一种特例。换句话说，恒等函数即函数$$f(x)=x$$。
+''恒等函数''（Identity function）是对于传回和其输入值相同的[[函数|数学：函数]]的称呼，是[[恒等关系]]的一种特例。换句话说，恒等函数即函数$$f(x)=x$$。
diff --git a/tiddlers/指数函数.tid b/tiddlers/指数函数.tid
@@ -1,8 +1,8 @@
 caption: 指数函数
 created: 20191010113014096
-modified: 20230316103711663
+modified: 20240905093954338
 modifier: miRoox
-tags: TODO 初等函数 函数
+tags: TODO 初等函数 数学：函数
 title: 指数函数
 tmap.id: eb18393b-ea8f-4cf0-8531-0870456a51a0
 type: text/vnd.tiddlywiki

diff --git a/tiddlers/数学.tid b/tiddlers/数学.tid
@@ -2,9 +2,11 @@ caption: 数学
 created: 20190918101252637
 creator: miRoox
 list: 数理逻辑 集合论 平面几何 线性代数 微积分 实分析 复分析 矩阵分析 张量分析 泛函分析 概率论 数理统计 运筹学 群论 范畴论 计算数学 误差与不确定度分析 信号-系统-控制
-modified: 20240822061132445
+modified: 20240905090934687
 modifier: miRoox
 tags: TableOfContents 分类
 title: 数学
 tmap.id: 17f47890-13dd-4793-9a82-6ee20535ad15
-type: text/vnd.tiddlywiki
+type: text/vnd.tiddlywiki
+
+''数学''是关于数与空间、结构、变化等各种与数相关的各种关系的一门学问，此学门和[[逻辑]]及各种[[科学|自然科学]]密切相关。